Определение 3.
Векторы 
и 
называются коллинеарными, если существует прямая, которой они параллельны. Обозначается 
|| 
.
Примечание. В школьном учебнике коллинеарность рассматривается для определения вектора как направленного отрезка. Два вектора 
и 
называются коллинеарными, если они лежат на одной и той же прямой или на параллельных прямых.
Пример 1. Перечислите коллинеарные векторы.
Векторы 
и 
коллинеарны, 
и 
коллинеарны,
и 
не коллинеарны.
Пример 2. Дана трапеция ABCD с основаниями ВС и AD.
Докажите, что векторы 
и 
коллинеарны.
Для решения достаточно показать, что существует прямая ВС,
которой оба вектора параллельны.
Свойства коллинеарных векторов:
1. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору: Если 
= 
(или 
= 
), то 
|| 
(или 
|| 
).
2. Нулевой вектор одинаково направлен с любым вектором, 
.
3. Любые два коллинеарных вектора можно отложить на одной прямой.
Достаточно отложить векторы от одной точки.
4. На прямой можно указать всего два направления, следовательно, два вектора, отложенных на ней могут иметь либо одно и то же направление, либо противоположное.
|
|
|
Определение 4.
Векторы 
и 
называются противоположными.
Рассмотрим вектор 
. Отложим его от точки А.
Для вектора 
= 
противоположным называется вектор 
, 
=– 
.
Вектор, противоположный 
, это вектор 
, т.е. 
=–(– 
).
Для нулевого вектора 
противоположным является вектор 
, или 
=– 
.
Определение 5.
Ненулевые векторы 
и 
называются одинаково направленными (сонаправленными), если лучи АВ и CD одинаково направлены, обозначается символом 
:
.
Ненулевые векторы 
и 
называются противоположно направленными, если лучи АВ и CD противоположно направлены, обозначается символом 
:
.
