Презентация: Решение задач по теории вероятности.

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Р Е Ш Е Н И Е
  З А Д А Ч
  П О Т Е О Р И И
  В Е Р О Я Т Н О С Т Е Й

  Разработано учителем математики Котяховым В.В. МБОУ СОШ с. Буюклы

• 

  2 слайд

  Основные понятия теории вероятностей
  Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет.
  Испытанием называют такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов.

• 

  3 слайд

  Вероятность события А
  если n — число всех исходов некоторого испытания,
  а m — число благоприятствующих событию A исходов,
  то вероятность события A равна

  P(A) =

• 

  4 слайд

  №1.
  Игральный кубик бросают один раз, какова вероятность того, что выпадет число 4.

  Решение
  У кубика 6 сторон, выпасть может любая из них, значит число всех исходов равно n = 6. Число 4 может выпасть только в одном случае, т.е. число благоприятствующих исходов равно m = 1.
  Тогда при n = 6, m = 1,
  вероятность равна P(A) = .

  Ответ:

• 

  5 слайд

  Пример №2.
  В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 — из Дании, 9 — из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
  Решение:
  всего спортсменов 4+7+9+5 = 25 значит n = 25,
  вероятность события A – «последний спортсмен из Швеции», а их всего 9, т.е. m = 9

  Ответ: 0,36.

• 

  6 слайд

  Пример №3.
  Бросили две игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков.
  Решение: число всех исходов равно n = 36,
  число благоприятных
  исходов равно m = 4,
  вероятность события А –
  «в сумме выпадет 5 очков»
  равна
  Р(А)= .

  Ответ :

• 

  7 слайд

  Вероятность события Р(А) события А и вероятность Р( ) противоположного ему события связаны соотношением:

  Р(А) + Р( ) = 1

• 

  8 слайд

  Пример №4.
  Вероятность того, что шариковая ручка пишет плохо (или не пишет) равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что ручка пишет хорошо.

  Решение:
  событие А – «ручка пишет хорошо»,
  событие противоположное ему Р( ) = 0,1
  Р(А) + Р( ) = 1
  Р(А) = 1 – Р( )
  Р(А) = 1 – 0,1 = 0,9.
  Ответ: 0,9.

• 

  9 слайд

  Пример №5.
  В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите, чему равна вероятность рождения девочек. Результат округлите до тысячных.
  Решение:
  5000 – 2512 = 2488 (ч.) – девочки.
  Вероятность появления на свет девочки равна

  Ответ: 0,498.

• 

  10 слайд

  Сложение вероятностей

  Суммой несовместных событий A и B называют событие A + B, состоящее в появлении
  либо только события A,
  либо только события B:
  P(A+B) = P(A) + P(B)

• 

  11 слайд

  Пример №6.
  В ящике лежат 10 шаров: 4 красных, 1 синий и 5 черных. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что шар красный или синий.
  Решение :
  событие A – «вынут красный шар» P(A) = = 0,4

  событие B – «вынут синий шар» P(B) = = 0,1

  Тогда вероятность того, что
  «вынутый шар красный или синий» равна
  P(A+B) = 0,4 + 0,1 = 0,5.
  Ответ: 0,5.

• 

  12 слайд

  Произведение вероятностей

  Произведением событий A и B называется событие A B, состоящее в появлении
  и события A и события B

  P(AB) = P(A)  P(B)

• 

  13 слайд

  Пример №7.
  Дважды бросается игральный кубик. Какова вероятность того что оба раза выпадет число 5.
  Решение:
  пусть событие A – «1-й раз выпадет 5» и событие B – «2-й раз выпадет 5». Вероятности этих событий
  P(A) = P(B) =
  Тогда вероятность Р(АВ) того, что «оба раза выпадет число 5» :

  P(AB)=

  Ответ:

• 

  14 слайд

  Пример №8.
  В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Каждый из них может быть не исправен с вероятностью 0,12 независимо друг от друга. Найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
  Решение:
  событие А – «1-й автомат не исправен» и событие В – «2-й автомат не исправен» имеют вероятности
  Р(А) = Р(В) = 0,12. Тогда Р(АВ) – «оба автомата не исправны» Р(АВ) = Р(А) Р(В) = 0,12 0,12 = 0,0144.
  Вероятность события — «хотя бы один автомат исправен», т.е. Р( ) = 1 – 0,0144 = 0,9856.

  Ответ: 0,9856.

• 

  15 слайд

  Вероятность суммы двух независимых событий
  равна разности суммы вероятностей этих событий и произведения вероятностей этих событий:

  Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А)Р(В)

• 

  16 слайд

  Пример №9.
  В магазине два платежных автомата. Вероятность того, что в автомате к концу дня закончатся деньги, равна 0,02 независимо от другого автомата. Вероятность того, что деньги закончатся в обеих автоматах, равна 0,015. Найти вероятность того, что к концу дня деньги останутся в обеих автоматах.
  Решение: А – «деньги закончились в 1- м автомате», В – «деньги закончились во 2- м автомате» Р (А) = Р(В) = 0,02.
  «Деньги закончились в обеих автоматах» Р(А∙В) = 0,015. «Деньги закончатся хотя бы в одном автомате»:
  Р(А+В) = Р(А) + Р(В) — Р(А∙В)
  Р(А+В) = 0,02 + 0,02 – 0,015 = 0,025.
  Вероятность «Деньги останутся в обеих автоматах» равна
  Р( ) = 1 – 0,025 = 0,975.
  Ответ: 0,975.

• 

  17 слайд

  Спасибо за внимание!

Автор статьи

Анастасия

Задать вопрос

Эксперт