Открытое занятие Показательные уравнения

Государственное бюджетное профессиональноеобщеобразовательное учреждение

«Невинномысский энергетический техникум»

 

 

 

 

 

 

 

Методическая разработка открытого занятия подисциплине «Математика»

Тема занятия:

Показательные уравнения.

 

 

 

Преподаватель математики:

Скрыльникова Валентина Евгеньевна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Невинномысск 2022 год.

 

Тема:Показательные уравнения

Целиурока:

1.    Образовательные: Познакомить учащихся сопределением показательного уравнения и основными методами и приемами решенияпоказательных уравнений;

2.    Развивающие: Сформировать умения инавыки решения несложных простейших показательных уравнений. Продолжитьразвивать логическое мышление учащихся. Развивать навыки самостоятельнойработы. Развивать навыки самоконтроля.

3.    Воспитательные: Развивать познавательныйинтерес к предмету. Развивать творческие способности учащихся, осуществлениеопределенной культуры общения.

Оборудование: тесты, таблицы, доска.

Методыобучения:

-метод сотрудничества:

-практический;

-метод письменного контроля.

Типурока: комбинированный.

Последовательностьизложения:

1)Проверка усвоения учащимися пройденного материала через:

а)проверка домашнего задания . б) устные упражнения.

2)Изучение нового материала:

а)определение показательного уравнения; .

б)способы решения показательных уравнений (творческое домашнее задание.)

в)решение показательных уравнений.

3)Проверка знаний:

а)обучающий тест-контроль.

б)самопроверка .

4)Подведение итогов.

5)Домашнее задание.

Напредыдущих уроках мы рассмотрели показательную функцию и ее свойства, а сегодняи на последующих уроках рассмотрим показательные уравнения и способы ихрешения. Форма работы на уроке – групповая. В оценочных листах отмечаем баллыза каждый этап урока .В конце урока подведем итог.

 

ХОД УРОКА

 

1.Проверка усвоения учащимися пройденного материала.

а)проверка домашнего задания.

б)устные упражнения. (работа по группам)

1)а) у = 2^{хх32Пх-х .}

Какиеиз функций являются показательными?

Дайтеопределение показательной функции.

Какиеиз них являются возрастающими? Убывающими? Почему?

Какойиз графиков является графиком показательной функции у = П^х?

Какиесвойства степеней использованы?

а) 3^х *3² = 3^х+2х+3 = 2^х *2³,

Какупростили выражения?

Какиесвойства степеней применили?

Атеперь применим их в обратном порядке (справа налево).

Какпредставить в виде степени?

9^х =(3²)^х = 3^2х = (3^х)².

Вынестиобщий множитель за скобки. (По готовой записи.)

а) 4^х +4^х+2 = 4^х + 4^х * 4² =4^х * (1 + 4²) = 4^х * 17;

б)10^х-1 + 10^х = 10^х-1 * (1 + 10)= 10^х-1 * 11.

а)какой множитель выносят за скобки? (С наименьшим показателем степени.)

Чтодля этого сделали? (Представили в виде 4^х+2 = 4^х *4².)

б)За скобки выносят общий множитель с наименьшим показателем степени. Чтобы найтимногочлен, заключенный в скобки, надо каждый многочлен разделить на вынесенныймножитель по правилу а^m: aⁿ = a^m-n.

 

 

 2.Изучение нового материала.

Мыповторили свойства степеней и показательной функции для лучшего усвоения ипонимания новой темы “ Методы решения простейших показательных уравнений”.

а)определение показательного уравнения.

Определение:показательное уравнение- это уравнение, содержащее переменную в показателестепени.

Простейшиепоказательные уравнения вида а^х = в, где > 0,а  1.

1)при в > 0 уравнение имеет единственный корень, т.к. прямая у = в, при в>0 имеет с графиком функции у = а^ходну единственную точку.

2)при в < 0 уравнение корней не имеет т. к. при в < 0прямая у = в не пересекает график показательной функции.

3)для решения уравнение представляем в виде а^х = а^с.

б)методы решения показательных уравнений. (Каждая группа объясняет способ решенияпоказательных уравнений).

1.    Метод приведения степеней к одинаковому основанию.

2.    Вынесение общего множителя за скобки.

3.    Метод введения новой переменной.

“Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть- и в последствииподтвердить это, — что следуя этому методу мы достигнем цели”. Лейбниц

Сегоднямы рассмотрим три метода решения уравнений.

в)решение простейших показательных уравнений. (Работа на доске и в тетрадях)

I.Приведение к одинаковому основанию левой и правой части уравнения.

а) собъяснением у доски;

б)комментировано;

в)самостоятельно в тетрадях, один – у доски.

а) 2^х+6 =8;

2^х+6 =2³,

Основаниястепеней равны,  значит, равны и показатели степеней.

Х +6 = 3,

Х =-3.

Ответ:- 3.

б) ()^2х = 125;

5^-2х=5³,

— 2х= 3,

х =- 1,5.

Ответ:- 1,5.

в)10^х-2 = — 10;

т.к.-10< 0, то уравнение корней не имеет.

Ответ:корней нет.

 

II.Вынесение общего множителя за скобки.

 

а) 4^х+1 ₊ 4^х =320, вынесем за скобки степень с наименьшим показателем.

4^х *4 + 4^х = 320,

4^х (4+ 1) = 320,

4^х *5 = 320,

4^х =320: 5,

4^х =64,

4^х =4³,

х =3.

Ответ:3.

 

б) 6^х+1 +35 * 6^х-1 = 71,

6^х-1 (6² +35) = 71,

6^х-1 *71 = 71,

6^х-1 =71: 71,

6^х-1 =1,

6^х-1 =6 ⁰,

х –1 = 0,

х =1.

Ответ:1.

Заскобки выносят член с наименьшим показателем степени. Чтобы найти многочлен,заключенный в скобки, надо каждый член многочлена, стоящего в левой частиуравнения, разделить на вынесенный множитель, Деление осуществлять по правилу:а^m : aⁿ = a^m-n.

III.Введение новой переменной.

 

Вводитсяпеременная у = а^х и рассматривается квадратное уравнениеотносительно новой переменной.

а)7 ^{2х _} 6 * 7^х — 7 = 0,

пустьу = 7^х, тогда

у² -6у– 7 = 0,

Д =36 + 28 = 64,

У₁ == 7;

У₂ == -1:

1) 7^х =7; 2) 7^х = -1;

Х =1 решений нет.

Ответ:1.

б) 4^х –5 * 2^х + 4 = 0, т. к. 4^х = ( 2²)^х =(2^х )², то

( 2^х)² –5* 2^х + 4 = 0,

пустьу = 2^х, тогда

у² –5у + 4 = 0,

Д =25 – 16 = 9,

у₁ = 2 = 

1) 2^х =4, 2) 2^х = 1;

2^х =2², 2^х = 2⁰,

Х =2 х = 0.

Ответ:2; 0.

в) 2* 3^х+1 + 2 * 3^2-х = 56.

г)6∙4^x-13∙6^x+6∙9^x=0

 

3.Проверка знаний.

а)Обучающий тест-контроль (8 мин.), ответы собрать, потом проверка решения поготовому решению.

 

 

Ответы к тесту:

1вариант

 2вариант

 

б)самопроверка по готовому решению.

4.Подведение итогов урока. Выставление оценок.

5.Домашнее задание

1. 3^x+2-3^x=72

2. 2^3x+3=4

3. 4^x-2^x+1=48

4. 2^x=3

5. 7^2x-6∙7^x+5=0

6.3∙16^x+2∙81^x=5∙36^x

6.Рефлексия.