Начальное образование, как важнейший этапобщего образования, призвано «передавать учащимся в процессе выполнения имиучебной деятельности содержание «высоких» форм общественного сознания, имеющеготеоретический характер» (В.В. Давыдов). Исходя из этого, весь учебный материалдолжен основываться на понятиях современной науки, что представляетсяневозможным в начальной школе. В тоже время, ученик сталкивается с множествомразличных явлений и понятий на уроках математики. Например, скорость, время,расстояние, стоимость, цена и другие. Таким образом, мы изучаем модели реальныхявлений, что делает возможным для учащегося последующую социализацию всовременном обществе.

Введение данных понятий в курс математическогообразования в начальной школе возможен с помощью метода моделирования. Строямодель математических явлений или жизненных ситуаций, учащийся может глубже итщательнее понять условие задания, отбросив все несущественные детали.

Согласно Федеральному государственномуобразовательному стандарту начального общего образования, ориентированному назаказ современного общества, предметные результаты освоения основнойобразовательной программы начального общего образования с учетом спецификисодержания математики включают «…умение действовать в соответствии с алгоритмоми строить простейшие алгоритмы…, работать с таблицами, схемами…». Работа смоделями в большой степени развивает такие умения младших школьников, каксамостоятельность в получении нового знания и дальнейшего его преобразования сцелью применения к решению задач, а также готовность и способность ксаморазвитию [14].

Однако проблема обучения младших школьниковсозданию и дальнейшему использованию моделей недостаточно решена, так какбольшинство исследователей занимались этой проблемой применительно к среднему истаршему школьному возрасту (В.С. Абатурова, И. Г. Обойщикова и др.). Сегоднямоделирование из специального метода научного исследования превратилось вважнейший общий метод познания. Возрастающая роль метода моделирования какспособа познания объясняется тем, что он позволяет получать данные о явлениях ипроцессах, недоступных непосредственному изучению.

Объект исследования – учебный процесс в начальной школе.

Предмет исследования – процесс обучения решению задач посредством моделирования в начальнойшколе.

Исходя из объекта и предмета, можно определитьцель исследования – определить условия обучения решению задачпосредством моделирования в начальной школе.

Гипотеза исследования – процесс обучения решению задач посредством моделирования в начальнойшколе будет проходить эффективнее, если:

— педагогом изучены теоретические основы использованиямоделирования как основы обучения решению задач в начальной школе;

— работа педагога строится на основерезультатов диагностик по выявлению уровня сформированности умения решатьзадачи в начальной школе.

Исходя из цели и гипотезы исследования, можноопределить задачи:

— раскрыть сущность понятий «модель»,«моделирование»;

— выявить особенности применения моделированиякак основы обучения решению задач в начальной школе;

— проанализировать опыт педагогов-практиков попроблеме развития умения решать задачи посредством моделирования;

— подобрать диагностический материал повыявлению уровня сформированности умения решать задачи в начальной школе.

В нашей работе мы использовали следующие методыисследования:

-теоретические: анализ литературы по теме исследования;

-эмпирические: анализ и обобщение опыта педагогов-практиков.

Работасостоит из введения, двух глав (теоретической и практической), заключения,списка литературы и приложения.

ГЛАВА I.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1.1 Сущность понятий «модель»,«моделирование»

С середины 20-го века математические методы икомпьютеры широко используются в различных областях человеческой деятельности.Возникли такие новые дисциплины, как «математическая экономика»,«математическая химия», «математическая лингвистика» и т.д., которые изучаютматематические модели соответствующих объектов и явлений, а также методыизучения этих моделей.

В целом метод моделирования широкоиспользуется в науке. Он заключается в том, что для изучения объекта илиявления выбирается или строится другой объект, в некотором отношении похожий натот, который изучается. Построенный или выбранный объект изучается и с егопомощью решается исследование задач, а затем результаты решения этих задачпереносятся на исходные явления или объект.

Н.П. Салмина дает следующее определение: «математическуюмодель можно назвать специальным описанием (часто приближенным) задач, котораяпозволяет использовать формальный логический аппарат математики в процессе ееанализа. В математическом моделировании мы имеем дело с теоретической копией,которая в математической форме выражает основные законы и свойства исследуемогообъекта» [12, с. 131].

М. Скворцова выделяет основную цельмоделирования — исследовать эти объекты и прогнозировать результаты будущихнаблюдений. Однако моделирование — это еще и метод познания окружающего мира,который дает возможность его контролировать.

«В процессе математического моделирования естьтри этапа:

1. Формализация — перевод предложенногозадания (ситуации) на язык

математическая теория (построениематематической модели задач).

2. Решение задач в рамках математическойтеории (говорят: решение внутри модели).

3. Перевод результата математического решениязадач на язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретациярешения). [13, с. 2]

Создавая модели, математика часто опережалапотребности науки и техники.

Л.Ф. Пичугин считает, что реализацияуниверсального математического метода познания является основной целью изадачей современной математики. Любая математическая задача состоит из условия(постановки), вопроса или требования. Причем задание обычно не одно, анесколько элементарных условий. Они представляют количественные иликачественные характеристики объектов задачи и отношения между ними.

В задачах также может быть несколькотребований. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и вутвердительной форме. Условия и требования взаимосвязаны. Системавзаимосвязанных условий и требований называется экспрессивной моделью(словесной).

«Глубина и значимость открытий, которыестудент делает при решении задач, определяется характером выполняемой имдеятельности и степенью ее овладения, какими средствами этой деятельности оновладеет. Чтобы учащийся мог определить и освоить способ решения широкогокласса задач и не ограничиваться поиском ответа в этом конкретном задании, ондолжен получить некоторые теоретические знания о задаче, прежде всего о ееструктуре ». [11, с. 132].

