Пусть даны два вектора 
и 
, заданные своими проекциями:
или
или
Укажем действия над этими векторами.
1.Сложение:
или, что то же
,
т.е. при сложении двух векторов одноимённые координаты складываются.
2.Вычитание:
или, что то же
,
т.е. при вычитании двух векторов одноимённые координаты вычитаются.
3.Умножение вектора на число:
или, что то же
,
т.е. при умножении вектора на число все координаты умножаются на это число.
Пример 5. Даны два вектора:
.
Найти 
.
Решение:
.
Пример 6. Даны четыре вектора:
, 
, 
, 
.
Найти координаты векторов 
и 
.
Решение.
.
.
n — мерные векторы и операции над ними
При изучении многих вопросов, в частности, экономических, оказалось удобным обобщить рассмотренные приёмы установления соответствия между числами и точками двумерного и трёхмерного пространства и рассматривать последовательности n действительных чисел как точки некоторого абстрактного n -мерного пространства, а сами числа — как координаты этих точек. За составляющие n -мерного вектора можно принимать такие данные, как урожайность различных культур, объёмы продаж товаров, технические коэффициенты, номенклатура товаров на складах и т.д.
|
|
|
n-мерным вектором называется упорядоченный набор из n действительных чисел, записываемых в виде
,
где 
— i – й элемент (или i – я координата) вектора x.
Возможна и другая запись вектора – в виде столбца координат:
Размерность вектора определяется числом его координат и является его отличительной характеристикой. Например, (2 . 5) – двухмерный вектор, (2 . -3 . 0) – трёхмерный, (1 . 3 . -2 . -4 . 7) – пятимерный,
—
n – мерный вектор.
Нулевым вектором называется вектор, все координаты которого равны нулю:
0 = (0 . 0 . … . 0).
Введём операции над n -мерными векторами.
Произведением вектора
на действительное число 
называется вектор
т.е. при умножении вектора на число каждая его координата умножается на это число.
Зная вектор
можно получить противоположный вектор
Суммой векторов
и
называется вектор
,
т.е. при сложении векторов одной и той же размерности их соответствующие координаты почленно складываются.
Если в плане продаж сети торговых предприятий продажи товаров определить как положительные уровни товаров, а затраты на продажи – как отрицательные, то получим вектор затрат-продаж
,
где
—
продажи (затраты) k – м предприятием товара i, а k = 1, 2, 3,…, m.
Суммарный вектор затрат-продаж y определяется суммированием векторов затрат-продаж всех m предприятий сети:
Сумма противоположных векторов даёт нулевой вектор:
При вычитании двух векторов одной и той же размерности их соответствующие координаты почленно вычитаются:
|
|
|
Операции над n -мерными векторами удовлетворяют следующим свойствам.
Свойство 1.
Свойство 2.
Свойство 3.
Свойство 4.
Свойство 5.
Свойство 6.
