X-PDF

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Поделиться статьей

Занятие 3.2.1

Перпендикулярность прямых.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная.

Теорема о трех перпендикулярах.

Определение: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90 градусов.

Обозначение..

 

 

Рис. 1.

Рассмотрим прямые а и b.  

Прямые могут пересекаться, скрещиваться, быть параллельными. Для того, чтобы построить угол между ними нужно выбрать точку и через нее провести прямую a`, параллельную прямой а, и прямую b`, параллельную прямой b.

Прямые a` и b` пересекаются. Угол между ними и есть угол между прямыми а и b. Если угол равен 90°, то прямые а и b перпендикулярны.

 

Лемма: Если одна из двух прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

 

Доказательство:

 

Возьмем произвольную точку М. Через точку М проведем прямую a`, параллельную прямой а и прямую c`, параллельную прямой c. Тогда угол АМС равен 90°.

 

Прямая b параллельна прямой а по условию, прямая a` параллельна прямой а по построению. Значит, прямые a` и b параллельны.

Имеем, прямые и b параллельны, прямые с и параллельны по построению. Значит, угол между прямыми b и с – это угол междупрямыми a` и b`, то есть угол АМС, равный 90°. Значит, прямые b и с перпендикулярны, что и требовалось доказать.

 

 

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Представленная информация была полезной?
ДА
58.6%
НЕТ
41.4%
Проголосовало: 988

 

Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Свойство: Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она пересекает эту плоскость.

(Если a ┴ α, то a ∩ α.)

 

Напоминание. Прямая и плоскость или пересекаются в одной точке, или параллельны, или прямая лежит в плоскости.

Свойства перпендикулярных прямых и плоскости:

Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

 

На первом занятии мы изучали Лемму – если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая параллельная прямая пересекает плоскость. Прямая а пересекаетподуглом 900, т.е перпендикулярна, то и другаяпараллельнаяпрямая – перпендикулярна

Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Теорема: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к плоскости

 

Теорема: Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости и притом только одна.

 


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.6%
НЕТ
41.4%
Проголосовало: 988

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет