X-PDF

Операции над матрицами

Поделиться статьей

Суммой матриц А = (aij) и В = (bij) одинакового размера называется матрица С = (сij) того же размера, причем сij = aij + bij, i,j.

Свойства операции сложения матриц

Для любых матриц А, В и С одного размера выполняются равенства:

1. А+В=В+А (коммутативность) .

2. (А+В)+С=А+(В+С)=А+В+С (ассоциативность).

Произведением матрицы А = (aij) на число l называется матрица В = (bij) того же размера, что и матрица А, причем bij =l aij, i,j.

Свойства операции умножения матрицы на число

1. l()=(l m) А (ассоциативность).

2. l(А+В)= l А +l В (дистрибутивность относительно сложения матриц).

3. (l+ m) А =l А+mА (дистрибутивность относительно сложения чисел).

Произведением АВ матриц А и В (размеров m ´ n и n ´ r соответственно) называется матрица С размера m ´ r, такая, что сij = ai 1b 1j+ a 12b 2j +…+ aik bkj +…+ ain bnj = .

Таким образом, каждый элемент сij, находящийся в i -й строке и j -м столбце матрицы С, равен сумме произведений соответствующих элементов i -й строки матрицы А и j -го столбца матрицы В.

Получение элемента сij схематично изображается так

j

Произведение АВ существует, только если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.

Свойства операции умножения матриц

1. (АВ)С=А(ВС)=АВС (ассоциативность).

2. (А+В)С=АС+ВС (дистрибутивность).

3. А(В+С)=АВ+АС (дистрибутивность).

4. АВ¹ВА (отсутствует коммутативность).

Коммутирующими (или перестановочными) называются матрицы А и В, для которых АВ=ВА.

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей, транспонированной к данной (обозначается А Т).

_________________

1.3.1. Найти линейные комбинации заданных матриц:

а) А- l Е, .

б) 4 А -5 В, .

1.3.2. Найти произведения матриц АВ и ВА (если они существуют):

Представленная информация была полезной?
ДА
58.95%
НЕТ
41.05%
Проголосовало: 782

а) . б) А =(4 0 -2 3 1), .

в) .

1.3.3. Проверить, коммутируют ли матрицы:

а) .

б) .

1.3.4. Найти произведения матриц АА Т и А ТА:

а) б) А =(1 2 3 4) . в) .

1.3.5. Найти линейные комбинации матриц:

а) 5 А -3 В +2 С, .

б) А- l Е, .

1.3.6. Найти произведения АВ и ВА (если это возможно):

а) . б) .

1.3.7. Найти произведения АА Т и А ТА:

а) б) .

________________________

Ответы:

1.3.1.а) . б) .

1.3.2.а) .

б) АВ =(31) . .

в) АВ не существует, .

1.3.3.а) да . б) нет.

1.3.4.а) .

б) АА Т=(30) . .

в) . .

1.3.5.а) б) .

1.3.6.а) , ВА – не существует .

б) . .

1.3.7.а) .

б) .


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.95%
НЕТ
41.05%
Проголосовало: 782

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет