Конференция
научно–исследовательскихи творческих работ
«Первыешаги в науке»
Темапроекта:
Магическиеквадраты –
магияили наука?
Направление:Точные науки.
Выполнила:Исламова Ангелина
ученица 6 «А» класса МАОУ СОШ №6
Руководитель:
НиколаенкоЕкатерина Александровна
учительматематики МАОУ СОШ №6
Красноуральск
2019
Оглавление
стр.
1.Предания о магическом квадрате……………………………….…………4
2.Символ Ло – шу. Что это? …………………………………………………4
3.Что такое магический квадрат?……………………………………………………………..5
4.Виды магических квадратов……………………………………………….5
5.Основныеметоды построения магических квадратов……………………8
6.Применение в жизни магических квадратов……………………………..10
7.Практическая часть. ………………………………………………………
8.Заключение……………………………………………………………….
9.Список используемой литературы…………………………………………11
Кто хочет ограничиться настоящим
без знания прошлого,
тот никогда его не поймет.
Г.В. Лейбниц
Введение
Выбирая тему для проекта, я поняла, что хочу рассказать о том, что будетинтересно каждому! И это стали, магические квадраты, которые заинтересовалименя своей занимательностью. Решение таких квадратов служит прекраснойгимнастикой для ума.
Поэтому захотелось объяснить одноклассникам, зачем они нужны.
Для этого я провела опрос среди одноклассников, который показал, что незнают о магических квадратах – 40 % , слышали о существовании магическихквадратов – 60 % , знают особенности построения магических квадратов – 8 %.
Цель проекта:
Познакомиться:
сразличными вариантами магических квадратов и возможными областями ихприменения.
Задачи проекта:
• Изучитьпроисхождение магических квадратов, их разновидности;
• Научитьсясоставлять магические квадраты;
• Провестиопрос среди одноклассников о том, что они знают о магических квадратах.
Гипотеза исследования — Магическиеквадраты – магия или наука?
Объект исследования –Магический квадрат.
Предмет исследования — Процессразвития теории магических квадратов, свойства, применение их на практике.
1. Предания о магическом квадрате.
Именно так выглядел панцирь черепахи.Существует предание о возникновении магического квадрата. Необычная черепахавыплыла на берег реки Хуанхе. На панцире этой черепахи был начертан таинственный узор, напоминающий форму квадрата. Линии узора складывались такимобразом, что можно разглядеть числа от 1 до 9, причём эти числа расположены таким образом, что во всех направлениях, их сумма была равна 15.
2.Символ Ло – шу. Что это?
Данное изображение считается самымдревним магическим квадратом. Говорят,что он появился в Китае примерно за 2800 лет до нашей эры. Под названием Ло –Шу он до сих пор используется как талисман.
Стороныи числа магического квадрата имеют определенную географическую направленность.Это основные направления – север, запад, юг и восток; дополнительныенаправления – северо-восток, юго-восток, юго-запад и северо-запад и центр. Какглавную особенность квадрата можно указать уникальное расположение чисел,выстроенных таким образом, что при сложении их в любом направлении – горизонталь,диагональ или вертикаль – получается число 15.
Север, юг, запад, восток. Наразвитие китайской культуры квадрат Ло Шу оказал колоссальное влияние. На егооснове возникла и практика Фен шуй, и китайская философия Даосизм.
В соответствии с учениемФен шуй каждый из аспектов нашей жизни, будь то работа или любовь, хобби,отношения с родственниками, в точности отображен в одной определенной зонеквартиры, дома, любого жилья. Этих зон девять, как на черепашьем панцире.Каждая из них привязана к одной из сторон света, у нее есть своя стихия и цвет.
Чтобы определить, где вжилье находится одна из зон Ло Шу, магический квадрат надо наложить на планквартиры или дома. Здесь надо быть особенно внимательным, поскольку в разныхтрактовках магический квадрат положено накладывать по-разному. Гуру Фен шуй таки не смогли прийти к единому мнению по этому вопросу: кто-то утверждает, чтонаибольшего эффекта можно достигнуть, если ориентироваться на стороны света,кто-то считает, что правильнее исходить из планировки жилища. При первомварианте зона, обозначенная как 1, будет расположена в северной части дома, привтором – та же самая размещена уже у входной двери.
