Практико-ориентированный блок задач для проведения исследовательской деятельности обучающихся профильной школы

Зыкова О.В.учитель математики МОУ «Средняя школа № 28» г. Ярославль,  2022 год

 

Практико-ориентированныйблок задач для проведения исследовательской деятельности обучающихся профильнойшколы

В первой части единого государственногоэкзамена по математике рассматриваются простейшие текстовые задачи, связанные среальными жизненными ситуациями. Отдельные задания являютсяпрактико-ориентированными, поскольку приближены к реальной действительности, атакже содержат избыточные и недостающие данные и несколько способов решения.Причем отличительной особенностью отдельных заданий является минимальноерасхождение условия задачи, что вызывает наибольшие трудности обучающихся впостроении правильного решения. Пример такого задания был продемонстрированп.2.2. главы II данной работы. Данныйучебный блок включает набор задач практико-ориентированного содержания, а такжепримеры решения таких заданий с помощью общенаучных методов исследования.

Задача 1. В руководстве поэксплуатации автомобиля представлены следующие характеристики: Тойота Рав 42020, тип привода — передний — полный, время разгона 0-100 км/ч, 9.8 с.,максимальная скорость — 190 км/ч, масса автомобиля — 1570 кг, клиренс (высотадорожного просвета) — 195 мм, страна сборки — Россия, число дверей — 5,габариты кузова (Д x Ш x В) 4600 x 1855 x 1685 мм, максимальнаягрузоподъёмность автомобиля — 445 кг, допустимый вес прицепа без тормозов — 750кг, допустимый вес прицепа с тормозами — 1500 кг, объем топливного бака — 55 л,объем багажника — 580 (1690) л, допустимая полная масса

Прикопировании документа одна из технических характеристик не пропечаталась, ноИван Иванович самостоятельно восстановил этот пробел на основе представленныхданных и получил правильный ответ. Какой?

Исследование:

Анализ: Обучающиесязнакомятся с условием задачи, анализируя данные и недостающие элементы.Сложность выполнения этого задания возникает на первоначальном этапе работы стекстовой информацией, а в частности, в сомнение вводит большой наборнеизвестной терминологии и излишних данных. Для понимания условия задачицелесообразно предложить учащимся структурировать известные и неизвестныевеличины в виде таблицы. Продемонстрируем пример такой графическойинтерпретации и акцентируем внимание на ее вариативности.

Характеристика автомобиля	Количественная величина	Качественная величина
тип привода	—	передний-полный
время разгона	0-100 км/ч 9.8 с	—
………………	…………………..	……………………..
допустимая полная масса	?	—

Таблица 12

Синтез: На данном этапеработы обучающиеся объединяют в группы количественные и качественные величины иделают вывод о том, что неизвестная допустимая полная масса автомобиля имеетколичественную характеристику и вычисляться с помощью подобных величин,входящих в понятие особенностей автомобиля.

Абстрагирование:Обучающиеся выделяют необходимые величины, которые будут способствоватьполучению желаемого конечного результата с помощью исключения невостребованныхданных.

Конкретизация:В процессе работы учащиеся конструируют формулу нахождения допустимой полноймассы, как сумму массы автомобиля и его максимальной грузоподъёмности.

Обобщение:1570 кг + 445 кг = 2015 кг. Допустимая полная масса автомобиля составляет 2015кг.

Далееучитель может формулировать различные вопросы к задаче от самых простых к болеесложным. Приведем пример такой работы.

Впрошлом году Иван Иванович решил отправиться в отпуск к родственникам всоседнюю область. Перед началом поездки мужчина изучил маршрут и подсчиталсумму необходимых денежных средств на покупку топлива для поездки по маршрутуЯрославль-Владимир (в один конец).

Рисунок 8

 

Однакона момент отправления в баке еще оставалось не менее 1/10 части бензина от егообщего объема. Для того чтобы не тратить лишние денежные средства Иван Ивановичрешил приобрести бензин с учетом этого остатка. Какую максимальную сумму денегможет потратить мужчина на покупку топлива для поездки по маршрутуЯрославль-Владимир (ответ округлите до целого значения рублей).

Дедукция: Учащиесяопределяют величину условия, которая будет являться стартом в решении задачи.Причем, класс может условно разделится на две учебные группы. Первая группабудет работать с характеристическими особенностями автомобиля, а вторая – сосхемой маршрута. В результате работы ученики получают две величины — объемтопливного бака (55 л) и расстояние маршрута Ярославль-Владимир (230 км).Учитель обсуждает с учащимися результаты промежуточной работы и акцентируетвнимание на выборе более значимой и масштабной величины с помощью, которой вдальнейшем может быть получен ответ.

Сравнение:Учащиеся определили, что протяженность пути является исходной величиной,позволяющей найти другие промежуточные значения. На этапе сравнения величинученики выделяют те, которые могут быть взаимосвязаны с понятием «протяженностьпути». К таким величинам школьники относят количество необходимого топлива на100 км пути. В связи с этим появляется возможность нахождения необходимогоколичества топлива для поездки в один конец. Вывод: необходимое количествотоплива 230:100·8=18,4 л.

Аналогия: Проводяаналогичные рассуждения, учащиеся могут сформулировать ряд умозаключенийследующего содержания: из условия задачи «бензина осталось не менее 1/10 частиот общего объема бака» можно сделать вывод о том, что бензина осталось не менее5,5 литров, из условия «стоимость топлива 42 руб./л» можно сделать вывод о том,что полная стоимость необходимого топлива составляет 772 руб. 80 коп.

Классификация:На данном этапе работы учащиеся объединяют в две группы полученные предыдущиевыводы и рассматривают решение с точки зрения двух способов. Первый способсвязан с вычислением конечного количества литров бензина и в последствии егостоимость, второй — нахождение суммы денег оставшегося в баке топлива и какследствие его окончательную цену.

Индукция:В процессе ответов на промежуточные частные вопросы моделируется решениезадачи.

1способ:

1.           18,4 – 5,5 =12,9 (л) – востребованноеколичество бензина, не менее.

2.           12,9·42=541,8 (руб) – необходимая суммаденег на бензин.

3.           541,8 руб. коп округляем до целогозначения, получаем 542 руб.

Ответ:542 рубля максимальная сумма денег необходимая Иван Ивановичу для оплатыбензина по маршруту Ярославль-Владимир.

2способ:

1.           5,5·42=231 (руб) – осталось бензина неменьше получившейся суммы.

2.           772,8-231=541,8 (руб) — необходимая суммаденег на бензин.

3.           541,8 руб. коп округляем до целогозначения, получаем 542 руб.

Ответ: 542 рубля максимальнаясумма денег необходимая Иван Ивановичу для оплаты бензина по маршрутуЯрославль-Владимир.

Обобщение:Учащиеся акцентируют внимание на ответе к задаче, а также нескольких способахее решения. Учитель уделяет внимание вопросу понимания учениками термина«максимальная сумма денег», поскольку в баке осталось бензина не менее 1/10 отобщего объема трактуется, как больше или равно. При условии «равно» ответ кзадаче был получен, при условии «больше» сумма потраченных денег будет меньшезначения найденного в процессе решения. Причем важно отметить и тот факт, чтоначиная работу по решению задачи с величины отличной от протяженности пути, мытакже можем получить правильный ответ.

Сформулируемряд заданий, которые могут быть использованы учителем в процессе проведенияурока в рамках исследовательской деятельности. Заметим, что три заданияявляются последователями задачи 1, поскольку при их решении используются величиныпервой задачи, а последние две – обособленными от известных данных значений ирешаются без их использования. В наборе заданий также целесообразно рассмотретьзадачу решение которой невозможно в связи с недостающими данными. Превосходствотакой работы от стандартного набора упражнений и задач заключается вцеленаправленном развитии у школьников математической и читательскойграмотности, исследовательского мышления, внимательности и объективности оценкиситуации.