Чтобы структура задача стала предметом анализаи изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить вформе, которая обеспечила бы необходимые действия, утверждает В.И. Жохов. Этоможно сделать с помощью специальных символических средств — моделей, которыеоднозначно отражают структуру задачи и достаточно просты для восприятияучащимися.

«В структуре любой задач есть:

1. Предметная область, то есть рассматриваемыеобъекты в задаче.

2. Отношения, которые относятся к объектампредметной области.

3. Требования к задаче »[10, с. 93].

Все модели могут быть разделены насхематические и иконические в зависимости от типов инструментов, используемыхдля их построения.

Л.П. Стойлова схематизированные модели делитна реальные и графические.

Реальные (или предметные) модели текстовыхзаданий обеспечивают физическое действие с объектами. Они могут быть построеныиз любых объектов, они могут быть представлены различными сценариями сюжетнойлинии. Ментальная реконструкция реальной ситуации, описанная в задаче в формепредставлений, также относится к этому типу модели.

«Графические модели используются, как правило,для обобщенного, схематического воссоздания задачной ситуации. Следующие типымоделей следует отнести к графическим:

• картина;

• условный рисунок;

• Рисование;

• схематический чертеж (или просто диаграмма).

Модели знаков могут быть выполнены как наестественном, так и на математическом языке. Значимые модели, сделанные наестественном языке, включают в себя:

— краткая запись задания;

— таблицы »[15, с. 130].

Таблица как тип модели знака используется восновном, когда в задаче есть несколько взаимосвязанных величин, каждая изкоторых задается одним или несколькими значениями.

Культовые модели текстовых заданий,выполняемых на математическом языке:

— выражение;

— уравнение;

— система уравнений;

— запись решения задачи действиями.

А.Д. Блинков считает, что схематизированные,графические и символические модели, созданные на естественном языке, являютсявспомогательными моделями, в то время как символические модели, созданные наматематическом языке, имеют решающее значение.

Уровень мастерства моделирования определяетуспех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и основноеместо в формировании умения решать задач.

Полезно применять чертежи и схематическиечертежи, блок-схемы, моделирование с использованием сегментов и таблиц.

«Графические модели и таблицы позволяютсравнивать пары понятий: слева-справа, сверху-снизу, связывать пространственнуюинформацию с информацией о мерах, тем самым формируя способность решать задачи».[2, с. 113]

В следующем параграфе рассмотрим моделированиев процессе обучения решению задач в начальной школе.

1.2 Моделирование в процессе обучениярешению задач в начальной школе

Одной из ключевых задач современной системыобразования является разностороннее развитие личности обучающегося. За годыобучения школьнику предстоит не только освоить программный материал, но инаучиться способам самостоятельного приобретения знаний и приращенияспособностей. В связи с этим способы организации учебной деятельностиобучающихся играют немаловажное значение. Важнейшую роль в этом играетсистемно-деятельностный подход.

В исследовании необходимо придерживатьсяследующего определения: системно-деятельностный подход – это способ организацииучебно-познавательной деятельности, в ходе которой у школьника происходитпереход от информационно-репродуктивного знания к знанию действия. Содержаниеучебного предмета выступает как система научных понятий, констатирующихопределенную предметную область. В основе усвоения системы научных понятийлежит организация системы учебных действий. Как указывал В.В. Давыдов,первичная форма существования теоретического знания – это способ действия [7].

А.Г. Асмолов утверждает, что именно математиказанимает одну из лидирующих позиций в формировании познавательных универсальныхучебных действий школьников. Ведь она способствует развитию строгого логическогомышления, учит дедуктивному рассуждению, абстрагированию, умению обобщать,анализировать, критиковать. Младший школьный возраст характеризуется развитиемважнейших познавательных процессов – внимания, памяти, воображения. Именно вэтом возрасте данные познавательные процессы приобретают самостоятельность.Таким образом, данные мыслительные операции могут успешно развиваться у младшихшкольников в результате овладения познавательными универсальными учебнымидействиями.

Практический опыт показывает, что особуютрудность в овладении познавательными универсальными учебными действиямисоставляют знаково-символические действия. В частности, действие моделирования,так как оно является инструментальным базисом на уроках, позволяет упорядочитьи систематизировать имеющиеся знания, вывести и конструировать новые знания.Существует несколько подходов к определению понятия «моделирование».Моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, гдевыделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическую илизнаковосимволическую) [1, с. 30].

Моделирование П.В. Степановым определяется как«метод исследования объектов и явлений при помощи их условных образов, аналогов»[14, с. 15].

В педагогике выделяются два аспектамоделирования в обучении:

1) моделирование как содержание, котороеучащиеся должны усвоить;

2) моделирование как учебное действие,средство обучения.

Возрастные психологические особенности младшихшкольников позволяют формировать универсальное учебное действие моделирования.Для математики это действие представляется наиболее важным, так как создаётинструментарий для развития у детей познавательных универсальных действий:сравнения, классификации, анализа, и т.д. Поэтому возникает необходимость болееподробно рассмотреть особенности формирования моделирования как универсальногоучебного действия.

Учебное моделирование – компонентсодержательного анализа объекта. Несомненным достоинством учебногомоделирования является то, что оно позволяет преодолеть элементы механическогоусвоения знаний в обучении, активизировать мыслительную деятельность учащихся.Содержание и форма моделирования зависят от того, что именно моделируется, чтоявляется предметом моделирования на конкретном этапе обучения [14, с. 39].

