Открытое занятие Иррациональные неравенства

Государственное бюджетное профессиональноеобщеобразовательное учреждение

«Невинномысский энергетический техникум»

 

 

 

 

 

 

 

Методическая разработка открытого занятия подисциплине «Математика»

Тема занятия:

Иррациональные неравенства.

 

 

 

 

 

Преподаватель математики:

Скрыльникова Валентина Евгеньевна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Невинномысск 2022 год.

Тема урока: Иррациональные неравенства. Обобщенный метод интервалов.

Тип урока:  урок формирования навыков и умений. 

                    Урок — семинар с применениеммультимедийных средств обучения.

Цели урока: 1) формирование навыков решения иррациональных неравенств сприменением обобщенного метода интервалов;

                         2) контроль усвоения основныхблок – схем решения иррациональных уравнений и неравенств;

                         3) развитие навыков применения ранееизученного материала;

                         4) подготовка к ЕГЭ.

Обучающие технологии:

— проблемное обучение (изучение нового материала);

— ИКТ (для проверки знаний, объяснения нового материала);

— педагогика сотрудничества (схематизация решения иррациональныхуравнений, неравенств – опорные схемы по Шаталову).

Материально – техническое обеспечение урока:

                      — интерактивная доска;

                      — презентации к уроку:

1) диктант по основным блок– схемам решения иррациональных уравнений и неравенств

   (с применениемустановленного  ограничителя  времени на выполнение задания);

2) задания к объяснениюнового материала.

 

ХОД УРОКА

 Контроль знанийучащихся основных блок – схем решения иррациональных уравнений и неравенств.Диктант.

Перед проведением диктанта, учащимся даетсявозможность повторить необходимый материал по опорным конспектам «Решениеиррациональных уравнений», «Решение иррациональных неравенств», вариант которыхпредставлен в графе «Ответ».

Восстановить основные блок-схемы решенийиррациональных уравнений и неравенств.

 Обобщенный методинтервалов в решении иррациональных неравенств

ЗАДАНИЕ №1. Решитьнеравенство .

ВОПРОС: Какие способы решения данногонеравенства вы можете предложить?

                       — метод замены;

                       — приведение дробей к общемузнаменателю и переход к условию, когда дробь                     

                         может принимать значенияменьшие 0.

Двум учащимся предлагается решить неравенствоуказанными способами на классной доске, остальные решают неравенство в тетрадяходним из указанных способов по выбору.

Рассмотрим еще один способ решения данногонеравенства.

В 9 классе мы рассматривали решение рациональныхнеравенств с использованием метода интервалов, который основан на том, что линейнаяфункция непрерывна и меняет свой знак на противоположный при переходе черезсвой ноль.

В нашем случае функция не является линейной, нодавайте рассмотрим ее свойства более детально.

Выполним преобразование: перенесем 1 в левую часть иприведем дроби к общему знаменателю .

Рассмотрим не одну, а несколько функций: .

Функция  линейная и будетменять свой знак при переходе через .

Обратимся к числителю дроби. Он представлен в виде . Как меняет свой знак записаннаяразность? Для ответа на этот вопрос воспользуемся графической иллюстрацией.

Видим, что при:

1)  графики функций пересекаются, т.е. 2)  график функции  лежит выше графика функции , т.е.   и 3)  график функции  лежит выше графика функции , т.е.  и .

Функция  на своей областиопределения  является непрерывной и при переходе черезсвой ноль  меняет свой знак на противоположный.

Воспользуемся методом интервалов к решению данногонеравенства, для этого:

1) найдем ОДЗ левой части неравенства

2) определим значения переменной, при которыхчислитель и знаменатель дроби будут менять свои знаки. Для этого надо решитьдва уравнения:  Заметим, что решить иррациональноеуравнение в данном случае проще, чем решать соответственно два иррациональныхнеравенства, как это требовалось в одном из ранее предложенных способоврешения.

3) исследуем смену знака числителя и знаменателя дробилевой части неравенства, учитывая ОДЗ. Обратим внимание на то, что всеконтрольные числа, которые были получены в ходе решения уравнений и нахожденияОДЗ имеют нечетную кратность появления (т.е. при переходе через эти числа леваячасть неравенства обязана поменять свой знак на противоположный).

 

 

 

 

Ответ:   

Давайтеоценим, какой из предложенных способов решения данного неравенства на вашвзгляд будет наиболее рациональным?

 Мненияразделились: либо замена, либо применения метода интервалов, но все согласны стем, что использование перехода к совокупности двух систем самый «неудобный»способ решения.

Рассмотримвместе решение еще одного неравенства.

ЗАДАНИЕ №2. Решить неравенство .

Решение

1) ОДЗ:

2)

Заметим, что имеетвторую кратность (четную), т.е. при переходе через это значение переменнойдробь левой части полученного неравенства не должна менять свой знак.

3)

 

    

 

Ответ:  

ЗАДАНИЕ №3. Решить неравенство .

Заданиявыполняется учащимся у доски под контролем учителя.

Решение

1) ОДЗ:

2)

3)

 

 

 

 

Ответ:  

 

  ЗАДАНИЕ №4. Решить неравенство .

Решение

1) ОДЗ:

2)

3)

 

 

 

 

Ответ: 

 

ЗАДАНИЕ №5. Решить неравенство .

Решение

1) ОДЗ:

2)

3)

 

 

 

 

 

Ответ: 

 

Задачи для самостоятельного решения.