X-PDF

Процентные и учетные ставки. Простые и сложные проценты. Номинальная и эффективная ставки процента

Поделиться статьей

Одной из важнейших базовых концепций финансового менеджмента является концепция временной ценности денег. Финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной ценности денег, используются в различных разделах финансового менеджмента при принятии решений о покупке или продаже финансовых активов, о вложениях в те или иные инвестиционные проекты и пр.

Логика финансовых вычислений с учетом временной ценности денег состоит в следующем. Предположим, что в настоящий момент бизнесмен располагает определенной суммой Р V (present value). Он может вложить эту сумму в бизнес или ценные бумаги, может дать в долг, вложить в банк. По прошествии определенного времени он рассчитывает получить большую сумму FV (future value). Результат его действий (эффект) может быть оценен при помощи получаемого абсолютного прироста стоимости:

(2.1.1)

где РV – настоящая стоимость .

FV – будущая стоимость .

Δ V – прирост стоимости (прибыль).

Эффективность действий определяется путем расчета относительного показателя. Очевидно, что прирост стоимости можно соотнести с настоящей и с будущей суммой:

или .

Если эти показатели рассчитываются в процентах, то первый (r) называется процентной ставкой, второй (d) – учетной ставкой. В финансовых вычислениях обычно пользуются процентной ставкой (представленной в долях от единицы). Таким образом в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины: имеющаяся (настоящая) сумма денег – РV, возвращаемая (будущая) сумма – FV, и процентная ставка – r, две из которых заданы, а одна является искомой.

Процесс, в котором известны исходная сумма и процентная ставка, и требуется определить будущую стоимость, в финансовых вычислениях называется процессом наращения (компаундирования). В этом случае рассматривается движение денежного потока от настоящего к будущему:

(2.1.2)

где r – ставка наращения.

Экономический смысл финансовой операции наращения состоит в определении величины той суммы, которую получит (хочет получить) инвестор по окончании этой операции. Для инвестора сумма PV в настоящий момент и FV через определенный интервал времени являются эквивалентными.

Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и процентная ставка, называется процессом дисконтирования. В этом случае речь идет о движении денежного потока от будущего к настоящему:

PV = FV / (1+ r), (2.1.3)

где r – ставка дисконтирования.

Если в качестве ставки дисконтирования используется процентная ставка (r), соответствующий процесс называется математическим дисконтированием, если используется учетная ставка (d) имеет место банковское дисконтирование.

Экономический смысл дисконтирования заключается в определении суммы денег в настоящий момент, которую можно считать эквивалентной той сумме, которая будет у бизнесмена через определенный интервал времени. Ставка дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал.

Необходимость учета временной ценности денег наиболее ярко проявляется в ссудо-заемных операциях. Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов. Процентная ставка обычно устанавливается в виде годовой ставки, хотя возможно начисление процентов (выплата дохода) ежемесячно или один раз в полгода.

Существуют две схемы дискретного начисления процентов: схема простых и схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает, что в каждом периоде проценты начисляются на исходную сумму, т.е. база, с которой начисляются проценты, остается неизменной. В этом случае ежегодно исходный инвестируемый капитал Р V возрастает на r процентов (r – требуемая доходность), т.е. на величину PV × r (r – в долях от единицы). Таким образом, размер инвестированного капитала FV через n лет будет равен:

, (2.1.4)

Схему простых процентов используют в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года. В этом случае в качестве показателя n берут отношение длины периода, за который начисляются проценты, в днях к количеству дней в году.

Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера с использованием формулы простых процентов является операция по учету векселей банком. В этом случае используется учетная ставка:

, (2.1.5)

где d — годовая учетная ставка в долях единицы .

t — продолжительность финансовой операции в днях .

Т — количество дней в году.

Схема сложных процентов предполагает, что в каждом последующем периоде проценты начисляются не на исходную сумму, а на общую сумму, включающую и ранее начисленные, невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация (реинвестирование) процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает.

Поэтому, сумма денег к концу n -го года будет равна:

(2.1.6)

Множитель (1+r)n показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, один евро и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке r.

Можно показать, что в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

  • более выгодна схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода) .
  • более выгодна схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно, в этой ситуации капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает) .
  • обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

При проведении расчетов необходимо помнить, что периодом выступает срок, за который происходит однократное начисление процентов. Так, если за базисный период начисления процентов взят квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

В банковской практике типичной является ситуация, когда в договоре указывается годовая процентная ставка с частотой начисления процентов меньше года. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов, где в качестве периода берется не год, а интервал начисления процентов:

(2.1.7)

где r — объявленная годовая ставка . т — количество начислений в году . n — количество лет.

Для сравнения вложений, по которым предусматриваются различные процентные ставки и различные интервалы начисления процентов, рассчитывается эффективная годовая процентная ставка, показывающая, на сколько процентов фактически увеличится сумма вложений за год:

Представленная информация была полезной?
ДА
58.46%
НЕТ
41.54%
Проголосовало: 951
(2.1.8)

где r – объявленная (номинальная) годовая ставка процента .

re– эффективная годовая процентная ставка.

При начислении процентов раз в год номинальная и эффективная ставки совпадают, при большем количестве начислений эффективная ставка больше номинальной.

4. Понятие, виды и методы оценки денежных потоков. Текущая и будущая стоимости денежного потока.

Денежный поток представляет собой распределенные во времени притоки и оттоки средств предприятия, размеры которого зависят от объема продаж, величин дебиторской и кредиторской задолженности, пополнения запасов, структуры капитала, дивидендной политики и т.п.

Общий денежный оборот предприятия складывается в процессе движения средств, обслуживающих самые разнообразные хозяйственные операции по всем направлениям финансово-хозяйственной деятельности предприятия: текущей, инвестиционной и финансовой. В сферу деятельности финансового менеджера попадают, прежде всего, операции финансового и инвестиционного характера.

Центральная задача финансового менеджера – оценка целесообразности финансовых вложений. В основе оценки лежит сравнение прибыльности рассматриваемого варианта вложений с прибыльностью безрисковых и среднерискованных вложений. В качестве безрисковых обычно рассматривают вложения в государственные ценные бумаги, в качестве среднерисковой доходности – среднерыночную доходность.

Для проведения такой оценки необходимо учесть все затраты и доходы, связанные с рассматриваемым проектом. При этом обязательным является учет разновременности затрат и доходов, т.е. необходимо будущие поступления и расходы оценить с точки зрения текущего момента, для чего они должны быть дисконтированы. Если через n лет планируется доход cn при ставке дисконтирования r, то настоящая стоимость этого будущего дохода согласно формуле (2.6) рассчитывается следующим образом:

, (2.1.9)

где cn— доход, планируемый к получению в конце n -го года .

P — текущая (или приведенная) стоимость, т.е. оценка величины cn с точки зрения текущего момента .

r — ставка дисконтирования.

Здесь ставка дисконтирования численно равна процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т. е. той доходности (рентабельности), которую инвестор хочет и/или может получить на инвестируемый им капитал.

Множитель называется дисконтирующим множителем, он показывает «сегодняшнюю» ценность (стоимость) одной денежной единицы будущего.

Для принятия решений о целесообразности финансовых или капитальных вложений, об использовании тех или иных финансовых активов необходимо в целом оценить денежный поток (притоки и оттоки, распределенные во времени), генерируемый рассматриваемым вариантом деятельности

Элементы денежного потока могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенными функциональными зависимостями. При проведении финансового анализа временные периоды чаще всего предполагаются равными. Для упрощения расчетов предполагается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления или расходы не распределены внутри периода, а сконцентрированы либо в его начале, либо в его конце. В первом случае денежный поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором потоком постнумерандо (рис. 1).

Рис. 1 – Графическое представление потоков пренумерандо и постнумерандо

В практических расчетах при оценке доходов чаще всего используется представление денежных потоков, как потоков постнумерандо. Потоки расходов может быть целесообразным рассматривать как потоки пренумерандо. При анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования также может использоваться поток пренумерандо.

Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно.

Оценить денежный поток – значит определить его будущую (прямая задача) или настоящую (обратная задача) стоимость. Будущая стоимость – это стоимость денежного потока, оцениваемого на конец рассматриваемого периода. Настоящая стоимость – это стоимость денежного потока, оцениваемого на начало рассматриваемого периода.

Исходя из того, что реальный денежный поток можно рассматривать как пренумерандо, так и постнумерандо, следует, что с каждым денежным потоком связывается по крайней мере четыре оценки:

  1. FVpst– будущая (наращенная) стоимость постнумерандо .
  2. FVpre– будущая (наращенная) стоимость пренумерандо .
  3. PVpst– настоящая (дисконтированная, приведенная) стоимость постнумерандо .
  4. PVpre – настоящая (дисконтированная, приведенная) стоимость пренумерандо.

В основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула (2.6). Очевидно, что будущая стоимость денежного потока постнумерандо FVpst представляет собой сумму отдельных наращенных поступлений, т.е. в общем виде формула такова:

(2.1.10)

Основной результат расчета — определение общей величины наращенного денежного потока. Рассмотрение того же самого потока как потока пренумерандо приводит к тому, что каждый элемент денежного потока наращивается на один период дольше (не с конца соответствующего периода, а с начала – дальше от конца периода), откуда следует, что:

(2.1.11)

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst рассчитывается на основе формулы (2.9) в общем случае равна:

(2.1.12)

Основной результат расчета — определение общей величины приведенного денежного потока. Именно обратная задача является основной при оценке инвестиционных проектов.

Несложно увидеть, что рассмотрение того же самого потока как потока пренумерандо приводит к тому, что каждый элемент денежного потока дисконтируется на один период меньше (не с конца соответствующего периода, а с начала – ближе к началу периода), откуда следует, что:

(2.1.13)

Необходимо отметить, что ключевым моментом в рассмотренных схемах является предпосылка, что анализ ведется с позиции «разумного инвестора», т.е. инвестора, немедленно инвестирующего полученный доход (прибыль) с целью получения дополнительного дохода. Именно поэтому денежные потоки в рассмотренных случаях оцениваются по схеме сложных процентов.

Частный случай денежного потока, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине, носит название аннуитета. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае

С1=С2=…=С n =А.

Для оценки будущей и настоящей стоимости аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами, вместе с тем благодаря специфике аннуитетов, заключающейся в равенстве денежных поступлений эти формулы могут быть существенно упрощены. Если в формулах настоящей и будущей стоимости денежного потока заменить Ct на А и вынести этот множитель за знак суммы, то под знаком суммы останется сумма первых n членов геометрической прогрессии. Применив известную из алгебры формулу, можно получить следующие упрощенные формулы для оценки аннуитета:

(2.1.14)
(2.1.15)
(2.1.16)
(2.1.17)

Предполагается, что денежные суммы лишь начисляются, а изъять их можно по окончании срока действия аннуитета.

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

В этом случае задача оценки будущей стоимости аннуитета смысла не имеет. Настоящая стоимость определяется с использованием формулы для расчета суммы членов бесконечной геометрической прогрессии:

PV = A / r (2.1.18)

Эта формула служит для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В данном случае известен размер годовых поступлений . в качестве ставки дисконтирования r обычно принимают гарантированную процентную ставку (например, процент, предлагаемый государственным банком).

Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.46%
НЕТ
41.54%
Проголосовало: 951

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет