Работа 5.
Рассмотрим пример нахождения всех вещественных корней уравнения в заданном интервале [-1 .1] независимой переменной x
 |
Отметим, что у полинома третей степени имеется не более трех вещественных корней. Для нахождения корней их предварительно нужно локализовать. С этой целью табулируем функцию в заданном интервале и построим график (рис. 1, табл.1) Например, на отрезке [-1 .1]. Результат табуляции приведён на рис.1, где в ячейку С7 введена следующая формула:
= B7^3-0.01*B7^2-0,7044*B7+0,139104
|
Из рисунка видно, что полином меняет знак на интервалах [-1,-08], [0.2, 0.4] и [0.6, 0.8]. Это означает, что на каждом из них имеется корень данного полинома. И, как видно из графика, эти корни приблизительно равны x0=-0.9, x1=0.2 и x3=0.7.
Уточним значения корней, используя встроенную в MS Excel процедуру Подбор параметра.
Предварительно построим отдельную таблицу для уточнения значения корней (рис.1, табл. 2).
В клетку E8 введем приближенное значение 1-го корня -0,9. В клетку F8 введём формулу = E8^3-0,01*E8^2-0,7044*E8+0,139104
Выполним команду:
Данные, Анализ «что-если», Подбор параметра, Установить в ячейке: F8, Значение: 0, Изменяя значение ячейки: $E$8, Ok.
В диалоговом окне Подбора параметра просматриваем значение полинома при найденном значении корня и нажимаем Ok.
Найденное значение корня MS Excel помещает в клетку E8.
Аналогично можно уточнить взятые из графика значения других корней уравнения. В качестве начальных значений корней взяты х=0.3 и х=0.7
Варианты индивидуальных заданий
1. Построив график функции f(x), определите грубо интервал [a,b] расположения корней уравнения f(x) = 0 .
2. Используя приёмы, рассмотренные выше, найдите более точные значения корней с относительной погрешностью не более 0,0001.
| № | f(x) | f(x) | |
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
||
 |
 |
Ниже приведён пример вычисления уточненного значения корня уравнения sin(x)-acos(x)=0,
при выбранном x0=0,7.
