Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Площадь круга и его элементов (сектора и сегмента).
9 класс
ГЕОМЕТРИЯ
9 марта
Автор презентации:
Попов Дмитрий Сергеевич -
2 слайд
Ваша задача на сегодня:
Ознакомиться с материалом слайдов 3 – 10.
Ознакомься с рекомендациями по выполнению заданий на слайде 11 и выполни задания со слайдов 12 – 18. -
3 слайд
Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.
Круг радиуса R с центром О содержит саму точку О и все точки плоскости, находящиеся от точки О, на расстоянии, не большем чем радиус R.
O
R -
4 слайд
Рассмотрим вписанный в окружность правильный многоугольник.
Площадь данного круга будет больше площади многоугольника, так как он полностью находится в этом круге.
Учтем также, что площадь круга, вписанного в данный многоугольник, будет меньше площади самого многоугольника, так как круг полностью находится в самом многоугольнике.
Следовательно, справедливо следующее неравенство:
Sn < Sn < S (1) -
5 слайд
Радиус вписанной в многоугольник окружности рассчитывается по формуле:
Предположим, что число сторон многоугольника неограниченно растёт , тогда справедливо будет выражение: .Таким образом, можно сделать вывод, что радиус вписанной окружности стремится к радиусу описанной окружности .
Вывод. При неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника вписанная в него окружность стремится к описанной окружности.
Поэтому и площадь вписанного круга будет стремиться к площади описанного круга: при . -
6 слайд
Для вычисления площади круга радиусом R применим формулу площади правильного n-угольника: , где Pn – периметр n-угольника A1 A2 An.
Принимая во внимание, что радиус вписанной окружности стремится к радиусу описанной окружности, периметр n-угольника также стремится к длине окружности, , а площадь вписанной окружности стремится к площади описанной окружности при запишем формулу для вычисления площади круга с радиусом R:– площадь круга радиусом R.
-
7 слайд
Круговой сектор
Круговым сектором или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы с центром круга.Дуга, ограничивающая сектор, называется дугой сектора.
-
8 слайд
Круговой сектор
Выведем формулу для вычисления площади закрашенного сектора круга радиуса R и ограниченного дугой с градусной мерой .
Площадь всего круга: .
Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 1° равна .
Площадь S кругового сектора
с произвольным углом α будет равна: -
9 слайд
Круговым сегментом или просто сегментом называется часть круга, ограниченная дугой окружности и хордой, соединяющей концы этой дуги.
Круговой сегмент -
10 слайд
При значении градуса дуги менее, чем 180°, площадь сегмента можно вычислить путем вычитания из площади сектора круга площадь равнобедренного треугольника, сторонами которого являются два радиуса и хорда сегмента.
α<180° -
11 слайд
Рекомендации к выполнению заданий:
Задание 1. Перепиши в тетрадь предложение, вставив в него пропущенное слово.
Задание 2. Запиши краткое решение задачи.
Задание 3. Запиши краткое решение задачи.
Задание 4. Запиши краткое решение задачи.
Задание 5. Запиши только ответ.
Также выполните задания со слайда 17. -
12 слайд
Задание 1. Впишите пропущенное слово:
Кругом называется часть __________, ограниченная окружностью. -
13 слайд
Задание 2. Питон длиной 7 м свернулся в круг. Найдите площадь образуемого им круга.
-
14 слайд
Задание 3. Найдите площадь закрашенного сектора круга, R = 6.
-
15 слайд
Задание 4. Рассчитайте площадь закрашенного сектора, если r = 8, R = 13, Α = 125°. Ответ округлите до десятых.
-
16 слайд
Задание 5. Радиус круга увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась его площадь?
-
17 слайд
По учебнику выполните №1127, №1128.
Рекомендации к выполнению: при решении задания
вы должны сделать рисунок, написать дано, решение
и ответ. -
18 слайд
Выполненные работы отправить на электронную почту учителя до 14.03.2023
Удачи в усвоении новых знаний и решении заданий! -
19 слайд
Спасибо за внимание!