Теория учебного моделирования берет своеначало в работах Д.Б. Давыдова, А.Ч. Варданяна, З.Д. Гольдина. Научноеобоснование этой теории дано в трудах П.Я. Гальперина, которое опирается напринципы и закономерности поэтапного формирования деятельности ребенка. Такиеважные положения, как требование создания полной ориентировочной основыдействия, состав и последовательность этапов освоения изучаемого действия, тритипа ориентировки в задании, применимы и в решении задач начального обучения. Втеории планомерно-поэтапного формирования умственных действий и понятий важенкаждый шаг, но один из них приобретает в нашем случае особое значение: речьидет о создании материальной и материализованной формы изучаемого действия.

Решение учебных задач, по В.В. Давыдову,представляет собой выполнение системы учебных действий (моделирование,контроль, оценка и др.), направленных на то, чтобы помочь учащимся выявитьусловия происхождения знаний и умений [7, с. 210]. При формированииуниверсального учебного действия – моделирования мы опираемся на этапы,предложенные С.М. Бондаренко: замещение, кодирование, декодирование.

М. Скворцова считает, что при формировании умладших школьников действия моделирования, этап замещения являетсяосновополагающим, так как ребенку необходимо хорошо усвоить механизм замещенияоригинала на модель с помощью знаково-символических средств. В конечномрезультате, у учащихся получится образ-заменитель реального объекта илиявления. После того, как учащиеся усвоили основные образы-заменители, можнопереходить ко второму этапу – кодированию. На данном этапе осуществляетсяперевод текстовой, словесной информации на язык знаков, который включает дванаправления: графический уровень и вещественный уровень. Результатомдеятельности детей на данном этапе будет создание образа-модели оригинала спомощью знаково-символических действий.

Для успешного освоения действия кодированияцелесообразно использовать в педагогической деятельности разноплановыеоперации, которые учат детей пошаговому усвоению действий на этом этапе.

Первым шагом является преобразование модели.

Вторым шагом в освоении действия кодированияявляется работа по расшифровке модели.

Третьим шагом является видоизменение модели.

Самым сложным этапом формированияуниверсального учебного действия моделирования является третий этап –декодирование, так как в практике обучения он недостаточно реализуется.Декодирование – это приближение модели к оригиналу [13].

Проведённый анализ позволил выделить условияформирования у младших школьников умения моделировать на уроках математики прирешении задач:

1) применение системно-деятельностногоподхода, использующего предметное содержание для формирования метапредметныхумений;

2) поэтапное формирование умения моделировать:

а) овладение младшими школьниками механизмомзамещения оригинала на модель с помощью знаково-символических средств;

б) овладение навыками кодирования – переводомтекстовой информации на язык знаков;

в) овладение навыками декодирования –приближения модели к оригиналу.

Таким образом, реализациясистемно-деятельностного подхода на всех рассмотренных этапах системы «оригинал– модель – оригинал» способствует эффективному формированию у младшихшкольников универсального учебного действия моделирования и познавательныхуниверсальных учебных действий в целом.

Итак, в первой главе мы рассмотрелитеоретические основы использования моделирования как основы обучения решениюзадач и определили, что для правильной организации данного процесса необходимопонимать сущность понятий: «модель», «моделирование».

Рассмотрев всех авторов, мы пришли к выводу,что наиболее подходящим является определение Н.П. Салминой: «математическуюмодель можно назвать специальным описанием (часто приближенным) задач, котораяпозволяет использовать формальный логический аппарат математики в процессе ееанализа».

Далее мы рассмотрели моделирование в процессеобучения решению задач в начальной школе и определили условия формирования умладших школьников умения моделировать на уроках математики при решении задач:

2) поэтапное формирование умения моделировать:

б) овладение навыками кодирования – переводомтекстовой информации на язык знаков;

в) овладение навыками декодирования –приближения модели к оригиналу.

Таким образом, одной из основных задачначального курса обучению математики является обучение младших школьниковмоделированию. В новом образовательном стандарте оно представлено как важноеУУД: выпускники начальной школы должны научиться использоватьзнаково-символические средства, что связано с действием моделирования. В то жевремя, в современной системе образования моделирование рассматривается:

а) как содержание, которое должно быть усвоенов процессе обучения;

б) как способ познания, которым должныовладеть учащиеся;

в) как одно из основных учебных действий,являющееся составным элементом учебной деятельности.

В следующей главе нашего исследованиярассмотрим педагогические условия обучения решению задач посредствоммоделирования в начальной школе.

ГЛАВА II.ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПОСРЕДСТВОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВНАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

2.1 Анализ опыта педагогов-практиковпо проблеме исследования

Длядальнейшего исследования заявленной нами проблемой, нам необходимо рассмотретьопыт педагогов-практиков.

Рассмотрим опыт учителя начальных классов МОУ«Ириклинская СОШ», Вырыпаевой Ирины Альбертовны, которая выделила три этапаподготовки младших школьников к решению задач [6].

Первый этап подготовкик решению задач, научить детей слушать внимательно задание. Здесь И.А.Вырыпаева предлагает следующие задания:

Учитель показывает картинку, на которойизображено пять любых предметов, и формулирует задания:

— Запиши цифрой сколько предметов накартинке.

— Нарисуй столько же палочек, сколькопредметов на картинке, и запиши цифрой, сколько палочек ты нарисовал.

— Нарисуй палочек больше чем предметов накартинке, и запиши цифрой , сколько палочек ты нарисовал.

— Нарисуй палочек меньше, чем предметов накартинке, и запиши цифрой, сколько палочек ты нарисовал.

Как отмечает Ирина Альбертовна, выполняязадание, дети учатся не только устанавливать взаимно однозначные соответствиямежду предметами двух совокупностей с использованием понятий «больше», «меньше»и «столько же», но и учатся слушать внимательно инструкцию учителя, чтобыправильно выполнить задание.

Второй этап этоусвоение смысла основных математических понятий: «сложение», «вычитание»,«увеличить на …», «уменьшить на…». Для этой цели используются не решенияпростых, типовых задач, а соотнесение предметных, вербальных, графических,схематических и символических моделей [6].

Сначала решение простых задач заменяетсяразличными упражнениями (учебными заданиями), в процессе выполнения которыхдети усваивают конкретный смысл действий сложения и вычитания. Приведём такиеупражнения:

Задание:Используя рисунки, запиши равенства:

На третьем подготовительномэтапе Ирина Альбертовна проводит также специальную работу по формированиюпредставления о схеме.

Выполнение схематических рисунков— эффективный способ решения многих арифметических задач. Он помогаетучащимся самостоятельно
осмыслить текст задачи и разобраться в тех связях и зависимостях, которые
в нем даны.

Четвёртый этап. После того как детинаучились выполнять задания на соотношение вербальных и предметных моделей,познакомились со схемой И.А. Вырыпаева предлагает задания на соотношениевыражений и математической записью предметного действия.

И.А. Вырыпаева утверждает, что результатом наэтапе знакомства с текстовой задачей является:

— ссвоение младшими школьниками математическихпонятий и отношений и умение их моделировать с помощью предметных, словесных,схематических и символических моделей.

— сформированность общих логических приёмов(анализ и синтез, сравнение, обобщение) и опыт их использования при выполненииразличных математических заданий.

— организация целенаправленной работы поусвоению структуры текстовой задачи и осознанного процесса её решения [6].

Рассмотрим опыт учителя начальных классов МОУ«Кораблинская СОШ №1» г. Кораблино, Виноградовой Татьяны Алексеевны, которая вработе над задачами уделяет большое внимание построению схематических исимволических моделей, а также умению младших школьников работать с отрезками,графически моделировать с их помощью текстовую задачу, ставить вопрос,определять алгоритм решения и поиска ответа [5].

Поэтому работа Татьяны Алексеевны строитсяпоэтапно:

I этап: подготовительная работа (подготовкаучащихся к освоению действия моделирования);

II этап: обучение младших школьниковмоделированию текстовых задач;

III этап: закрепление у учащихся умения решатьзадачи с помощью моделирования.

Подготовительную работу ТатьянаАлексеевна направляет на выполнение учащимися предметных действий. Отображаяэти действия графически, сначала в виде рисунка, затем в виде модели, школьникив дальнейшем подходят к знаково-символической форме: равенству, формуле и такдалее. Прежде чем представить задачу в виде модели, необходимо ознакомиться сее содержанием.

После ознакомления с содержанием задачи Т.А.Виноградова с учащимися приступает к её моделированию. Обучение моделированию идетцеленаправленно, соблюдая ряд условий:

• применение метода моделирования при изученииматематических понятий;

• ведется работа по усвоениюзнаково-символического языка, на котором строится модель;

• систематически проводится работа по освоениюмоделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах;

• чтобы решать задачи самостоятельно школьникдолжен освоить различные виды моделей, обучает способам выбора нужной модели,переходу от одной модели к другой.

Виды моделей: рисунок, краткая запись,таблица, чертеж, схема, блок схема [5].

Как считает Т.А. Виноградова, закреплениюнавыков у учащихся моделирования текстовых задач помогают упражнениятворческого характера. К ним относятся моделирование задач повышеннойтрудности, задач с недостающими и лишними данными, а также упражнения всоставлении и преобразовании задач по данным моделям:

1. Работа с незаконченными моделями:

а) дополнение числовых данных и вопроса кпредложенной модели;

б) дополнение какой-либо части модели.

2. Исправление специально допущенных ошибок вмодели.

3. Составление условия задачи по данноймодели.

4. Составление задач по аналогии [5].

Проанализировав опыт Татьяны Алексеевны, мыпришли к выводу, что систематическая работа по составлению схем разных видовзадач, помогает учащимся быстрее находить решения задач.

Рассмотрим опыт учителя начальных классов МАОУ«СОШ № 10» г. Саранск, Введенской Юлии Сергеевны, которая считает, что моделированиена уроках в начальной школе позволяет свести изучение сложного к простому.

Решая задачу методом моделирования можно ЮлияСергеевна определяет подготовительный и основной этапы. На подготовительномэтапе происходит формирование операции сопоставления объектов, развитие приёмовлогического мышления (анализ, синтез, обобщение), формирование умениясоотносить текст, предметные действия и символическую модель [4].

Чтобы сформировать в 1 классе понятия обарифметическом действии и умении «переводить» реальные ситуации инаоборот, Юлия Сергеевна использует такие задания:

Например: у Саши три тетради в клетку и двететради в линейку. Обозначь все тетради треугольниками и покажи, сколько всеготетрадей у Саши.

После подготовительного этапа Ю.С. Введенскаяприступает к целенаправленной работе по обучению моделированию, используяследующий алгоритм:

1. Соотнесение реальной ситуации с предметнымидействиями

2. (« перевод» на конкретную наглядность).

3. « Перевод» с конкретной наглядности на условныйрисунок.

4. Замена условного рисунка графом.

Для развития творческого потенциала каждогоученика Юлия Сергеевна использует следующие приёмы работы над задачей:

— преобразование текстов, не являющихсязадачами в задачи;

— изменение вопроса задачи таким образом,чтобы действий в решении стало больше (меньше);

— внесение в задачу таких изменений, чтобы вней появились лишний ( недостающие) данные;

— изменение вопроса задачи таким образом,чтобы задача стала не решаемой;

— изменение текста задачи таким образом, чтобыв её решении появилось обратное действие,

— составление задач, обратных данным;

— сравнение задач с одинаковым сюжетом, норазличным математическим содержанием;

— сравнение задач с разным сюжетом, но содинаковым математическим содержанием [4].

Таким образом, опыт Юлии Сергеевны показал,что систематическая работа над формированием у детей умения моделироватьтекстовые задачи при помощи графов позволяет добиваться хороших результатов вобучении.

Рассмотрев опыт педагогов-практиков, можносделать вывод, что учебные предметы, развертывающийся как система понятий,требует логики движения в его познании от всеобщих свойств к конкретным,выделение и исследование оснований, определяющих данную систему, что невозможнобез языка моделирования. Моделирование в обучении должно быть усвоено учащимисяи как способ познания, которым они должны овладеть, и как важнейшее учебноедействие, являющееся составным элементом учебной деятельности.

В следующем параграфе рассмотримдиагностический материал по выявлению уровня сформированности умения решатьзадачи в начальной школе.

2.2 Диагностический материал повыявлению уровня сформированности умения решать задачи в начальной школе

Для того чтобы организовать собственную педагогическую деятельность поформированию умения решать задачи на уроках математики, нам необходимоопираться на результаты диагностик, методик и анкет.

Рассмотрим подробнее диагностический материал.

Диагностика уровня сформированности умениймладших школьников решать задачи (см. приложение 1) [8].

Вариант№1

1. «Незнайкины задачи»

Подчеркни одной чертой – условие задачи,волнистой линией – ее вопрос.

1) В магазин привезли 4 ящика с фруктами. В каждыйящик вмещалось по 16кг. Сколько килограммов фруктов привезли в магазин?

2) Определи, сколько детей посещают кружоксамодеятельности, если сегодня присутствовало 11 человек и еще 6 человекболеют.

2. Подчеркни одной чертой те слова, которыемогут указывать на выбор действия сложения при решении задачи:

Стало всего; съели; столько, но без 1;подарил; отдал; было вначале; поровну; 5 раз по 3; купил; нашел; раздал; на 7меньше; в 4 раза больше; еще только же.

3. Реши задачу по действиям с пояснениями.

В одном доме 12 этажей, в другом – на 8 этажейменьше. Во сколько раз во втором доме меньше этажей, чем в первом?

4. Заполни пропуски в задаче так, чтобы онарешалась при помощи такого выражения:

180+180:2

За лето первый дом отдыха принял ______человек, второй — _________, а третий ________. Сколько человек принял за лето_________ дом отдыха?

5. Измени вопрос этой задачи так, чтобы онарешалась при помощи такого выражения. Запиши вопрос

180+180:2+(180+180:2)

Вариант№2

1. «Незнайкины задачи»

Подчеркниодной чертой – условие задачи, волнистой линией – ее вопрос.

1) В одной корзине 3 кг яблок, в другой – на 5кг больше. Сколько килограммов яблок в двух корзинах?

2) Определи сколько человек в классе, еслисегодня присутствовало 18детей, а 3 ребенка болеют.

Представленная информация была полезной?
ДА
61.21%
НЕТ
38.79%
Проголосовало: 1498

2. Подчеркни одной чертой те слова,которые могут указывать на выбор действия вычитания при решении задачи:

Было вначале;столько, но без 4; стало; купили; на 5 больше; отдал; продали; в 3 раза меньше;подарил; нашел; потерял; раздал; взял; еще столько же.

3. Решите задачу по действиям спояснениями.

В одном доме 18этажей, в другом – на 12 этажей меньше. Во сколько раз в первом доме большеэтажей, чем во втором?

4. Заполни пропуски в задаче так, чтобыона решалась при помощи такого выражения:

5. 120+120:3

За летолагерь «Улыбка» принял ______ человек, лагерь «Юность» -________, а лагерь«Орленок» __________. Сколько человек принял за лето лагерь _____?

6. Измени вопрос задачи так, чтобы онарешалась при помощи выражения. Запиши вопрос

120+120:3+(120+120:3)

Диагностика уровня сформированности уменийу младших школьников решать нестандартные задачи (см.приложение 2) [9].

Задачи, включенные в контрольную работу,предполагают выявление показателей сформированности умений решать нестандартныезадачи и при этом проверить сформированности следующих умений:

— умение производить начальный анализ текста(представлять задачную ситуацию, выделять условия и требования, опорные слова),выделять известные, неизвестные, искомые величины;

— умение разбирать задачу (устанавливать связьмежду данными и искомыми, конструировать модели задачной ситуации (предметные,схематические, графические) и соотносить элементы задачи с элементами модели,проверять полноту данных задачи (достаточность, недостаточность, избыточность;

— умение находить план решения задания(выбирать подходящие методы решения задач, проводить рассуждения аналитическими синтетическим способом, использовать те теоретические знания, которыенеобходимы для решения задачи, проверять соответствие построеннойматематической модели исходной задаче);

— умение применить обнаруженный способ решениязадачи (осмысленно выделять математические связи между величинами, определятьсоответствие промежуточного и конечного результата, оформлять решение,устанавливать соответствие полученных результатов исходной задаче);

— умение контролировать и корректироватьрешение (проверять решение различными способами, находить другие методы решениязадачи, производить оценку полученных при решении результатов, резюмироватьрезультаты решения);

В соответствии с показателями были сформированыследующие уровни умений младших школьников решать нестандартные задачи:

высокий уровень — (8-10 баллов);

средний уровень — (5-7 баллов);

низкий уровень — (0-4 баллов).

