X-PDF

Пример №2. Пусть дан равносторонний треугольник АВС с центром в точке О

Поделиться статьей

Пусть дан равносторонний треугольник АВС с центром в точке О.

Будем рассматривать вращение треугольника АВС вокруг точки О, совмещающее треугольник АВС с собой (см. рис.1). Будем при этом отождествлять вращение, отличающееся на угол 2πk, k Z.

Таким образом, получим три разных вращения: α0, α1, α1,. α0 – на углы соответственно 0, 2/3π, 4/3π. Рассматривая множество { α0, α1, α2 } с суперпозицией вращения в качестве алгебраической операции, получим группу – группу вращений равностороннего треугольника. Ее таблицей Кэли является следующая таблица.

Таблица 4.

  α0 α1 α2
α0 α0 α1 α2
α1 α1 α2 α0
α2 α2 α0 α1

Но кроме вращений еще возможны и другие самосовмещения треугольника АВС, а именно его симметрии относительно осей АР, ВQ, СR.

Представленная информация была полезной?
ДА
58.76%
НЕТ
41.24%
Проголосовало: 1033

Обозначая их соответственно α3, α4, α5, получим группу вращений и осевых симметрий равностороннего треугольника. Таблицей Кэли, которой является таблица 5.

Таблица 5.

  α0 α1 α2 α3 α4 α5
α0 α0 α1 α2 α3 α4 α5
α1 α1 α2 α0 α4 α5 α3
α2 α2 α0 α1 α5 α3 α4
α3 α3 α5 α4 α0 α2 α1
α4 α4 α3 α5 α1 α0 α2
α5 α5 α4 α3 α2 α1 α0

Группа вращений равностороннего треугольника является ее подгруппой. Одни симметрии совместное с тождественным отображением не образуют группы.

Сравним две таблицы 2 и 4. Обе они являются таблицами Кэли некоторых групп, каждая из которых состоит из трех элементов. По конкретному характеру своих элементов эти группы совершенно различны. Одна из них — группа чисел 0, 1, 2 со сложением по модулю 3, другая – группа вращений равностороннего треугольника. Если абстрагироваться от конкретного содержания их элементов, замети, что эти таблицы, а значит, и соответственные группы не отличаются одна от другой. Они алгебраически в некотором смысле тождественны. Если мы из таблицы 4 устраним букву α, оставляя только индекс, то эти таблицы вообще ничем не будут отличаться. Это соответствует тому, что мы соответствующие вращения обозначим символами 0, 1, 2. Но ведь мы можем обозначить вращение, как нам захочется. Короче говоря, алгебраическое строение этих групп идентично.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.76%
НЕТ
41.24%
Проголосовало: 1033

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет