X-PDF

Основные числовые множества и интервалы

Поделиться статьей

В процессе получения количественных результатов мы постоянно имеем дело с множествами чисел. Приведем классификацию числовых множеств:

1. Натуральные числа (натуральный ряд) N = { n } = {1 . 2 . 3 .… . n .…}.

2. Неотрицательные числа , т.е. совокупность (объединение) натурального ряда и нуля.

3. Целые числа .

4. Рациональные числа , где . Т.е., множество всех обыкновенных дробей.

5. Действительные (или вещественные) числа , полная совокупность рациональных и иррациональных (типа и т.п.) чисел.

6. Комплексные числа С = { x+yi }, где , i – мнимая единица. Более подробно понятие комплексного числа описывается далее в параграфе 8.

Представленная информация была полезной?
ДА
58.72%
НЕТ
41.28%
Проголосовало: 1066

Очевидно: , т.е. каждое числовое множество является подмножеством следующего.

Все эти числовые множества обладают свойством упорядоченности, т.е. для любых двух элементов a и b любого множества можно указать, что либо , либо . Для трех различных элементов a, b и c выполняется свойство транзитивности: из и следует, что .

Ясно, что все числовые множества – бесконечны, причем N, , Z и Q – счетные, R и С – несчетные множества.

В практических расчетах мы достаточно часто имеем дело не со всем числовым множеством, а с его некоторой частью, т.е. подмножеством. Изображение подмножеств числовых множеств удобно иллюстрировать на числовой оси, которая в этом случае является вариантом диаграммы Эйлера-Венна. Напомним, что числовой осью называется линия (чаще всего – прямая), на которой указаны: начало отсчета, направление отсчета и единица измерения. Для удобства примем, что если конец интервала является элементом описываемого множества, то он обозначается кружочком, а если нет, то – крестиком. Тогда основные типы интервалов определяются следующим образом:

(a, b) или ограниченный открытый интервал (или открытый промежуток), концы a и b не принадлежат данному множеству точек .
или , или , аналогично или или неограниченные открытые интервалы .
или ограниченный замкнутый интервал, концы a и b принадлежат данному множеству точек (другие названия: отрезок, сегмент, замкнутый промежуток) .
или полуоткрытый интервал. И другие аналогичные варианты. Легко заметить, что квадратная скобка соответствует нестрогому знаку неравенства £ или ³, а круглая скобка – строгому знаку &lt . или &gt ..

Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.72%
НЕТ
41.28%
Проголосовало: 1066

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет