X-PDF

Принцип Кантора (принцип вложенных отрезков).

Поделиться статьей

Определение. Пусть a и b произвольные элементы из R, причем a&lt .b. Подмножество X множества R, удовлетворяющее условию выполняется неравенство a , будем называть отрезком и обозначать .

Определение. Пусть и множества действительных чисел таких, что , для любых , тогда система отрезков { } называется системой вложенных отрезков и для них выполняются включения:

Теорема 4.4.1. (о вложенных отрезках). Для всякой системы вложенных отрезков существует по крайней мере одно число, которое входит в каждый из этих отрезков.

Доказательство. ►Возьмем два множества A= { и B ={ Они не пусты и при любых n и m выполняется неравенство .Действительно, если . Если . Таким образом, классы A и B удовлетворяют аксиоме непрерывности и, следовательно, существует число λ такое, что для любого n, то есть λ

Представленная информация была полезной?
ДА
61.15%
НЕТ
38.85%
Проголосовало: 1449

Утверждение доказанной теоремы и называется принципом Кантора, а множество, удовлетворяющее этому принципу называется непрерывном по Кантору. Мы можем сказать, что множество непрерывное по Дедекинду будет непрерывным по Кантору. Можно доказать и обратное (смотри Л.Д. Кдрявцев. Математический анализ. Т.1 Высшая школа, 1989).


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
61.15%
НЕТ
38.85%
Проголосовало: 1449

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ЯТТС-Рекомендации по написанию отчета по учебной и производственной практики-Гостинечное дело

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.15% НЕТ 38.85% Проголосовало: 1449


Поделиться статьей

ЮУрГУ-вопросы

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.15% НЕТ 38.85% Проголосовало: 1449


Поделиться статьей

ЮУГУ-Отчет_ПП-Машины непрерывного транспорта

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.15% НЕТ 38.85% Проголосовало: 1449


Поделиться статьей

ЮУГУ- Курсовой проект по электронике

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.15% НЕТ 38.85% Проголосовало: 1449


Поделиться статьей

ЮУГУ-ВКР-Обеспечение требований охраны труда на рабочем месте слесаря-ремонтника 5 разряда

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 61.15% НЕТ 38.85% Проголосовало: 1449


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет