X-PDF

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. 1. Два одинаковых положительных заряда 0,1 мкКл находятся в воздухе на расстоянии 8 см друг от друга

Поделиться статьей

1. Два одинаковых положительных заряда 0,1 мкКл находятся в воздухе на расстоянии 8 см друг от друга. Определить напряжен­ность поля в точке О, находящейся на середине отрезка, соединяю­щего заряды, и в точке А, расположенной на расстоянии 5 см от зарядов (рис. 4).

Дано: Q1 = Q2== 10-7 Кл, ε =1, r 0=0,08 м, r1=0,05 м.

Найти: Е0 и ЕА.

Решение. Напряженность поля, создаваемого зарядами, находится по принципу суперпозиции. Результирующая напряженность Е рав­на векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в данной точке поля: Е= E12. (1) Напряженность электриче­ского поля, создаваемая отдельным зарядом, определяется по фор­муле Ei = Qi/(4πεε0r2). (2)

Чтобы найти напряженность поля в точке О, надо сначала по­строить векторы напряженностей. Так как заряды Q1 и Q2 положительные, векторы Е1 и E 2 направлены от точки Ов сторону от за­рядов, создающих это поле (см. рис. 4). Кроме того, по условию задачи заряды равны и расположены на одинаковом расстоянии от точки О. Поэтому с учетом направления векторов из формулы (1) получаем Eo=E1, 0E2, о .но так как E1, 0= E2, о,то E0,=0 Рис.4.

В точке А напряженность поля вычисляется по формуле (1) . построение векторов проводится аналогично. Результирующий век­тор напряженности ЕА является диагональю параллелограмма (см. рис. 4), следовательно, ЕA = Е1+ Е2 или ЕA= 2 Е1cosα,так как Е12. Из рис. 4 имеем cosα =h/ri Напряженность поля в точке А определяем по формуле

Подставив в (3) числовые значения, получим

Ответ: E0= 0, ЕA= 432 кВ/м.

2. Электроемкость плоского воздушного конденсатора С= 1нФ, расстояние между обкладками 4 мм. На помещенный между об­кладками конденсатора заряд Q=4,9 нКл действует сила F=98 мкН. Площадь обкладки 100 см2. Определить: напряженность поля и раз­ность потенциалов между обкладками, энергию поля конденсато­ров и объемную плотность энергии.

Дано: F=9,8*10-5 Н, Q=4,9*10-9 Кл, C=10-9 Ф, S=10-2 м2, d=4*10-3 м, ε =1,

ε0= 8,85*10-12Ф/м.

Найти: E,U,W э , ω.

Решение. Поле между обкладками конденсатора считаем однород­ным. Напряженность поля конденсатора определяется из выражения:.E=F/Q, где F-сила, с которой поле действует на заряд Q, по­мещенный между обкладками конденсатора. Подставив числовые значения, найдем

Е = 9,8*10-5 Н/4,9*10-9 Кл = 2*104 В/м = 20 кВ/м.

Разность потенциалов между обкладками U = Ed. Подставив числовые значения, получим

U = 2*10-4 В/м* 4 * 10-3 м = 80 В.

Энергия поля конденсатора

Подставим числовые значения:

70,8 нДж.

Плотность энергии , где V=Sd -объем поля конденсатора . находим

Ответ: E = 20 кВ/м, U=80 Wэ = 70,8 нДж, ω =1,77*10-3 Дж/м3,

3. Найти, как изменятся электроемкость и энергия плоского воз­душного конденсатора, если параллельно его обкладкам ввести ме­таллическую пластину толщиной 1 мм. Площадь обкладки конден­сатора и пластины 150 см2, расстояние между обкладками 6 мм. Конденсатор заряжен до 400 В и отключен от батареи.

Дано: ε =1, d0=l0 3м, S=150 см2=15*10-3 м2, d=6*10-3 м, U= 400 В.

Найти: ∆C, ∆Wэ.

Решение. Емкость и энергия конденсатора при внесении в него ме­таллической пластины изменятся. Это вызвано тем, что при внесе­нии металлической пластины уменьшается расстояние между плас­тинами от d до (d—d0) (рис. 5),

Используем формулу электроемкости плоского конденсатора: C= S/d, (I) где S -площадь обкладки . d — расстояние между обкладками. В данном случае получим, что изменение электроемкости конденсатора равно

Подставив числовые значения, получим

Так как электрическое поле в плоском конденсаторе однородно, плотность энергии во всех его точках одинакова и равна , (2) где Е- напряженность поля между обкладками конденсатора. При внесении металлической пластины параллельно об­кладкам напряженность поля осталась неизменной, а объем элек­трического поля уменьшился на Следова­тельно, изменение энергии (конечное значение ее меньше начального) произошло вследствие уменьшения объема поля конденсатора:

(3)

Напряженность поля Е определяется через градиент потенциала: E =-U/d (4)

где U -разность потенциалов . d — расстояние между обкладками.

Формула (3) с учетом (4) принимает вид

(5),

Подставляя числовые значения в формулу (5), получаем

Ответ: ∆С=4,42 пф . ∆Wэ = —295 нДж.

4. Сила тока в резисторе линейно нарастает за 4 с от 0 до 8 А. Сопротивление резистора 10 Ом. Определить количество теплоты, выделившееся в резисторе за первые 3 с.

Дано: t0 = 0, ti = 4 с, I = 0, I1 = 8 А, t2=3 с.

Найти Q.

Решение. По закону Джоуля—Ленца dQ=I2Rdt. (1) Так как си­ла тока является функцией времени, то I=kt,(2) где k — коэф­фициент пропорциональности, численно равный приращению тока в единицу времени:

Следовательно, dQ = k2t2Rdt.За первые три секунды выделится ко­личество теплоты

(3)

Подставляя числовые значения в формулу (3), получим

Q = 22* 10 Ом*27 с3/3 = 360 Дж.

Ответ: Q = 360 Дж.

Представленная информация была полезной?
ДА
58.97%
НЕТ
41.03%
Проголосовало: 775

5. Батарея состоит из пяти последовательно соединенных элементов. ЭДС каждого 1,4 В, внутреннее сопротивление каждого 0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт? Определить наибольшую полезную мощность батареи:

Дано: εi = 1,4 В, ri = 0,3 Ом, Рп = 8 Вт, n = 5.

Найти: I, Рпmах.

Решение. Полезная мощность батареи Pn=I2R, (1) Где R —со­противление внешней цепи, I— сила тока, текущего в цепи, которая определяется по закону Ома:

I = (2)

Здесь n, εi — ЭДС, а nri— внутреннее сопротивление п последова­тельно соединенных элементов.

Выразим R из (1): R=Pn/I2R и, подставив это выражение в (2), получим

(3) или I(nri+Pп/I2) = nεi (4)

Преобразуя выражение (4), получим квадратное уравнение относительно I:

.

Решая квадратное уравнение, найдем

Подставляя числовые значения, получим

Для того чтобы определить наибольшую полезную мощность бата­реи, найдем зависимость ее от внешнего сопротивления. Подставим в уравнение (1) выражение (2):

. (5)

Из этой формулы следует . что при постоянных величинах и мощность является функцией одной переменной — внешнего сопро­тивления R. Известно, что эта функция имеет максимум, если dPП /dR=0, следовательно, имеем

.или

(6)

Таким образом, задача сводится к отысканию сопротивления внеш­ней цепи. Из решения уравнения (6) следует R = nri. Подставляя найденные значения R в формулу (5), имеем

Производя вычисления, найдем

Ответ: I1 =2,66 А, I2=2 А, Рпmax=8,16 Вт.

6. Определить концентрацию дырок в полупроводнике германия при такой температуре, когда его удельное сопротивление равно 0,5 Ом*м, если подвижности электронов и дырок соответственно равны 0,40 и 0,20 m2/(B*c)

Дано: = 0,5 Ом*м, = 0,40 м2 В-1-1, = 0,20 м2 В-1-1,

Найти п.

Решение. Удельная проводимость собственных полупроводников равна

γ = еп(bп + bр), (1)

где Ьп и bp — подвижности электронов и дырок соответственно . е — заряд электрона . п — концентрация свободных электронов, т. е. чис­ло их в единице объема. В собственном полупроводнике концентра­ция дырок равна концентрации свободных электронов.

Учитывая, что удельная проводимость и удельное сопротивление связаны между собой зависимостью γ=1/ρ (2) имеем 1/ρ = еп(Ьп + bp). (3) Определим концентрацию дырок

п=1/(ре(bп + bр)).

Подставив числовые значения величин, найдем

Ответ: n=2,08*1019 м-3.

7. Какова концентрация одновалентных ионов в воздухе, если при напряженности поля 30 В/м плотность тока j=1,6*10-6 А/м2? По­движности ионов b+ = 1,4*10-4 м2/(В*с),

b = 1,2*10-4 м2/(В*с).

Дано: E=30 В/м, j=1,6.10-6 А/м2, b+= 1,4*10-4 м2 В-1*c-1, b = 1,2*10-4 м2 В-1-1.

Найти п.

Решение. Плотность тока в газе при отсутствии насыщения

j=Qn(b+ + b)E, (1)

где п — концентрация ионов, т. е. число ионов одного знака в еди­нице объема .

b+ b -подвижности положительных и отрицатель­ных ионов . Е- напряженность электрического поля в газе . Q — аб­солютное значение заряда каждого иона. По условию задачи следу­ет определить концентрацию одновалентных ионов, находящихся в воздухе, т. е. Q=e (е — заряд электрона), тогда

j = en(b+ + b) Е. (2)

Из выражения (2) определим п:

п = j/eE (en(b+ + b)).

Подставив числовые значения, найдем

12,8*105 м-3.,

Ответ: n=12,8*105 м-3.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.97%
НЕТ
41.03%
Проголосовало: 775

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет