Область определения функции, примеры, решения.
Материал этой статьи является ответом на вопрос: «Как найти область определения функции»?
Сразу отметим, что в этой статье мы будем говорить о нахождении области определения функции f одной действительной переменной x, которая задается явно формулой вида y=f(x).
Сначала напомним, что называют областью определения функции, и введем обозначение области определения. После этого перечислим области определения основных элементарных функций (постоянной, функции корень n -ой степени, степенной, логарифмической, показательной функции, а также тригонометрических и обратных тригонометрических функций). Дальше, приняв области определения основных элементарных функций за исходные данные, разберемся с нахождением областей определения элементарных функций. То есть, покажем, как находится область определения сложной функции, область определения суммы, разности, произведения и отношения функций. Весь теоретический материал снабдим подробными решениями характерных примеров.
|
|
|
Навигация по странице.
- Область определения функции – определение, обозначение.
- Области определения основных элементарных функций:
- постоянной функции .
- функции корень n -ой степени .
- область определения степенной функции .
- логарифмической функции .
- показательной функции .
- области определения тригонометрических функций .
- обратных тригонометрических функций.
- Нахождение области определения элементарных функций.
- Сложная функция, правило нахождения ее области определения.
- Нахождение области определения суммы, произведения и разности функций.
- Дробные функции и их области определения.
- Нахождение области определения показательно-степенных функций.
Область определения функции – определение, обозначение.
Итак, пусть f – функция одной действительной переменной x.
Определение.
Область определения функции f – это множество X всех значений аргумента x, на котором задается функция.
Для обозначения области определения функции f используется краткая запись вида D(f). Например, если функция f – есть функция тангенс (то есть, f=tg), то область определения функции тангенс обозначается как D(tg).
Если областью определения функции f является множество X, то принята запись D(f)=X.
Если x – аргумент функции f, а X — область определения функции f, то очевидна справедливость формулы 
, где 
— символ принадлежности. При этом множество всех значений x таких, что 
, есть область определения функции f.
К началу страницы
