Формы представления чисел в ЭВМ
Лекция 4
Вся информация, в том числе и числовая, в компьютере представляется в двоичном коде. Этот код реализуется с помощью двухпозиционных элементов, имеющих два состояния. Чаще всего в современных компьютерах в качестве таких элементов применяют специальные электронные устройства называемые триггерами. Если на выходе триггера присутствует электрический сигнал, то это состояние воспринимается как логическая 1, если он отсутствует, то – логический 0. Один триггер образует один разряд числа. Несколько, рядом расположенных триггеров, образуют многоразрядную ячейку. Для представления чисел в двоичном коде в современных компьютерах используют 32 – разрядную ячейку. В ЭВМ приняты две формы представления чисел:
– с фиксированной точкой,
– с плавающей точкой
При представлении чисел в форме с фиксированной точкой положение точки строго определяется по отношению к разрядам числа. Она отделяет целую часть числа от ее дробной части. Если число целое, то точка ставится в конце, после младшего разряда. В числах, где целая часть отсутствует, точка ставится вначале числа, перед старшим разрядом (рис. 4.1 а,б).
|
|
|
знак 
 |
 |
 |
 |
…. |  |
 |
а) целое число
 |
 |
 |
 |
…. |  |
 |
знак 
б) дробное число
Рис. 4.1 Разрядная сетка при представлении чисел с фиксированной точкой.
Первый разряд сетки – знаковый. Он хранит знак числа. Если число отрицательное, то в этом разряде хранится 1, что соответствует минусу, в случае положительного числа в первом разряде хранится 0, что обозначает плюс. Общее количество различных значений чисел в двоичном коде в 31 разряде (без разряда знака) составляет 
. Тогда наибольшее положительное число будет равно
0.111…1 = 1 – 
, и содержать 31 единиц,
а наименьшее положительное число будет иметь вид
0.000…01 = 
, и содержать 30 нулей.
В разрядной сетке (рис. 7.1а) могут быть представлены числа в диапазоне от — (1 — 
) до — 
и от + 
до + (1 — 
).
Это соответствует диапазону абсолютных десятичных чисел приблизительно
от (1 — 
) до 
.
Числа, которые имеют значения / х/ < . 
, не могут быть изображены в разрядной сетке и принимаются равными нулю, так как они выходят за пределы разрядной сетки вправо. Все числа, значения которых /х/ > .= 1 также не могут быть представлены в разрядной сетке, так как они выходят за ее пределы влево, его старшие разряды теряются, и результат вычислений становится неверным. Поэтому, чтобы избежать переполнения разрядной сетки, прибегают к масштабированию чисел. В научно – технических расчетах масштабирование проще осуществляется для чисел, модуль которых меньше единицы, то есть, когда точка фиксируется перед старшим разрядом числа.
|
|
|
В настоящее время представление чисел с фиксированной точкой широкого распространения не получило.
В компьютерах, предназначенных для широкого круга задач, применяют форму представления чисел с плавающей точкой. Такая форма не требует масштабирования.
