Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Обобщающий урок в 8классе по теме «Неполные квадратные уравнения»
Презентацию к уроку составила:
учитель математики и физики Хоролова З.И. -
2 слайд
Неполные квадратные уравнения
Цели урока:
обобщить знания учащихся по теме: «Неполные квадратные уравнения»; проверить уровень усвоения изученной темы в ходе решения самостоятельной работы;
Задачи урока: обучающая самостоятельная работа. -
3 слайд
-
4 слайд
Математическая разминка
Какое уравнение называется квадратным?
Какое квадратное уравнение называется приведённым?
Какое квадратное уравнение называется неполным?
Какие существуют виды неполных квадратных уравнений? -
5 слайд
Историческая пауза
Квадратные уравнения в Багдаде (9 век):
Впервые квадратные уравнения
появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путем, он мог решить любые квадратные уравнения по общему правилу (найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод Ал-Хорезми почти алгебраический. -
6 слайд
Виды квадратных уравнений
Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных
Уравнений (х2 + х = а) умели решать Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду
aх2 + bx + c = 0, где а ≠ 0,дал индийский ученый Брахмагупта(7век).
Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 веке учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. -
7 слайд
Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам
а=3 в=7х с=з
а=1 в=2х с=0
а=6 в=0 с=-4
а=2 в=0 с=0 -
8 слайд
2
2
2
2
2 -
9 слайд
-
10 слайд
Методы решения неполных квадратных уравнений
1 случай: если с=0, то получим неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0
Решение: ax² + bx = 0
х(ах + b) = 0
х = 0 или ах + b = 0
ах = — b
х = — b/а
Ответ: 0; — b/а -
11 слайд
Решить в парах
1) х² + 5х = 0
2) – 2х² + 8х = 0
3) 19х — х² = 0
4) 3х — х² = 0Проверим ответы:
1) 0; -5
2) 0; 4
3) 0; 19
4) 0; 3 -
12 слайд
Методы решения неполных квадратных уравнений
2 случай: если b = 0, то получим неполное квадратное уравнение ax² + с = 0
Решение: ax² + с = 0
ax² = — с
x² = — с/а. Возможны 2 случая:
1) если -с/а<0, то уравнение не имеет решений
2) если -с/а>0, то х = ±√-с/а -
13 слайд
Например:
Решить уравнения:
5х² — 45 = 0 и 3х² +7 = 0
Решение: 5х² = 45 3х² = — 7
х² = 9 х² = — 7/3<0
х = ± 3 нет решения
Ответ: ± 3 Ответ: нет решения -
14 слайд
Решить в парах:
1) -2х² + 50 = 0
2) 5х² + 17 = 0
3) 13 — 9х² = 0
4) 8х² — 64 = 0
Проверим ответы:
1) ± 5
2) нет решения
3) ± =
4) ± = 2 -
15 слайд
Методы решения неполных квадратных уравнений.
3 случай: если b = 0 и с = 0, то получим неполное квадратное уравнение ax² = 0
Решение: ax² = 0
а ≠ 0 значит x² = 0
х = 0
Ответ: 0 -
16 слайд
Например:
Решить уравнение: 13х² = 0
Решение: т.к. 13 ≠ 0, то х² = 0
х = 0
Ответ: 0 -
17 слайд
Решить в парах:
1) 3х² = 0
2) -102х² = 0
3) 1256х² = 0
4) — 80х² = 0Проверим ответы:
1) 0
2) 0
3) 0
4) 0 -
18 слайд
9х2 – 6x + 10 = 0
x2 — 2x = 0;
5х2 = 0;
х2 + 16х = 0;
-3х2 + 5х + 1 = 0;
-2х2 + 50 = 0;
8х2 — 3х +5= 0;
-2х2 = 0;
5х2 + 2х = 0.
да
нет
Физкультминутка -
19 слайд
Решить по учебнику:
№ 521 стр121
-
20 слайд
Решить самостоятельно
1) х² — 25 = 0
2) 16а² = 0
3) х² — 100х = 0
4) х² + 64 = 0
5) 3х² — 12 = 06) х² +10х = 0
7) х² — 7 = 0
8) 4х² — 9 = 0
9) -7х² = 0
10) 3х² — 12х = 0
Проверим ответы:
1) ± 5 9) 0
2) 0 10) 0; 4
3) 0; 100
4) нет решения
5) ± 2
6) 0; -10
7) ± √7
8) ± 3/2 -
21 слайд
-
22 слайд
-
23 слайд
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
Задача знаменитого математика
12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) -
24 слайд
Домашнее задание.
п.21. № 522,531.
Стр. 121-122 -
25 слайд
