Среднегодовые коэффициенты и темпы роста и прироста
Коэффициенты роста и прироста за период
Относительные показатели динамики численности населения
Будучи первой характеристикой динамики численности населения, абсолютный прирост тем не менее обладает весьма существенным недостатком – он сильно зависит от величины самой численности населения, а также от длительности рассматриваемого периода. Чем больше абсолютная численность населения и длина периода, тем при прочих равных условиях больше и абсолютный прирост. Поэтому необходим переход к относительным показателям, свободных от влияния этих параметров.
Самыми простыми относительными показателями являются коэффициенты роста и прироста за период.
Коэффициент роста за период равен отношению численности населения в конце периода к численности населения в начале периода:
Например, численность населения России на 01.01.1960. составляла 119045,8 тыс. чел, а на 01.01.2002. составляла 145200 тыс. чел. Тогда коэффициент роста за 1960-2002 гг. будет равен:
|
|
|
Коэффициент прироста за период равен отношению абсолютного прироста за период к численности населения в начале периода:
Возвращаясь к нашему примеру, коэффициент прироста будет равен:
Коэффициенты роста и прироста за период свободны от одного из недостатков, свойственных абсолютному приросту населения, от зависимости от абсолютной численности населения. Они дают возможность сравнивать между собой динамику численности населения различных стран и регионов, различные периоды в истории одного и того же населения. Однако их недостатком является зависимость от длины рассматриваемого периода: чем длиннее этот период, тем при прочих равных условиях, они больше. А также данные показатели не характеризуют скорость роста или убытия численности населения внутри периода.
Для устранения проблемы несопоставимости данных о разных по длительности периодах рассматривают среднегодовые коэффициенты и темпы роста и прироста. Разница между коэффициентами и темпами роста и прироста заключается в том, что первые рассчитываются по отношению к среднему населению, а вторые – к начальной численности. Численно эти показатели ничем не отличаются друг от друга. Поэтому мы будем говорить о темпах роста и прироста.
Для расчета среднегодовых темпов роста и прироста используют показательную функцию:
,
где r -среднегодовой темп прироста .
(1+ r) – среднегодовой темп роста.
Величина r из этого уравнения определяется с помощью логарифмирования:
Для вышеприведенного примера r = 0,44%
|
|
|
Данное выражение, однако, не учитывает, что население меняет свою численность непрерывно. Чтобы учесть эффект непрерывности, для расчета среднегодовых темпов применяют формулу непрерывного коэффициента прироста, или показательную функцию:
Отсюда:
Для вышеприведенного примера r = 0,41 %.
Среднегодовой непрерывный коэффициент прироста обычно несколько меньше коэффициента, рассчитанного с помощью показательной функции. Разница между ними крайне незначительная, однако, среднегодовой непрерывный коэффициент прироста учитывает непрерывность изменения численности населения во времени.
Среднегодовой непрерывный коэффициент прироста иногда используется для расчета периода удвоения численности населения, т.е. времени, за которое первоначальная численность населения вырастет в два раза. Он рассчитывается по формуле:
Для нашего примера (т.е. для динамики населения России за 1960-2002 гг.) период удвоения примерно равен 151 году.
В настоящее время ни о каком периоде удвоения говорить не приходится Численность населения России снижается и можно лишь говорить о «периоде полураспада», т.е. о времени, за которое численность населения уменьшится вдвое. Этот показатель равен:
Учитывая среднегодовые темпы снижения численности населения России, то период полураспада будет равен 135 годам. В реальности же сокращение численности населения нашей страны вдвое произойдет гораздо быстрее, т.к. темпы этого сокращения постоянно увеличиваются.