Контрольная работа:

Задача 1. В 4 «Б» классе 24 ученика. Половинаиз них мальчики. Ровно треть учеников этого класса еще не научилисьвыговаривать звук «Р». Известно, что 9 девочек уже говорят этот звук правильно.Сколько мальчиков выговаривают «Р» правильно?

Задача 2. Из аэропорта до метро через каждыепять минут отправляется автобус, который едет 1 час. Через 3 минуты послеотправления автобуса из аэропорта выехал автомобиль и ехал до метро 40 минут.Сколько автобусов он обогнал?

Задача 3. Число груш в ящике двузначное. Ихможно разделить поровну между 2, 3 или 5 мальчиками, но нельзя разделитьпоровну между 4 ребятами. Сколько груш в ящике? (Нужно указать наименьшеедвузначное число.)

Задача 4. Для спортзала купили мячи по 128рублей и прыгалки по 64 рубля. Сколько стоил весь спортивный инвентарь, если замячи заплатили 512 рублей?

Мы проанализировали диагностический материал и пришли к выводу, что онподходят к нашему исследованию и направлены на формирование умения решатьзадачи на уроках математики в начальной школе.

Диагностический материал позволит нам правильно организовать педагогическуюдеятельность.

Итак, во второй главе мы проанализировали опытпедагогов-практиков таких как: Вырыпаевой Ирины Альбертовны, ВиноградовойТатьяны Алексеевны, Введенской Юлии Сергеевны.

Можно сделать единый вывод по трем опытам: учебныепредметы, развертывающийся как система понятий, требует логики движения в егопознании от всеобщих свойств к конкретным, выделение и исследование оснований,определяющих данную систему, что невозможно без языка моделирования.Моделирование в обучении должно быть усвоено учащимися и как способ познания,которым они должны овладеть, и как важнейшее учебное действие, являющеесясоставным элементом учебной деятельности.

Рассмотрев диагностический материал повыявлению уровня сфоормированности умения решать задачи на уроках математики вначальной школе можно сделать вывод, что использование моделирования обеспечитболее качественный анализ задачи, осознанный поиск её решения, обоснованныйвыбор необходимого арифметического действия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Федеральный государственный образовательныйстандарт начального общего образования (ФГОС НОО) предъявляет новые требованияк урокам математики [16]. Современное состояние образования в России направленона развитие творческого мышления учащихся. Стране нужны люди, умеющие творческимыслить, принимать нестандартные решения. В начальной школе математика – этопредмет, который является основой развития познавательных действий, в первуюочередь, логических, систематизация и структурирование знаний, преобразованиеинформации, моделирование, формирование элементов системного мышления.Математика является эффективным средством развития личности школьника. Обучаяматематике, учитель готовит личность к активной деятельности и непрерывномуобразованию в современном обществе, владению системой математических знаний иумений, позволяющих применять эти знания для решения жизненных задач.

Исходя из этого, была сформулирована темаисследования: «Моделирование как основа обучения решению задач в начальнойшколе».

Перед исследованием была поставлена цель -определить условия обучения решению задач посредством моделирования в начальнойшколе.

Для достижения этой цели был определен ряд задач.

Длярешения первой задачи нами были рассмотрены основные понятия: «модель»,«моделирование».

Для решения второй задачи мы рассмотрелимоделирование в процессе обучения решению задач в начальной школе и определили условияформирования у младших школьников умения моделировать на уроках математики прирешении задач:

2) поэтапное формирование умения моделировать:

б) овладение навыками кодирования – переводомтекстовой информации на язык знаков;

в) овладение навыками декодирования –приближения модели к оригиналу.

Для решения третьей задачи мы проанализировалиопыт педагогов-практиков таких как: Вырыпаевой Ирины Альбертовны, ВиноградовойТатьяны Алексеевны, Введенской Юлии Сергеевны.

Для решения четвертой задачи, нами былрассмотрен диагностический материал по выявлению уровня сфоормированностиумения решать задачи на уроках математики в начальной школе. Можно сделатьвывод, что использование моделирования обеспечит более качественный анализзадачи, осознанный поиск её решения, обоснованный выбор необходимогоарифметического действия.

На основе выполненного анализа можноутверждать, что все задачи исследования решены, цель достигнута. Результатыисследовательской деятельности частично подтвердили выдвинутую нами гипотезу.На этом наше исследование не окончено. Планируем продолжить его в процессепрохождения преддипломной практики при организации собственно-педагогическойдеятельности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Асмолов, А.Г. Как проектировать универсальныеучебные действия в начальной школе: от действия к мысли / А. Г. Асмолов. – М.:Просвещение, 2008. – 151 с. – Текст: непосредственный

2. Блинков, А.Д. Математика: интеллектуальныемарафоны, турниры, бои / А. Д. Блинков, И. Л. Соловейчик. – М.: Первоесентября, 2003. – 256 с. – Текст: непосредственный

3. Бондаренко, С. М. Основные принципы и методикапроведения современного урока математики в условиях введения ФГОС НОО / С. М.Бондаренко, В. И. Бутакова // Современные тенденции развития теории и практикиначального общего образования: Материалы Всероссийской научно-практическойконференции с международным участием. – 2012. – с. 6-8. – Текст:непосредственный

