ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМЫХ И ОТРЕЗКОВ

В предыдущем разделе мы познакомились с получением проекций точек на комплексном чертеже (К.Ч.). Точка — это простейший, для нас почти эфемерный объект. Однако любой объект, даже с наивысшей степенью сложности, по существу, не что иное как некое множество точек. И, если мы умеем работать на К.Ч. с проекциями точки, то и для сложного объекта сможем получать его проекции.

Следующий по степени сложности после точки объект — линия. Ее проекции на К.Ч. можно получить дискретно в виде проекций отдельных принадлежащих ей точек. Естественно, чем больше точек мы задействуем, тем точнее получим проекции этой линии. Спроецировать можно и пространственную линию и менее сложную — плоскую.

Самой простой из линий является прямая линия. Ее полностью определяют всего лишь две любые точки, принадлежащие ей (отрезок). Так что, получив проекции двух точек с известными координатами и соединив их одноименные проекции прямыми (используем свойство сохранения прямолинейности при проецировании) будем иметь проекции отрезка (или прямой).

Произвольно расположенная относительно системы плоскостей проекций прямая (или отрезок) отображается на эти плоскости с искажением. Полученные проекции не позволяют судить о точном ее расположении в пространстве или о ее собственных геометрических параметрах. В отличие от точки у отрезка появляется собственный параметр — длина.

Кроме произвольного расположения в пространстве, прямая может занимать относительно плоскостей проекций и, так называемые, частные положения. Среди них можно выделить две разновидности: прямые уровня и проецирующие прямые.

 

ЗАМЕЧАНИЕ:

В предыдущем разделе мы по умолчанию для обозначения точек и их проекций приняли прописные буквы латинского алфавита. Соответственно для концов отрезка — то же самое. Для бесконечной прямой примем в качестве обозначений строчные буквы латинского алфавита.

 

Прямые уровня.

Как мы уже знаем, для К.Ч. в общем случае берется три взаимно ортогональные плоскости проекций. Если объект проецирования — прямая — занимает положение параллельное какой-либо из этих плоскостей, то такую прямую называют линией уровня (все ее точки расположены на одинаковом уровне от соответствующей плоскости).

 

Прямая уровняэто прямая параллельная одной из трех плоскостей проекций.

 

1. Прямая горизонтального уровня — прямая параллельная горизонтальной плоскости проекций П₁.

Естественно, что такая прямая или отрезок, ее задающий, проецируется на П₁ без искажения в натуральную величину. К тому же по этой же проекции легко определяются углы наклона прямой к П₂ или к П₃. На П₂ такая прямая в любом случае (независимо от ее конкретного наклона к П₂, который виден на П₁) всегда имеет проекцию в виде прямой параллельной оси Х₁₂ .

Для прямой горизонтального уровня (или по- другому — для горизонтали ) примем в качестве постоянного обозначения букву h. А для проекций соответственно: h₁, h₂, и h₃.

Перечисленные свойства горизонтали и особенности ее проекций иллюстрирует Рис.11:

Рис.11

 

 

2. Прямая фронтального уровня — прямая параллельная фронтальной плоскости проекций П₂.

 

На П₂ она проецируется в натуральную величину (Н.В.) и по этой проекции всегда можно определить ее наклон к П₁. Для любой прямой фронтального уровня характерно то, что ее проекция на П₁ всегда параллельна оси Х₁₂. В качестве обозначения для нее примем букву f.

Иллюстрация свойств приведена на Рис.12:

Рис.12

3. Прямая профильного уровня (р) — прямая параллельная плоскости проекций П₃.

 

Свойства такой прямой и особенности ее проекций демонстрирует Рис.13:

Рис.13

Проецирующие прямые.

Для предыдущей разновидности прямых частного положения накладывалось лишь одно ограничение — обязательная параллельность какой-либо одной плоскости проекций. Но прямые могут занять такое положение, когда они окажутся параллельными сразу двум плоскостям проекций. Из-за ортогональности системы плоскостей они будут одновременно перпендикулярными к третьей плоскости проекций. Эта последняя особенность выделяет три вида, так называемых, проецирующих прямых.

 

Проецирующие прямые — прямые или отрезки перпендикулярные одной из плоскостей проекций.

 

Проиллюстрируем их свойства на примере отрезков соответствующего расположения.

 

1. Горизонтально проецирующий отрезок (прямая) — прямая перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П₁.

Следует заметить, что при проецировании отрезка в качестве проекции мы получаем, как правило, с искажением, но тоже отрезок. В случае проецирующих прямых на плоскости проекций к которой она перпендикулярна, в качестве проекции получается точка — это, так называемая, вырожденная проекция прямой.

Свойства горизонтально проецирующих прямых иллюстрирует Рис.14:

Рис.14

2. Фронтально проецирующая прямая — прямая (или отрезок) перпендикулярные фронтальной плоскости проекций П₂.

 

Свойства таких прямых на примере отрезка показаны на Рис.15:

 

Рис.15

3. Профильно проецирующая прямая — прямая перпендикулярная профильной плоскости проекций П₃. См. Рис.16:

 

Рис.16

Следует заметить, что в дальнейшем при изучении курса прямые частного положения будут часто использоваться и их необходимо уметь узнавать (или изображать на чертеже) по особенностям их проекций.