X-PDF

Начальные и центральные моменты

Поделиться статьей

Чтобы характеризовать случайные погрешности, часто пользуются некоторыми числовыми вероятностными характеристиками случайных погрешностей, которые называют начальным и центральным моментами. Моменты представляют собой некоторые средние значения и называются начальными, если усредняются величины, отчитываемые от начала координаты, и центральными – от центра функции плотности вероятности.

Первый начальный момент функции распределения плотности вероятностей совпадает с математическим ожиданием результатов наблюдений:

. (1.15)

Первый центральный момент результатов наблюдений равен нулю.

Значение стандартного отклонения σносит название второго центрального момента распределения относительно математического ожидания (среднего арифметического значения) случайной величины. Второй центральный момент (дисперсия результатов наблюдений) определяется как

. (1.16)

В общем случае момент дискретной случайной величины r -го порядка можно представить в виде

, (1.17)

где а – постоянная величина.

Если а = 0, то момент называют начальным, если а = М хили а = × r – центральным. Нечетные центральные моменты указывают на симметрию распределения относительно математического ожидания. У всех симметричных распределений нечетные моменты относительно среднего значения равны нулю.

Для более подробного описания распределения используются моменты более высоких порядков.

Третий центральный момент3) характеризует асимметрию распределения случайных погрешностей, т.е. скошенность (см. рис. 1.6.).

Асимметрия может оцениваться коэффициентом асимметрии:

Представленная информация была полезной?
ДА
58.55%
НЕТ
41.45%
Проголосовало: 982

. (1.18)

При Sk &lt . 0 наблюдается левосторонняя, а при Sk &gt . 0 – правосторонняя асимметрия данных.

Четвертый центральный момент4) характеризует форму (крутизну кривой), плосковершинность или островершинность распределения случайных

погрешностей (см. рис. 1.7). Крутизна кривой описывается с помощью эксцесса:

 
 

. (1.19)

Число 3 вычитают потому, что для нормального распределения погрешностей M4 = 3, следовательно, Ek = 0, т.е. в качестве кривой с нулевым эксцессом принята кривая нормального распределения.

Выражение называется контрэксцессом. Если Ek &gt . 0, то говорят, что имеется положительный эксцесс, т.е. вершина кривой находится выше кривой нормального распределения. Если Ek &lt . 0 – имеется отрицательный эксцесс и вершина кривой находится ниже вершины кривой нормального распределения.

В случаях, когда значения случайной величины xi заданы трех- и более значимыми числами и объем выборки N &gt . 25, расчет параметров целесообразно вести путем введения случайной величины

,

где – новая случайная величина . h – величина интервала . х 0 – некоторое начальное значение (обычно принимают середину средних значений xi).

Рассмотренные числовые характеристики являются основными. Конечная цель при исследовании распределения случайной величины – установление уравнения кривой распределения.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.55%
НЕТ
41.45%
Проголосовало: 982

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет