Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
1. Актуализация знаний.
2.Объяснение нового материала.
1) Функции у=|x|, её свойства и график.
2) Построение графика функции y=|x — a|+b.
3) Построение графика функции y=||x — a|+b|.
4) Построение графика функции y=|||x — a|+b|+c|.
5) Построение графика функции y=k|x+a|+|x+b|.
6) Графическое решение уравнения.
3. Домашнее задание.
4. Список использованной литературы.Функции у=|x| и ей график.
Содержание урока -
2 слайд
Функция y=|x| и ее график
y=|x|
y
x
0
1
-1
1 -
3 слайд
Линейная функция y = kx+b
0
1
1
x
y
0
1
1
y
x
0
1
1
y
x
K>0
K<0
K=0
b<0
b=0 -
4 слайд
Какой из графиков , приведенных на рисунке, является графиком функции:
а) у = 2х-1; б) у = -х+3; в) у = 5; г) у = 4х; е) у = -х?
1
1
1
1
у
х
у
х
0
1
5
у
х
0
3
3
а)
б)
в)
у
х
0
1
1
-1
г)
у
х
0
-2
2
д)
у
х
0
1
4
е) -
5 слайд
Как получить из графика функции у = 3х
графики следующих функций:а) у = 3(х+2); б) у = 3(х-2); в) у = 3х+2;
г) у = 3х-2; д) у = 3(х-2)+2; е) у = 3(х+2)-2? -
6 слайд
Функция y=|x| и ее график
y=|x|
y
x
0
1
-1
1 -
7 слайд
По определению
y
1
0
1
x
y
1
0
x
-1
y
1
0
x
1 -
8 слайд
Функция y=|x| и ее график
y=|x|
y
x
0
1
-1
1 -
9 слайд
Основные свойства функции y=|x|
1)определена для все x, т.е. D(y) : R;
2)принимает только неотрицательные значения, т.е. E(y) : R+;
3)при x≥0 возрастает;
при x≤0 убывает;
4)четная функция |-x|=|x|, график симметричен относительно оси Oy -
10 слайд
Построить график функции y=|x|-2
1)Строим график функции y=|x|
2)Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицы вниз.
y
1
0
1
-1
x
y=|x|-2 -
11 слайд
Построить график функции y=|x|+2
1)Строим график функции y=|x|
2)Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицы вверх.
y
1
0
1
-1
x
y=|x|+2 -
12 слайд
Построить график функции y=|x-3|
1)Строим график функции y=|x|
2)Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы вправо.
y
1
0
1
-1
x
y=|x-3| -
13 слайд
Построить график функции y=|x+3|
1)Строим график функции y=|x|
2)Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы влево.
y
1
0
1
-1
x
y=|x+3| -
14 слайд
Построить график функции y=|x+1|-3
1)Строим график функции y=|x|
Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 1 единицу влево.
Сдвигаем все точки графика функции y=|x+1| на 3 единицы вниз.
y
1
0
-1
x
1
y=|x+1|-3 -
15 слайд
На рисунке изображены графики трех функций вида у=|x-b|+c. Определите числа b и c для каждого из этих функций.
у
х
0
1
-4
-2
5
1
1
2
3 -
16 слайд
Построить график функции y=||x+2|-3|
1)Строим график функции y=|x|
y
1
0
-1
x
1
Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицу влево.
3)Сдвигаем все точки графика функции y=|x+2| на 3 единицы вниз.
4)Неотрицатель-ную часть гра-фика y=|x+2|-3 сохраним, а отрицательную (y<0) отразим симметрично относительно оси OX.
Получили график функции y=||x+2|-3|y=||x+2|-3|
-
17 слайд
Построить график функции y=|||x|-3|-2|
1)Строим график функции y=|x|
y
1
0
-1
x
1
Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы вниз.
3)Неотрицательную часть графика функции y=|x|-3 сохраним, а отри-цательную (y<0) отразим симме-трично относи-тельно оси OX.
Сдвигаем график функций y=||x|-3| на 2 единицы вниз.5)Неотрицательную часть (y≥0) графика функций y=||x|-3|-2 сохраним, а отрицательную (y<0) отразим симметрично относительно оси Ox.
6)Получен график функций
y=|||x|-3|-2|y=|||x|-3|-2|
-
18 слайд
Построить график функции
1.Область определения функции:
2.Нули подмодульных выражений:
х — любое число
у=2|
x+1
|+|
x-1
|
x+1=0
x-1=0
x=-1
x=1
x
I
II
III
-1
1
3.Снятие модуля
х
-1
1
I
II
III
-2
I: y=
-2(x+1)
-(x-1)
y=-3x-1
II: y=
0
2(x+1)
-(x-1)
y=x+3
III: y=
2
2(x+1)+(x-1)
y=3x+1 -
19 слайд
4. Построение графика функции у=2|х+1|+|х-1|
х
у
-1
1
5
3
1
7
-2
2 -
20 слайд
Графическое решение уравнения
Алгоритм графического решения уравнений:
1.Рассмотрим функции
2.Построим их графики в одной системе координат.
3.Определим существуют ли точки пересечения этих графиков.
4.Абсциссы точек пересечения –корни данного уравнения.
-
21 слайд
Графическое решение уравнения
y
1
0
1
-1
x
|
Построим графики функций
3
x=1 -
22 слайд
Графическое решение уравнения
y
1
0
1
-1
x
|
Построим графики функций
3
х=-5, х=3
-5 -
23 слайд
Графическое решение уравнения
y
1
0
1
-1
x
|
Построим графики функций
Нет решений -
24 слайд
Домашнее задание.
Самостоятельно составить 2 функции вида y=|||x-a|+b|+c|, составить и решить графически 2 уравнения. При оценке будут учитываться сложность задания и аккуратность выполнения. -
25 слайд
Список использованной литературы
1.Учебник «Алгебра» 8 класс, авторы: С.М. Никольский,
М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.2. Дидактический материал к учебнику «Алгебра» 8 класс.
М.К.Потапов, А.В. Шевкин.
3. 1С: Репетитор. Математика часть1.
4. Живая геометрия.
5.super-videouroki http://um-razum.ru.
