X-PDF

Пример №2. Пусть дан равносторонний треугольник АВС с центром в точке О

Поделиться статьей

Пусть дан равносторонний треугольник АВС с центром в точке О.

Будем рассматривать вращение треугольника АВС вокруг точки О, совмещающее треугольник АВС с собой (см. рис.1). Будем при этом отождествлять вращение, отличающееся на угол 2πk, k Z.

Таким образом, получим три разных вращения: α0, α1, α1,. α0 – на углы соответственно 0, 2/3π, 4/3π. Рассматривая множество { α0, α1, α2 } с суперпозицией вращения в качестве алгебраической операции, получим группу – группу вращений равностороннего треугольника. Ее таблицей Кэли является следующая таблица.

Таблица 4.

  α0 α1 α2
α0 α0 α1 α2
α1 α1 α2 α0
α2 α2 α0 α1

Но кроме вращений еще возможны и другие самосовмещения треугольника АВС, а именно его симметрии относительно осей АР, ВQ, СR.

Представленная информация была полезной?
ДА
61.15%
НЕТ
38.85%
Проголосовало: 1449

Обозначая их соответственно α3, α4, α5, получим группу вращений и осевых симметрий равностороннего треугольника. Таблицей Кэли, которой является таблица 5.

Таблица 5.

  α0 α1 α2 α3 α4 α5
α0 α0 α1 α2 α3 α4 α5
α1 α1 α2 α0 α4 α5 α3
α2 α2 α0 α1 α5 α3 α4
α3 α3 α5 α4 α0 α2 α1
α4 α4 α3 α5 α1 α0 α2
α5 α5 α4 α3 α2 α1 α0

Группа вращений равностороннего треугольника является ее подгруппой. Одни симметрии совместное с тождественным отображением не образуют группы.

Сравним две таблицы 2 и 4. Обе они являются таблицами Кэли некоторых групп, каждая из которых состоит из трех элементов. По конкретному характеру своих элементов эти группы совершенно различны. Одна из них — группа чисел 0, 1, 2 со сложением по модулю 3, другая – группа вращений равностороннего треугольника. Если абстрагироваться от конкретного содержания их элементов, замети, что эти таблицы, а значит, и соответственные группы не отличаются одна от другой. Они алгебраически в некотором смысле тождественны. Если мы из таблицы 4 устраним букву α, оставляя только индекс, то эти таблицы вообще ничем не будут отличаться. Это соответствует тому, что мы соответствующие вращения обозначим символами 0, 1, 2. Но ведь мы можем обозначить вращение, как нам захочется. Короче говоря, алгебраическое строение этих групп идентично.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
61.15%
НЕТ
38.85%
Проголосовало: 1449

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ЯТТС-Рекомендации по написанию отчета по учебной и производственной практики-Гостинечное дело

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.15% НЕТ 38.85% Проголосовало: 1449


Поделиться статьей

ЮУрГУ-вопросы

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.15% НЕТ 38.85% Проголосовало: 1449


Поделиться статьей

ЮУГУ-Отчет_ПП-Машины непрерывного транспорта

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.15% НЕТ 38.85% Проголосовало: 1449


Поделиться статьей

ЮУГУ- Курсовой проект по электронике

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.15% НЕТ 38.85% Проголосовало: 1449


Поделиться статьей

ЮУГУ-ВКР-Обеспечение требований охраны труда на рабочем месте слесаря-ремонтника 5 разряда

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.15% НЕТ 38.85% Проголосовало: 1449


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет