Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Тема:Системы линейных уравнений с двумя переменными
Учитель математики МБОУ города
Горловка «Школа № 42»
Ануфриева Елена Александровна -
2 слайд
Цели урока:
предметные – сформировать представление о математической модели система уравнений.
метапредметные –развивать ясность и точность мысли, интуицию, элементы алгоритмической культуры
личностные – воспитать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры -
3 слайд
Девиз урока:
-
4 слайд
«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным»
-
5 слайд
Фронтальный опрос
— Что называют линейным уравнением с двумя переменными?
— Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?
— Сколько решений может иметь уравнение ах +ву+с=0 ? -
6 слайд
-
7 слайд
Устный счет
— Является ли решением уравнения
2х -у=3 пара чисел :
а) (0;-3); б) (-1;1); в) ( 4; 5); г) (1,5; 0)
— При каком значении с график уравнения у=3х+с проходит через точку
А( -4;0); В (0;0); М(-3;1); К(0;-8) ?
— Каково взаимное расположение на координатной плоскости графиков линейных функций:
а) у= -3х+1 и у=5х+2;б) у=6х-5 и у=6х+7 ? -
8 слайд
Текст задачи:
Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей». Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул? -
9 слайд
-
10 слайд
В этой задаче получилось два уравнения, которые выполняются одновременно. Выпишем их:
y+1=2(x-1)
y-1=x+1
Преобразуем каждое уравнение к виду y=kx+m:
y= 2x-3
y=x+2 -
11 слайд
Такие математические ситуации, когда выполняются одновременно два уравнения, называются системой уравнений и обозначаются знаком
Т.е системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными будет: -
12 слайд
Системой уравнений с двумя неизвестными называется два уравнения, которые обращаются в верное равенство при одних и тех же значениях (х;у).
-
13 слайд
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
-
14 слайд
Что значит решить систему?
Решить систему — значит найти все её решения или установить, что их нет.
Какими же методами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: графический метод, метод подстановки, метод сложения -
15 слайд
-
16 слайд
Рассмотрим пример решения системы двух уравнений с двумя неизвестными
ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
-
17 слайд
Возьмём следующую систему:
-
18 слайд
Из каждого уравнения системы выразим переменную у через переменную х:
-
19 слайд
Так как графиком каждого из уравнений будет прямая, то для его построения нам достаточно указать две точки:
-
20 слайд
Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через них линии:
-
21 слайд
Обратите внимание, что построенные графики пересекаются в точке:
-
22 слайд
Координаты этой точки удовлетворяют обоим уравнениям, то есть являются решением системы уравнений. В этом можете убедиться самостоятельно, подставив эти значения в уравнения системы.
Таким образом, система имеет единственное решение: (0,5; 6,5).
Такой способ решения системы называется графическим. -
23 слайд
-
24 слайд
Запишем алгоритм решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными графическим методом:
Построить в декартовой системе координат первое уравнение системы
Построить в той же декартовой системе координат второе уравнение системы
Если прямые пересекаются, то координаты точки пересечения двух прямых и будут решением системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, если прямые параллельны, то система двух линейных уравнений с двумя неизвестными не имеет решений, если прямые совпадают, то система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет бесконечно много решений. -
25 слайд
-
26 слайд
Сделаем вывод и запишем его:
Если угловые коэффициенты различны – прямые пересекаются
Если угловые коэффициенты одинаковые – прямые параллельны
Если уравнения одинаковые – прямые совпадают -
27 слайд
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Нарисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни вершиной вниз.
И вновь глазами ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась. Ты – молодец! -
28 слайд
Алгоритм решения системы методом подстановки
-
29 слайд
-
30 слайд
Алгоритм решения системы с двумя неизвестными способом сложения
-
31 слайд
Реши систему методом сложения
-
32 слайд
Реши систему методом подстановки :
-
33 слайд
Мы сегодня отлично с вами поработали. Давайте подведем итоги:
Что вы сегодня узнали на уроке?
Чему вы сегодня научились?
Все ли было понятно? -
34 слайд
-
35 слайд
