Повторение формул сокращенного умножения

Класс: 7

Урок повторение: Многочлены. Формулысокращенного умножения.

Цельурока: систематизировать знания и умения учащихся применять формулыквадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования многочленов.
Планируемые результаты:

• предметные: уметь в процессе реальной ситуации воспроизводить и использовать формулы сокращенного умножения и умения возводить многочлен в степень;
• личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению
• метапредметные:

• коммуникативные: уметь обрабатывать информацию; сформировать коммуникативную компетенцию учащихся; уметь работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения;

• познавательные: выбирать способы решения примеров в зависимости от конкретных условий;

• регулятивные: контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности; контролировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Задачиурока:

• образовательные (формирование познавательных УУД): организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний и умений применять формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены.
• воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.
• развивающие (формирование регулятивных УУД): выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; различать способ и результат действия; использовать установленные правила в контроле способа решения; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; выделять и формировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.

Формыработы учащихся: индивидуальная, фронтальная,самостоятельная работа.

Оборудование: компьютер,мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с тестовыми заданиями.

Типурока: комбинированный.

Методы: словесный,объяснительно-иллюстративный.

Формыорганизации познавательной деятельности: индивидуальная,коллективная, в парах.

Оборудование:

• учебник, доска, ученическая тетрадь;
• карточки с индивидуальными заданиями;
• портрет С.В.Ковалевской;
• дифференциированная самостоятельная работа.

На доске эпиграф:

«Единственный путь, ведущий кзнаниям – это деятельность»
Бернард Шоу.

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация.
3. Актуализация знаний. (вспоминаем формулы сокращенного умножения).
4. Обобщение и закрепление знаний.

Мотивация. Длячего нужно знать формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умноженияимеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Вы ужезнаете где их используют: при решении уравнений, раскрытии скобок, разложениимногочленов на множители, нахождении значений выражений. Видите сколько функцийпозволяют выполнять формулы сокращенного умножения, поэтому знать их нужноочень хорошо.

Сегоднямы еще раз повторим и закрепим знание этих формул с помощью следующей работы науроке:

1. Устно вспомним название формул сокращенного умножения.
2. Будем работать в парах.
3. На местах и у доски.
4. Познакомимся с исторической справкой.
5. И в конце урока напишем дифференциированную самостоятельную работу.

1.Устная работа.

а)Повторить название формул.

Разрезатьна пять полосок и раздать ученикам. Начинает читать вопрос ученик, которомудосталась карточка со словом «старт». Затем читает ответ второй ученик, укоторого продолжение этой формулы, и он называет номер, под которым эта формуланаписана на доске, затем он зачитывает вопрос со своей карточки. Третий ученик,которому досталось продолжение формулы, читает ответ, называет номер, подкоторым эта формула написана на доске и зачитывает вопрос со своей карточки.Четвертый ученик, которому досталось продолжение формулы, читает ответ,называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитывает вопроссо своей карточки. Пятый ученик, которому досталось продолжение формулы, читаетответ, называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитываетвопрос со своей карточки. И заканчивает игру снова первый ученик.

б)Проведите соответствия

А) (a – y)2 Б) (8y – 1)2 В) (-m2 + 3x4)2 Г) (k2 – 5y)2 Д) (c – x)2 Е) (6c + 7)2 Ж) (11y – 4)(11y + 4) З) (5n – p)(5n + p)

1) k4 – 10k2y + 25y2 2) 121y2 – 16 3) 64y2 – 16y + 1 4) 25n2 – p2 5) 9x8 – 6x4m2 + m4 6) c2 – 2cx + x2 7) 36c2 + 84c + 49 8) a2 – 2ay + y2

Ответы:А8, Б3, В5, Г1, Д6, Е7, Ж2, З4.

2.Работа в тетрадях с проверкой у доски.

Ученикунужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1)(4у – 3х)(4у+3х) = 8у² – 9у² (вместо 8у² должнобыть16у²).
2) 100х² – 4у² = (50х – 2у)(50х + 2у) (вместо50х должно быть10х).
3) (3х + у)І²= 9х² – 6ху + у² (вместо-6ху должно быть +6ху).
4) (6a – 9c)² = 36a² – 54ac + 81c² (вместо-54ac должно быть -108ac).
5) х³ + 8 = (х+2)(х² – 4х + 4) (вместо -4хдолжно быть -2х).

Затемвызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговариваютформулы и правила.

3.Работа в парах.

Заполнитепропуски, чтобы получились верные равенства.

1 вариант (b + …)2 = b2 + 6b + 9 (… – 2a)2 = 16 – … + 4a2

2 вариант (d – …)2 = d2 + … + 9 (4x + …)2 =… + … + 16y2

Учащиесяменяются тетрадями и проверяют задания друг у друга, сравнивая с ответами надоске.

4.Упростите выражения и узнайте фамилию выдающегося математика.

1) x2 – 4xy + 4y2 2) 25a2 + 10a + 1 3) 16a2 – 24a + 9 4) (3b – 1)(3b + 1) 5) 4x2 – 28xy + 49y2 6) (xy – 1)(xy + 1) 7) (3m-4n)(3m + 4n) 8) (5a – 4b)(5a + 4b) 9) a2 + 10a + 25 10) 1 – 2b + b2 11) (12a – 25c)(25c + 12a)

(О) (5a + 1)2 (Л) (2x – 7y)2 (В) 9m2 – 16n2 (А) (1 – b)2 (Я) 144a2 – 625c2 (Е) x2y2 – 1 (К) (x – 2y)2 (А) 9b2 – 1 (К) (a + 5)2 (В) (4a – 3)2 (С) 25a2 – 16b2

(Ковалевская.)

5.Монтаж, посвященный 100-летию С.В.Ковалевской.

СофьяКовалевская родилась третьего января 1850 года в Москве, где ее отец,артиллерийский генерал Василий Корвин-Круковский, занимал должность начальникаарсенала. Мать, Елизавета Шуберт, была на 20 лет моложе отца.

Сраннего детства Софья пристрастилась к чтению литературы и научных книг.Математические ее способности проявились впервые в возрасте 13 лет. Первымучителем Софьи был Иосиф Игнатович Малевич, который увидел в Соне очень внимательную,исполнительную и трудолюбивую ученицу.

Издетских воспоминаний С.В. Ковалевской известно одно курьезное обстоятельство. Вдеревенском доме, куда семья переезжала жить на лето, во время ремонта нехватило обоев как раз на детскую комнату, а так как выписывать обои приходилосьиз Петербурга, то для одной комнаты решили не связываться с такой волокитой.

Посчастливой случайности на эту оклейку пошли листы литографических лекцийпрофессора математики М.В. Остроградского о дифференциальном и интегральномисчислениях.

Япомню как я в детстве проводила целые часы перед этой таинственной стенойпытаясь разобрать хоть отдельные фразы и найти тот порядок , в котором листыдолжны бы следовать друг за другом. От долгого, ежедневного созерцания внешнийвид формул так и врезался в моей памяти…

В1868 году Софья Ковалевская поступает с большим трудом в Гейдельбергскийуниверситет, где она слушает лекции по высшей математике, физике и другимнаукам.

3октября 1870 года Софья Васильевна добивается аудиенции у профессораБерлинского университета — выдающегося математика Карла Теодора ВильгельмаВейерштрасса.

Онаблестяще решает предложенные ей трудные задачи и убеждает Вейерштрасса в своихисключительных способностях. В течении четырех лет берет частные уроки увеликого математика.

Зиму1873 и весну 1874 года Ковалевская посвящает исследовательской научной работеК теории дифференциальных уравнений в частных производных, работавызвала восхищение ученых, Геттингенский университет присудил Софье Васильевнестепень доктора философии по математике и магистра изящных искусств.

Ввозрасте 24 лет с докторским дипломом в кармане С.В.Ковалевскаявозвращается в Санкт-Петербург, но в царской России женщина имела правопреподавать только арифметику в младших классах гимназии, для первойженщины-математика не нашлось университетской кафедры.

В1883 году Ковалевская уезжает в Берлин, 30 января 1884 года Софья Васильевнапрочитала свою первую лекцию в Стокгольмском университете,

24июня 1874 ее назначают профессором сроком на пять лет.

Вэтот же период она исследует одну труднейшую задачу, над которой работаютвеличайшие умы человечества Эйлер и Лагранж, и добивается выдающихсярезультатов.

6декабря 1888 года Парижская академия наук известила Софью Васильевну о том, чтоей присуждена премия Бордена.

Наконкурс были предоставлены 15 работ, Софья Васильевна для своей работы выбраладевиз Говори,- что знаешь, делай,- что должен, будь,- чему быть. Ееимя стало известно всему миру. О ней писали все газеты.

Черезгод, за дополнительные исследования той же проблемы Шведская академия наукприсуждает Ковалевской премию короля Оскара 11.

Результатыработы русской женщины оказали влияние на ход научных исследований многихкрупнейших ученых

СофьяВасильевна стала знаменитостью, английский математик Дж.Сильвестр написал в еечесть сонет, в котором назвал ее небесной музой

Благодарястараниями великого русского математика П.Л. Чебышева 7 ноября 1889 годаПетербургская академия наук избирает Ковалевскую своим почетнымчленом-корреспондентом на физико-математическом отделении Российской академиинаук. О ней пишут журналы и газеты всего мира, ее чествуют на многочисленныхвечерах.

Однако,когда в апреле 1890 года, вернувшись на родину, Софья Васильевна пожелалаприсутствовать, как член-корреспондент, на заседании Академии, ей ответили:Пребывание женщин на таких заседаниях не в обычаях Академии!Большей обиды ей не могли нанести в России.

Ничегоне изменилось на родине Ковалевской после присуждения ей академического звания.В сентябре она вернулась в Стокгольм.

Вконце 1891 года по дороге из Франции в Швецию она сильно простудилась изаболела воспалением легких.

Ввозрасте 41 года , в полном расцвете творческих сил, не испытав радостивозвращения на родину, Софья Ковалевская умерла.

Сразных концов Европы в день похорон прибыли телеграммы, письма, цветы…

Напохоронах один из друзей Ковалевской сказал…

«…СофьяВасильевна, Вы всегда будете славой нашей родины, вас оплакивает вся ученая илитературная Россия! Вам не суждено было работать на родине, но Вы осталисьпреданой союзницей юной России, той России, которой принадлежит будущее.

ОбразСофьи Васильевны Ковалевской, талантливейшей женщины – математика, которая вгоды темной реакции и нелепых предрассудков с необычайной смелостью и настойчивостьюпробивала себе дорогу к науке и свету, еще долго будет вызывать восхищениепередовых людей России и всего мира.

6.Дифференциированная самостоятельная работа.

Ученикамна выбор предлагаются задания, которые оцениваются оценкой «3», «4», «5».

1уровень

1)Продолжите разложение на множители, разности квадратов:

А) 16a² –36c² = (4a)² – (6c)² =
Б) 0,25b² – 0,01a² = (0,5b)² –(0,1a)² =

2)Разложите на множители:

А)9a² – 36b²
Б) 16x² – 1

3)Представьте выражение в виде квадрата суммы или квадрата разности:

А)a² – 2ab + b²
Б) m² + 4m + 4

2уровень

1)Выполните действие:

А)(0,5x + 4)²
Б) (2b – 3a)²
В) (a⁴ + b³)²

2)Разложите на множители:

А)64а⁴ – 9в²

3)Найдите значение выражения:

А)25² — 15²
В) 35² — 25²

3уровень

1)Разложите на множители:

А)a⁴ – 16
Б) -3x² + 12x – 12
В) 16m² – (m-n)²

2)Решите уравнение:

А)x³ – x = 0
Б) x² – 24x + 144 = 0
В) 25y² – 49 = 0

7.Итоги урока. Рефлексия.

-Что сегодня повторили?

-Где будем применять знания?

-Что удалось на уроке и над чем необходимо поработать?

-Достиг ли урок цели?

8.Домашнее задание.