Обобщение по теме: Арифметическая прогрессия

№1.А)Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (а_n),если а₁ = 3,d = 2.

Б) Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии  (а_n), если  а₁ = 4,  d = 3.

№2. А) Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии -3, -2,-1, … .

Б) Найдите сумму первых 22 членов арифметической прогрессии  -5, -2, 1, … .

№3.А) В арифметической прогрессии  (а_n)  а₅ = 10,  а₁₀ = 25. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии. Б) В арифметической прогрессии  (с_n)  с₅ = 12,  с₁₀ = 27. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

№4. А) Найти а₁ и разность арифметической прогрессии, если а₅=16; а₉=28.

Б) Найти а₁ и разность арифметической прогрессии, если а₅=23; а₉=43.

№5. А) В арифметической прогрессии (а_n), а₄ = 26, а₈ = 68. Найдите S₂₁.

Б) В арифметической прогрессии (а_n), а₅ = 10, а₁₁ = 40. Найдите S₁₈.

№6. А) Найдите сумму первых тридцати членов последовательности (х_n), заданной формулой х_n = 4n – 1.

Б) Найдите сумму первых пятнадцати членов последовательности (х_n), заданной формулой х_n = 5n + 1.

1.       №7.А) Дана арифметическая прогрессия: -21; -18;… Определите, под каким номером в эту прогрессию входит число 0.

Б) Дана арифметическая прогрессия: -64; -57;… Определите, под каким номером в эту прогрессию входит число -15.

1.       №8. А) В арифметической прогрессии (b_n) известны b₁ = 10,4 и d = -0,6. Найдите номер члена прогрессии, равного 3,8.

1.       Б) В арифметической прогрессии (b_n) известны b₁ =13,2 и d = — 0,6. Найдите номер члена прогрессии, равного 8,4.

2.       №9.А) В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 14 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Б) В амфитеатре 24 ряда. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 6 мест больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

3.       №10. А) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за шестую секунду? За первые шесть секунд?  Б)  Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за четвертую секунду? За первые четыре секунды?

4.       №11. А) В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? В первых восьми рядах?

5.       Б) В первом ряду кинозала 13 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в шестом ряду? В первых шести рядах?

6.       №12. А) При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,5 г осадка. Найдите массу осадка в растворе спустя 6 минут после начала реакции. Б) При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,2 г осадка. Найдите массу осадка в растворе спустя 8 минут после начала реакции.

7.       №13. А) В течение 20 дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция в последний день периода, если в 8й день она стоила 956 р, а в 15й – 1054 р. Б) В течение 25 дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция в последний день периода, если в 7й день она стоила 517 р, а в 13й – 625 р.

№1.А)Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (а_n),если а₁ = 3,d = 2.

Б) Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии  (а_n), если  а₁ = 4,  d = 3.

№2. А) Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии -3, -2,-1, … .

Б) Найдите сумму первых 22 членов арифметической прогрессии  -5, -2, 1, … .

№3.А) В арифметической прогрессии  (а_n)  а₅ = 10,  а₁₀ = 25. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии. Б) В арифметической прогрессии  (с_n)  с₅ = 12,  с₁₀ = 27. Найдите сумму    первых 30 членов этой прогрессии.

№4. А) Найти а₁ и разность арифметической прогрессии, если а₅=16; а₉=28.

Б) Найти а₁ и разность арифметической прогрессии, если а₅=23; а₉=43.

№5. А) В арифметической прогрессии (а_n), а₄ = 26, а₈ = 68. Найдите S₂₁.

Б) В арифметической прогрессии (а_n), а₅ = 10, а₁₁ = 40. Найдите S₁₈.

№6. А) Найдите сумму первых тридцати членов последовательности (х_n), заданной формулой х_n = 4n – 1.

Б) Найдите сумму первых пятнадцати членов последовательности (х_n), заданной формулой х_n = 5n + 1.

2.       №7.А) Дана арифметическая прогрессия: -21; -18;… Определите, под каким номером в эту прогрессию входит число 0.

Б) Дана арифметическая прогрессия: -64; -57;… Определите, под каким номером в эту прогрессию входит число -15.

2.       №8. А) В арифметической прогрессии (b_n) известны b₁ = 10,4 и d = -0,6. Найдите номер члена прогрессии, равного 3,8.

8.       Б) В арифметической прогрессии (b_n) известны b₁ =13,2 и d = — 0,6. Найдите номер члена прогрессии, равного 8,4.

9.       №9.А) В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 14 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

10.    Б) В амфитеатре 24 ряда. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 6 мест больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

11.    №10. А) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за шестую секунду? За первые шесть секунд?  Б)  Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за четвертую секунду? За первые четыре секунды?

12.    №11. А) В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? В первых восьми рядах?

13.    Б) В первом ряду кинозала 13 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в шестом ряду? В первых шести рядах?

№12. А) При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,5 г осадка. Найдите массу осадка в растворе спустя 6 минут после начала реакции. Б) При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,2 г осадка. Найдите массу осадка в растворе спустя 8 минут после начала реакции.

14.    №13. А) В течение 20 дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция в последний день периода, если в 8й день она стоила 956 р, а в 15й – 1054 р. Б) В течение 25 дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция в последний день периода, если в 7й день она стоила 517 р, а в 13й – 625 р.