1.           В одном из печатных журналов Иван Ивановичпрочитал, что американская миля равна 1609 метров. Тогда мужчина подумал: «Чемуже может быть равна максимальная скорость моего автомобиля, выраженная в миляхв час и целым числом?». Помогите Иван Ивановичу найти ответ на поставленныйвопрос.

2.           Иван Иванович каждый отпуск ездит кродственникам в город Владимир из города Ярославль. Однако в этом году бензинподорожал на 12 % по сравнению с прошлым годом. Производя простейшиеарифметические вычисления мужчина подсчитал стоимость затрат на бензин помаршруту Ярославль-Владимир-Ярославль. Сколько денег должен будет потратитьИван Иванович на приобретение топлива для поездки?

3.           Иван Иванович каждый отпуск ездит кродственникам в город Владимир из города Ярославль. Однако в этом году бензинподорожал на 12 % по сравнению с прошлым годом. По дороге во Владимир мужчиназаехал на заправку, на которой приобрел 8 литров бензина и кофе. Иван Ивановичотдал кассиру 500 рублей и получил сдачу в сумме 35 руб. 68 копеек. Сколькоденег заплатил мужчина за кофе?

4.           Иван Иванович отправляется на своемавтомобиле из Ярославля в 17 часов 40 минут и приезжает в Санкт-Петербург в 8часов 40 минут следующего дня. Сколько часов Иван Иванович был в пути?

5.           До какой скорости может разогнать свойавтомобиль Иван Иванович за 7 секунд?

Продемонстрируемеще один блок практико-ориентированных заданий с условием, оформленным в видетекста, таблицы и формул.

Задача 2. Работа с плиткойв качестве облицовочного материала требует определенных знаний. Плитка определяетсядвумя ключевыми характеристиками: размером и типом. От размера плитки зависитто, какой инструмент будет использоваться при её укладке. Плиточный клейрекомендуется наносить зубчатым шпателем. Именно высота зубцов в шпателенапрямую влияет на расход клея и используется при расчетах. Логика простая —чем выше высота зубцов, тем больше расход. В таблице представлены данныезависимости размера плитки и зубцов шпателя.

Размер плитки	Размер зубцов шпателя
до 5х5 см	3 мм
до 10х10 см	4 мм
до 15х25 см	6 мм
до 25х25 см	8 мм
до 30х30 см	10 мм
от 30х30 см	12 мм

Таблица 13

Вследующей таблице представлено соотношение типа плитки с разновидностьюплиточного клея.

Таблица 14

Базовыйрасход клея для плитки указывается производителем на упаковке. Как правило, этостандартизированный расход в килограммах на один квадратный метр при толщинеклеевого слоя в один миллиметр. Следовательно, чтобы рассчитать расходплиточного клея для облицовки помещения заданной площади, необходимо знатьследующие параметры:

S— площадь помещения/поверхности, где будет клеиться плитка;

r— базовый расход на 1 м² при слое в 1 мм,

h—высота зубцов шпателя.

Формуларасчета расхода в килограммах: Расход = S · r · h/2

Чтобыперевести получившееся значение в мешки сухой смеси, понадобится дополнительноразделить общую массу на массу одного мешка.

Продемонстрируемряд заданий исходным условием, которых является задача 2. Также отметить, чтоданный блок задач является вариативным. Решение данных практико-ориентированныхзаданий целесообразно организовать с помощью общенаучных методов исследования.Причем отдельный задачи, возможно, рассматривать в контексте параллельности,при этом достаточно легко провести анализ и синтез, аналогию и сравнение,конкретизацию и обобщение. Другие общенаучные методы исследования,рассматриваемые в работе, индукция, дедукция, абстрагирование, классификациятребует некой индивидуализации в процессе применения. Практика работы в рамкахорганизации и проведения исследовательской деятельности в профильной школепоказывает, что наибольшие затруднения у детей в процессе поиска решения кзадаче вызывает работа по формированию различных умозаключений, базирующиеся напринципах от общего к частному и наоборот, а также понимание исключениявторостепенного и акцентирование внимания на необходимом и достаточном наданном этапе работы условии. В связи с этим и возникает необходимостьпервоначально рассматривать данные аспекты в рамках одной задачи.

1.           Семен Петров решил выложить в ваннойкомнате пол прямоугольной формы (2,5м х 3м) керамической плиткой размера 0,25 мх 0,25 м. Для приготовления плиточного клея используется смесь Bergauf Keramikс базовым расходом 2,5 кг/м². Смесь расфасована в мешки по 20 кг.Какое наименьшее количество мешков плиточного клея понадобиться Семену дляработы?

2.           В магазине стройматериалов «Мир плитки»покупатель может приобрести клей и плитку. Семья Петровых приехала в магазин запокупкой плиточного клея и мозаики для ремонта стен на кухне в количестве 32 м². Стоимость одного мешка клея Ceresit CM 11 Plus составляет 280 руб.(базовый расход 4,2 кг/м²), Unis Плюс – 320 руб. (базовый расход 2кг/м²), Основит Максипликс AC16 – 310 руб. (базовый расход 2 кг/м²)и Litokol Litoflex K80 – 340 руб. (базовый расход 2 кг/м²). Изпредставленных на витрине марок плиточного клея Семен Петров выбрал самуюдешевую среди допустимых в использовании укладки мозаики, а среди образцовмозаики-самую дорогую, причем мозаика продается только целыми упаковками (10штук плитки в каждой). Сколько рублей заплатила семья Петровых в магазине запокупку?

 

Рисунок 9

 

Рисунок 10

1.           Сможет ли Семен Петров доставитьприобретенные строительные материалы до дома на своем легковом автомобиле?

2.           В процессе выполнения ремонтных работмастер плиточник случайно разбил 4 плитки. Пришлось ли Петрову Семенуприобретать еще одну упаковку мозаики взамен утраченных?

3.           За сколько дней могут выполнить работу поукладке плитки два мастера, если первый может выложить 4 м² плиткиза один рабочий день, а второй — 5,5 м² плитки за один рабочий день?Работа считается выполненной, если произведена затирка швов, на выполнениекоторой мастерами будет потрачен еще один рабочий день.

5.   Практикум:

1.           В 1-е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек.Их распределили по двумклассам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом – 23. После распределения посчитали процент девочек вкаждом классе и полученные числасложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная суммабыла наибольшей?

Ответ:В одном классе – 22 девочки, в другом – 3 девочки и 20мальчиков.

2.           У фермераесть два поля, каждое площадью10 гектаров. На каждом полеможно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет400 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 400 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер,а свёклу – по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получитьфермер?

Ответ:84 млн. руб.

3.           В двух шахтах добывают алюминий и никель.На первой шахте имеется 50 рабочих,каждый из которых готов трудиться 6 часов в день. При этом один рабочийза час добывает 1 кг алюминия или 3 кг никеля. На второй шахтеимеется 180 рабочих, каждый из которых готов трудиться 6 часов в день.При этом один рабочий за час добывает3 кг алюминия или 1 кг никеля.Обе шахты поставляют добытыйметалл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в которомна 3 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металловтак, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава.Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможетпроизвести завод?

Ответ:3 300 кг

4.           Фабрика, производящая пищевыеполуфабрикаты, выпускает блинчики соследующими видами начинки: ягодная и творожная. В данной ниже таблице приведенысебестоимость и отпускнаяцена, а также производственные возможности фабрики по каждомувиду продукта при полной загрузкевсех мощностей только данным видом продукта.

Вид начинки	Себестоимость (за 1 тонну)	Отпускная цена (за 1 тонну)	Производственные возможности
Ягоды	70 тыс. руб.	100 тыс. руб.	90 (тонн в мес.)
Творог	100 тыс. руб.	135 тыс. руб.	75 (тонн в мес.)

Таблица 15

Для выполнения условий ассортимента, которыепредъявляются торговыми сетями,продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 15 тонн. Предполагая, что вся продукцияфабрики находит спрос (реализуется без остатка),найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от производства блинчиков за 1месяц (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всейпродукции и её себестоимостью).

Ответ:2,685 млн. руб.

5.           Предприятие непрерывного цикла выпускаетизделия двух типов. Для изготовленияизделия первого типа требуется 15 часов работы цеха А и 10 часов работы цеха Б, а для изготовления изделиявторого типа требуется5 часов работы цеха А и 20 часов работы цеха Б (цеха могут работать надизделием в любой последовательности).По техническим причинам цех А может работать не более 150 часов в неделю, а цех Б – не более 100 часов в неделю. Каждое изделиепервого типа приноситпредприятию 5 000 д. е. прибыли,а каждое изделие второго типа – 4 000 д. е.прибыли. Найдите наибольшую возможную еженедельную прибыльпредприятия и определите, сколько изделий первоготипа и сколько изделий второготипа следует еженедельно выпускать для полученияэтой прибыли.

Ответ:10 изделий первого типа; 0 изделий второготипа; максимальная прибыльравна 50 000 д. е.

6.           Предприниматель купил здание и собираетсяоткрыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратныхметров и номера «люкс» площадью40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров.Предприниматель может поделить этуплощадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4 000 рублей всутки, а номер «люкс» – 5 000 рублейв сутки. Какую наибольшую сумму (в рублях) сможет заработать в сутки на своёмотеле предприниматель?

Ответ:125 000 рублей.

7.           Предприниматель купил здание и собираетсяоткрыть в нём отель. В отеле могутбыть номера категории Б площадью 20 квадратных метров и номера категорииА площадью 25 квадратных метров.Общая площадь, которую можноотвести под номера, составляет 1015 квадратных метров.Предприниматель может поделитьэту площадь между номерами различныхтипов, как хочет. Номер категорииБ будет приносить отелю 3 000 рублей в сутки, а номер категорииА – 4 000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму (в рублях)сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель? Сколькономеров категории Б исколько номеров категории А будет в таком отеле?

Ответ:162 000 рублей; номеров категории А –39, категории Б – 2.

8.           Баржу грузоподъёмностью 180 тонн используют для перевозки контейнеров типов А и В. По условиям договораколичество перевозимых контейнеров типа А должно составлять неболее 75% количества перевозимых контейнеров типа В. Вес и стоимостьодного контейнера типа А составляет 3 тонны и 3 млн. руб., контейнера типа В – 7 тонн и 5 млн.руб. соответственно. Найдите наибольшую возможную суммарную стоимость(в млн. руб.) всех контейнеров, которые можно перевезти приданных условиях. Укажите число контейнеровтипа А и число контейнеров типа В, которые нужно перевезти для получениянаибольшей возможнойсуммарной стоимости.

Ответ:220; 16 контейнеров типа 20 контейнеров типа В.

9.       Найдите наименьшее значение выражения , если .

Ответ:800

10.       Сергей является владельцем двух заводов вразных городах. На заводах производятсяабсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате если рабочие на заводе, расположенном впервом городе, трудятся суммарно  часовв неделю, то за эту неделю они производят  единиц товара,а если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятсясуммарно  часов в неделю, то за эту неделю они производят  едиництовара. За каждый час работы (накаждом из заводов) Сергей платит рабочему 400 рублей. Сергей готов выделять 608 400 рублей в неделю наоплату труда рабочих. Какое наибольшее количество едиництовара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Ответ:507ед. товара

11.       Зинаида является владельцем двух заводов вразных городах. На заводах производятсяабсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате если рабочие на заводе, расположенном впервом городе, трудятся суммарно  часов в неделю, то за эту неделю они производят  единиц товара,а если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятсясуммарно  часов в неделю, то за эту неделю онипроизводят  едиництовара. За каждый час работы (накаждом из заводов) Зинаида платит рабочему 600 рублей. Зинаиде нужно каждую неделю производить 578 единиц товара.Какую наименьшую суммупридётся тратить еженедельно на оплатутруда рабочих?

Ответ:693 600 рублей.

12.   Производство  тыс. единицпродукции обходится в  млн. рублей в год. При цене p тыс.рублей за единицупродукции годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн.рублей) составляет . Завод выпускаетпродукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшемзначении  через три года суммарнаяприбыль составит не менее 75млн. рублей?

Ответ:9 млн. рублей

13.       Станиславявляется владельцем двух заводов в разных городах.На заводах производится абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятсясуммарно  часовв неделю, то за эту неделю они производят  едиництовара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе,Станислав платит рабочему 400 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, – 300 рублей. Станиславготов выделять 84 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товараможно произвести за неделю на этих двух заводах?

Ответ:700 ед. товара

14.       В двух областяхесть по 100 рабочих, каждый из которыхготов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второйобласти для добычи  кгалюминия в день требуется  человеко-часов труда, а для добычи  кгникеля в день требуется  человеко-часов труда.Обе области поставляют добытый металлна завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминияи никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом областидоговариваются между собойвести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава.Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможетпроизвести завод?

Ответ:200 кг

15.       В распоряжении прораба имеется бригадарабочих в составе 25 человек. Их нужно распределить на два объекта.Если на первом объекте работает человек,то их суточная зарплата составляет  д. е. Если на второмобъекте работает  человек, то их суточнаязарплата составляет  д. е. Как нужно распределить на эти объекты рабочихбригады, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказалисьнаименьшими? Сколько д. е. при таком распределении придётсявыплатить рабочим?

Ответ:6 рабочих на1-й объект, 19 рабочих на 2-й объект, зарплата469 д е.

16.   Строительство нового завода стоит 140 млн. рублей. Затраты на производство  тыс. ед. продукции на таком заводеравны  млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей)за один год составит. Когда завод будет построен,фирма будет выпускатьпродукцию в таком количестве,чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении  строительствозавода окупится не более чем за 4 года?

Ответ:9

17.    Производство некоторого товара облагалосьналогом в размере  рублей за единицу товара.После того как государство, стремясьнарастить сумму налоговыхпоступлений, увеличило налог вдвое (до 2 рублей за единицу товара), сумма налоговых поступлений неизменилась. На сколько процентов государствуследует изменить налог после такого увеличения, чтобы добиться максимальных налоговых поступлений, еслиизвестно, что при налоге, равном  рублей за единицу товара, объёмпроизводства составляет  единици это число положительно?

Ответ:25%

18.   Пенсионный фонд владеет акциями,цена которых к концу года  становитсяравной  тыс. руб. (т. е. к концупервого года они стоят 1 тыс. руб., к концувторого – 4 тыс. руб. и т. д.), в течение 20 лет. В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 25% годовых.В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль была максимальной?

Ответ:9

19.       Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой , . Доход от продажи товара составляет  рублей. Затратына производство Q единиц товара составляют  рублей. Прибыль равна разностидохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясьпривлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыльне изменилась. На сколькопроцентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?

Ответ:12,5%

20.       На счет, которыйКирилл Николаевич имел в начале 1-го года,начисляется в конце этого года  процентов, а на тот счет, которыйКирилл Николаевич имел в конце 2-го года процентов, причем . Кирилл Николаевич положилна счет в начале 1-го года некоторуюсумму и добавил в конце 1-гогода после начисления процентов десятую часть этой суммы. При каком значении счет в конце 2-го года окажется максимальным?

Ответ:20

21.       Лодка находится вточке Q озера, отстоящей от ближайшей точки A на берегу на 6 км. Лодочник должен попасть вточку B, находящуюся на берегу на расстоянии 11 км от A. Скоростьлодки 3 км/ч, скоростьходьбы лодочника по берегу5 км/ч. Лодочник подсчитал, что еслион сперва доплывет до точки C, котораянаходится между A и B, а затем сразу же пешком направится в точкуB, то на путь от Qдо B он потратитнаименьшее время. Найдитеэто время и расстояние от A до C, считая, что лодка движется прямолинейно и берег озера –прямая линия.

Ответ:4,5 км