Порядок расчета переходных процессов операторным методом

1. Рассчитать независимые начальные условия (ННУ) по схеме до коммутации и определить дополнительные источники

2. Вычертить операторную схему замещения для схемы после коммутации и составить для нее уравнения, используя один из методов расчета ЭЦ (законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и т. д.)

3. Свести составленную систему к выражению для операторного переходного тока или напряжения, представив его в виде отношения двух полиномов

4. Воспользовавшись теоремой разложения найти оригинал переходного тока или напряжения

 

Пример расчета переходного процесса операторным методом в цепи первого порядка

 

1. Рассчитать независимые начальные условия (ННУ) по схеме до коммутации и определить дополнительные источники

 

 

До коммутации в схеме был режим постоянного тока, поэтому  .

По законам Кирхгофа

Таким образом дополнительный источник в операторной схеме замещения цепи после коммутации e_c =u_c(0)/p=66.7/p.

2. Вычертить операторную схему замещения для схемы после коммутации и составить для нее уравнения, используя один из методов расчета ЭЦ (законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и т. д.)

По методу контурных токов составим уравнения для этой схемы

В этих уравнениях операторное выражение для источника постоянного эдс e(p) равно

С учетом исходных числовых данных

3. Свести составленную систему к выражению для операторного переходного тока или напряжения, представив его в виде отношения двух полиномов

Решение системы дает выражение для операторного контурного тока   I₁₁(p)

Операторный ток I₁(p) равен контурному току I₁₁(p).

4. Воспользовавшись теоремой разложения найти оригинал переходного тока

По результатам предыдущих пунктов

Определим корни полинома знаменателя M(p)=0

30p²+2 10⁶p=0

P₁=0     p₂=-66666.6

Производная полинома знаменателя

По теореме разложения

N(p₁)=10⁷       

N(p₂)=10⁶    

Пример расчета переходного процесса операторным методом в цепи второгопорядка

 

1. Рассчитать независимые начальные условия (ННУ) по схеме до коммутации и определить дополнительные источники

Уравнения по законам Кирхгофа для схемы имеют вид:

 

Решение записанной системы с учетом числовых значений исходных данных и с учетом дает:

   

 , , ,

, .

Для нахождения составляется уравнение по второму закону Кирхгофа для контура 1, 2, 3.

,

откуда                            .

Таким образом независимые начальные условия (ННУ) схемы

 

Следовательно, источники реактивных элементов в операторной схеме цепи

2. Вычертить операторную схему замещения для схемы после коммутации и составить для нее уравнения, используя один из методов расчета ЭЦ (законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и т. д.)

Расчет переходного процесса операторным методом следует начинать с составления операторной схемы после коммутации. При этом надо учесть, что в операторной схеме изображение по Лапласу постоянных источников имеет вид:

               

Расчет операторной схемы можно провести, например, методом контурных токов I ₁₁(p), I ₂₂(p). При этом

Операторный ток

После подстановки числовых значений параметров схемы:

Символьное решение в системе MathCAD с помощью решающего блока

Given

 …………..

Find(I11,I22) →

позволяет получить операторное выражение для тока

Тогда оригинал переходного тока

где p ₁, p ₂, p ₃, … – корни знаменателя

После подстановок числовых данных