4. Введенская, Ю.С. Реализация приема моделирования науроках математики в начальной школе / Ю.С. Введенская. – Режим доступа: https://урок.рф/library/realizatciya_priema_modelirovaniya_na_urokah— (Дата обращения: 12.11.2021) – Текст: электронный

5. Виноградова, Т.А. Использование текстовых задач /Т.А. Виноградова. – Режим доступа: https://multiurok.ru/files/opyt-raboty-na-tiemu-ispol-zovaniie-tiekstovykh-za.html— (Дата обращения: 12.11.2021) – Текст: электронный

6. Вырыпаева, И.А. Подготовка младших школьников крешению задач / И.А. Вырыпаева. – Режим доступа: https://infourok.ru/podgotovka-mladshih-shkolnikov-k-resheniyu-tekstovih-zadach-2755156.html- (Дата обращения: 13.11.2021) –Текст: электронный

7. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения / В.В. Давыдов. – М.: Директ-Медиа, 2008. – 613 с. – Текст: непосредственный

8. Диагностика уровня сформированности умений младшихшкольников решать задачи. – Режим доступа: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2016/09/03/diagnostika-urovnya-sformirovannosti-umeniy-mladshih— (Дата обращения: 13.11.2021) – Текст: электронный

9. Диагностика уровня сформированности умений умладших школьников решать нестандартные задачи. – Режим доступа: https://infourok.ru/diagnostika-urovnya-sformirovannosti-umenij-u-mladshih-shkolnikov-reshat-nestandartnye-zadachi— (Дата обращения: 13.11.2021) – Текст: электронный

10. Жохов, В. И. Преподавание математики / В. И. Жохов.– М.: Вербум-М, 2000. — 176 с. – Текст: непосредственный

11. Пичугин, Л.Ф. Воспитание учащихся при обученииматематике / Л. Ф. Пичугин.- М.: Просвещение, 2002. — 175 с. – Текст:непосредственный

12. Салмина, Н. П. Знак и символ в обучении / Н. П.Салмина. – М., 2001. – 305 с. – Текст: непосредственный

13. Скворцова, М. Математическое моделирование / М.Скворцова // Математика. – 2003. — № 14. – с. 1 – 4. – Текст: электронный

14. Степанов, П.В. Словарь-справочник по теории воспитательныхсистем / П. В. Степанов. – М.: Педагогическое общество России, 2002. – 256 с. –Текст: непосредственный

15. Стойлова, Л. П. Математика: ученик для школьниковотделений и факультетов нач. классов / Л. П. Стойлова. – М.: Академия, 1997. –464 с. – Текст: электронный

16. Федеральный государственный образовательныйстандарт начального общего образования с ограниченными возможностями здоровья /Министерство образования и науки Российской Федерации. – М.: Просвещение, 2016.- 47 с. – Текст: непосредственный

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение1

Диагностикауровня сформированности умений младших школьников решать задачи

Вариант№1

1. «Незнайкины задачи»

Подчеркни одной чертой – условие задачи,волнистой линией – ее вопрос.

2. Подчеркни одной чертой те слова,которые могут указывать на выбор действия сложения при решении задачи:

3. Реши задачу по действиям спояснениями.

В одном доме 12 этажей, в другом – на 8 этажейменьше. Во сколько раз во втором доме меньше этажей, чем в первом?

4. Заполни пропуски в задаче так, чтобыона решалась при помощи такого выражения:

180+180:2

5. Измени вопрос этой задачи так, чтобыона решалась при помощи такого выражения. Запиши вопрос

180+180:2+(180+180:2)

Ответы(вариант 1)

Вариант№1

1. «Незнайкины задачи»

Подчеркни одной чертой – условие задачи,волнистой линией – ее вопрос. = 6 баллов

1) В магазин привезли 4 ящика сфруктами. 1 В каждый ящик вмещалось по 16кг. 1 Сколько килограммов фруктов привезли в магазин? 1 3балла

2) Определи, сколько детей посещают кружоксамодеятельности 1, если сегодня присутствовало 11человек 1 и еще 6 человек болеют. 1 3балла

2. Подчеркни одной чертой те слова,которые могут указывают на выбор действия сложения при решении задачи: = 14 баллов

Сталовсего 1; съели11подарил 11было вначале 115 разпо 3 1купил 1; нашел 1; раздал111еще столько же 1.

3. Реши задачу по действиям спояснениями. = 6 баллов

В одном доме 12 этажей, в другом – на 8 этажейменьше. Во сколько раз во втором доме меньше этажей, чем в первом?

1. 12 —1 8 = 4 1 (эт.) –во втором доме 1

2. 12 : 1 4 = 3 1 (раза)– меньше во втором доме, чем в первом 1

Ответ: в 3 раза.

4. Заполни пропуски в задаче так, чтобыона решалась при помощи такого выражения: =4 балла 180+180:2

За лето первый дом отдыха принял 180 1 человек,второй – в 2 раза меньше 1, а третий – столько же ,сколько в первый и во второй вместе 1. Сколько человек принял залето третий 1 дом отдыха?

5. Измени вопрос этой задачи так, чтобыона решалась при помощи такого выражения

Запиши вопрос = 2 балла

Сколько человек приняли три дома отдыха вместе? 2

180+180:2+(180+180:2)

Шкала оценивания:

1 задание – 6 баллов

2 задание – 14 баллов

3 задание – 6 балла

4 задание – 4 балла

5 задание – 2 балла

ВСЕГО: 32 баллов

22 -32 баллов (70 — 100℅) – высокий уровеньумений решать текстовые задачи

10 – 22 баллов (46 – 69℅) – средний уровеньумений решать текстовые задачи

0 – 10 баллов (0 — 45℅) – низкий уровеньумений решать текстовые задачи

Вариант№2

1. «Незнайкины задачи»

Подчеркни одной чертой – условие задачи, волнистой линией – ее вопрос.

1) В одной корзине 3 кг яблок, в другой – на 5 кг больше. Сколькокилограммов яблок в двух корзинах?

2) Определи сколько человек в классе, если сегодня присутствовало 18детей,а 3 ребенка болеют.

2. Подчеркни одной чертой те слова,которые могут указывать на выбор действия вычитания при решении задачи:

Быловначале; столько, но без 4; стало; купили; на 5 больше; отдал; продали; в 3раза меньше; подарил; нашел; потерял; раздал; взял; еще столько же.

3. Решите задачу по действиям спояснениями.

В одном доме 18этажей, в другом – на 12 этажей меньше. Во сколько раз в первом доме большеэтажей, чем во втором?

4. Заполни пропуски в задаче так, чтобыона решалась при помощи такого выражения:

120+120:3

За летолагерь «Улыбка» принял ______ человек, лагерь «Юность» -________, а лагерь «Орленок»__________. Сколько человек принял за лето лагерь _____?

5. Измени вопрос задачи так, чтобы онарешалась при помощи выражения. Запиши вопрос

120+120:3+(120+120:3)

Ответы (вариант 2)

1. «Незнайкины задачи»

Подчеркни одной чертой – условие задачи, волнистой линией – еевопрос. = 6 баллов

1) В одной корзине 3 кг яблок 1, в другой – на5 кг больше 1. Сколько килограммов яблокв двух корзинах? 1 3балла

2) Определи сколько человек в классе 1,если сегодня присутствовало 18детей 1, а 3 ребенка болеют. 1 3балла

2. Подчеркни одной чертой те слова,которые могут указывают на выбор действия вычитания при решении задачи: = 14 баллов

Быловначале 1столько, но без 4 1 стало 1купили 1 1отдал 1 продали1 1подарил 1 1потерял 1раздал 1 взял1 1.

3. Решите задачу по действиям спояснениями. = 6 баллов

Водном доме 18 этажей, в другом – на 12 этажей меньше. Во сколько раз в первомдоме больше этажей, чем во втором?

1. 18 – 1 12 = 6 1 (эт.)– во втором доме. 1

2. 18 : 1 6 = 3 1 (раза)– в первом доме этажей больше, чем во втором1

Ответ:в 3 раза.

3. Заполни пропуски в задаче так, чтобы онарешалась при помощи такого выражения: = 4баллов 120+120:3

Залето лагерь «Улыбка» принял 120 1 человек, лагерь«Юность» — в 3 раза меньше 1, а лагерь «Орленок» — столькоже, сколько лагерь «Улыбка» и «Орленок» вместе 1. Сколько человекпринял за лето лагерь «Орленок» 1?

4. Измени вопрос задачи так, чтобы она решаласьпри помощи выражения = 2 баллов

120+120:3+(120+120:3)

Сколькочеловек приняли вместе все лагеря? 2балла

Шкала оценивания:

1 задание – 6 баллов

2 задание – 14 баллов

3 задание – 6 балла

4 задание – 4 балла

5 задание – 2 балла

ВСЕГО: 32 баллов

22 -32 баллов (70 — 100℅) – высокий уровеньумений решать текстовые задачи

10 – 22 баллов (46 – 69℅) – средний уровеньумений решать текстовые задачи

0 – 10 баллов (0 — 45℅) – низкий уровеньумений решать текстовые задачи

Приложение 2

Диагностикауровня сформированности умений у младших школьников решать нестандартные задачи

В соответствии с показателями былисформированы следующие уровни умений младших школьников решать нестандартныезадачи:

высокий уровень — (8-10 баллов);

средний уровень — (5-7 баллов);

низкий уровень — (0-4 баллов).

Контрольная работа:

Критерии:

— умение правильно понять смысл прочитанного ипредставить происходящую ситуацию.

— умение самостоятельно перевести текст задачив модель.

— умение правильно наметить путь решениятекстовой задачи.

— умение грамотно оформить процесс решения вформе отдельных арифметических действий, выражений.

— умение, верно, выполнить сами арифметическиедействия.

— умение осуществить проверку правильностиполученного результата.

Поделиться статьей

Автор статьи

Анастасия

Задать вопрос

Эксперт

Представленная информация была полезной?
ДА
61.21%
НЕТ
38.79%
Проголосовало: 1498

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ЯТТС-Рекомендации по написанию отчета по учебной и производственной практики-Гостинечное дело

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.21% НЕТ 38.79% Проголосовало: 1498

Поделиться статьей

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

X-PDF

X-PDF

Моделирование как основа обучения решению задач в начальных классах

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1.1 Сущность понятий «модель»,«моделирование»

1.2 Моделирование в процессе обучениярешению задач в начальной школе

ГЛАВА II.ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПОСРЕДСТВОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВНАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

2.1 Анализ опыта педагогов-практиковпо проблеме исследования

2.2 Диагностический материал повыявлению уровня сформированности умения решать задачи в начальной школе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ЯТТС-Рекомендации по написанию отчета по учебной и производственной практики-Гостинечное дело

ЯГСА- Контрольная работа. Технологии ремонта машин

ЮУрГУ-вопросы

ЮУГУ-Отчет_ПП-Машины непрерывного транспорта

ЮУГУ- Курсовой проект по электронике

ЮУГУ-ВКР-Обеспечение требований охраны труда на рабочем месте слесаря-ремонтника 5 разряда

X-PDF