Презентация на темуЛогарифмическая функция, ее график

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Функция y = loga x,
  её свойства и график.
  1

• 

  2 слайд

  Работа устно:

  Н
  Е
  П
  Р
  Е
  2

• 

  3 слайд

  Дата рождения:
  1550 год
  Место рождения:
  замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга
  Дата смерти:
  4 апреля 1617
  Место смерти:
  Эдинбург
  Научная сфера:
  математика
  Альма-матер:
  Сент-Эндрюсский университет
  Известен как:
  изобретатель логарифмов
  Джон Непер
  John Napier
  3

• 

  4 слайд

  Прочитайте и назовите график функции,
  изображённый на рисунке.
  x
  y
  0
  1
  1
  План
  Какими свойствами
  обладает эта
  функция
  при 0 < a < 1?
  4

• 

  5 слайд

  1) D(f) – область определения функции.
  2) Чётность или нечётность функции.
  4) Ограниченность функции.
  5) Наибольшие, наименьшие значения функции.
  6) Непрерывность функции.
  7) E(f) – область значений функции.
  3) Промежутки возрастания, убывания функции.
  8) Выпуклость функции.
  План прочтения графика:
  5

• 

  6 слайд

  Леонард Эйлер
  нем. Leonhard Euler
  Дата рождения:
  4 (15) апреля 1707
  Место рождения:
  Базель, Швейцария
  Дата смерти:
  7 (18) сентября 1783 (76 лет)
  Место смерти:
  Санкт-Петербург, Российская империя
  Научная сфера:
  Математика, механика, физика, астрономия
  Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.
  6

• 

  7 слайд

  x
  y
  0
  c
  b
  c
  b
  y = x
  Показательная функция
  Логарифмическая функция
  (c ; b)
  Если точка (с;b)
  принадлежит
  показательной
  функции, то
  Или, на «языке
  логарифмов»
  Что можно сказать
  о точке (b;c)?

  (b ; c)
  Вывод:
  7

• 

  8 слайд

  x
  y
  0
  a
  a
  y = x
  1
  1
  График функции симметричен графику
  функции относительно прямой y = x.
  8

• 

  9 слайд

  x
  y
  y = x
  1
  1
  0
  График функции симметричен графику
  функции относительно прямой y = x.
  9

• 

  10 слайд

  Постройте графики функций:
  1 вариант
  2 вариант
  10

• 

  11 слайд

  x
  y
  0
  1
  2
  3
  1
  2
  4
  8
  — 1
  — 2
  — 3
  Проверка:
  График
  логарифмической
  функции
  называют
  логарифмической
  кривой.

  11

• 

  12 слайд

  x
  y
  0
  1
  2
  3
  1
  2
  4
  8
  — 1
  — 2
  График функции y = loga x.
  Опишите свойства
  логарифмической
  функции.
  1 вариант:
  при a > 1
  2 вариант:
  при 0 < a < 1
  12

• 

  13 слайд

  Свойства функции у = loga x, a > 1.
  х
  у
  0
  1) D(f) = (0, + ∞);
  2) не является ни чётной,
  ни нечётной;
  3) возрастает на (0, + ∞);
  4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
  5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
  значений;
  6) непрерывна;
  7) E(f) = (- ∞, + ∞);
  8) выпукла вверх.
  13

• 

  14 слайд

  Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.
  х
  у
  0
  1) D(f) = (0, + ∞);
  2) не является ни чётной,
  ни нечётной;
  3) убывает на (0, + ∞);
  4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
  5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
  значений;
  6) непрерывна;
  7) E(f) = (- ∞, + ∞);
  8) выпукла вниз.
  14

• 

  15 слайд

  Основные свойства логарифмической
  функции
  15

• 

  16 слайд

  Задание №1
  Найдите наибольшее и наименьшее значения
  функции на промежутке:
  х
  у
  Функция возрастает,
  значит: yнаим.= lg1 = 0
  yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3
  х
  у
  Функция убывает,
  значит: yнаим.= -3
  yнаиб. = 2
  16

• 

  17 слайд

  Задание №2
  Решите уравнение и неравенства:
  x
  y
  0
  1
  1
  — 1

  Ответ: х = 1
  Ответ: х > 1
  Ответ: 0 < х < 1
  17

• 

  18 слайд

  Самостоятельно:
  Решите уравнение и неравенства:
  Ответ: х = 1
  Ответ: х > 1
  Ответ: 0 < х < 1
  х
  у
  х
  у
  х
  у
  18

• 

  19 слайд

  Задание №3
  Постройте графики функций:
  x
  y
  0
  1
  1
  y = — 3

  x = — 2

  Проверить!

  Проверить!
  Самостоятельно.
  19

• 

  20 слайд

  x
  y
  0
  1
  1

  Проверка:
  20

• 

  21 слайд

  Проверка:
  x
  y
  0
  1
  1

  2
  4
  -3
  3
  21

• 

  22 слайд

  Установите для предложенных
  графиков значение параметра a (a >1, 0 < a < 1)
  х
  у
  х
  у
  х
  у
  х
  у
  Не является графиком логарифмической функции
  22

• 

  23 слайд

  Блиц — опрос.
  Отвечать только «да» или «нет»
  Ось у является вертикальной асимптотой графика
  логарифмической функции.
  Графики показательной и логарифмической функций
  симметричны относительно прямой у = х.
  Область определения логарифмической функции – вся
  числовая прямая, а область значений этой функции –
  промежуток (0, + ∞).

  Монотонность логарифмической функции зависит от
  основания логарифма.
  Не каждый график логарифмической функции проходит
  через точку с координатами (1;0).
  23

• 

  24 слайд

  Блиц — опрос.
  Отвечать только «да» или «нет»
  Логарифмическая кривая это та же экспонента, только
  по — другому расположенная в координатной плоскости.
  Выпуклость логарифмической функции не зависит от
  основания логарифма.
  Логарифмическая функция не является ни чётной, ни
  нечётной.
  Логарифмическая функция имеет наибольшее значение
  и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот
  при 0 < a < 1.
  Проверка:
  Да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет
  24

• 

  25 слайд

  Домашнее задание
  Домашнее задание
  25

Автор статьи

Анастасия

Задать вопрос

Эксперт