По Фен шуй считается, чтоместо, где находится вход в жилье, располагается в нижней части квадрата. Можноостановиться на любой из версий, рассчитать все необходимые сектора, но придальнейшей работе с квадратом рекомендуется придерживаться однажды выбраннойстратегии, чтобы не нанести вред себе или окружающим.
3. Что такое магическийквадрат?
Квадрат называют магическим, есличисла, нужные для его заполнения, размещены так, что в каждом вертикальном,горизонтальном или диагональном ряду получается одна и та же сумма.
4. Виды магическихквадратов
-Квадрат Ло – Шу
-Квадрат Альбрехта Дюрера
-Латинские квадраты
-«Дьявольский» квадрат
-Нетрадиционный магический квадрат.
Квадрат Альбрехта Дюрера
А. Дюрер составил первый в Европе магический квадрат, которые был изображен наего гравюре «Меланхолия». Он сумел так вписать в квадрат числа от 1 до 16, чтосумма 34 получалась не только при сложении чисел по вертикали, горизонтали идиагонали, но и во всех четырех в четвертях, в центральном четырехугольнике ипри сложении четырех угловых клеток.
Также Дюрер сумел заключить в таблицу год создания гравюры «Меланхолия» (1514).
Латинские квадраты
В латинских квадратах числа написанытак, что в каждом столбце и в каждой строке встречаются все числа по одномуразу.
Особенность таких квадратов заключается в том, что если наложить один квадратна другой, то все пары получившихся чисел оказываются различными.
«Дьявольский» квадрат
Особенность «дьявольского» квадратазаключается в том, что кроме строк, столбцов, основных диагоналей совпадаютсуммы чисел по ломаным диагоналям в обоих направлениях.
Нетрадиционный магический квадрат
Нетрадиционный магический квадрат заполняется в основном простыми, а не натуральными числами. Квадрат Генди Э.Дьюдени имеет порядок 3х3, а квадрат Аллана У. Джонсона – младшего – порядок4х4.
5. Основные методыпостроения магических квадратов
Составляя магический квадрат,достаточно сначала составить его из простейших чисел, т.е. из чиселнатурального ряда: 1, 2, 3, 4, 5, …, а затем путем умножения, деления,увеличения или же уменьшения этих чисел можно получить бесконечное число магическихквадратов с самыми разнообразными магическими суммами.
Построение магическогоквадрата с нечётным
количеством клеток 3х3,5х5….
Алгоритм:
1.Поставитьв центральной клетке верхней строки «1».
2.Отсчитываемодну клетку вверх и одну вправо.
Правило:
1.Если ход выходит вверх за пределы, то мы число должны поместить в самую нижнююклетку столбца.
2. Если ход выходит вправо за пределы, то мы должны поместить число в самуюпервую клетку строки.
3. Если в клетке уже есть число, то данное число мы пишем под предыдущим.
Построение магического квадрата4х4
Алгоритм:
1. Провести мысленно линии по диагоналям,чтобы получился крестик.
2. Начинаем писать числа по порядку, приэтом пропуская клетки перечёркнутые крестом .
С левого верхнего угла пишем числа вобратном порядке.
Правило:
1. Если ход выходит вверх за пределы, томы число должны поместить в самую нижнюю клетку столбца.
2. Если ход выходит вправо за пределы, томы должны поместить число в самую первую клетку строки.
3.Если в клетке уже есть число, то данноечисло мы пишем под предыдущим.
6. Применение в жизнимагических квадратов
Традиционной сферой применениямагических квадратов являются талисманы. Также применение данных квадратовраспространяется далеко за пределы Японии – судоку (японские числовыеголоволомки). Магические квадраты находят свое применение в агротехнике, винформатике, с целью защиты или кодирования необходимой информации.
Практическое использованиеполучили не сами квадраты, а методы, которые возникли и развивались, благодарярешению задач составления и анализа свойств магических квадратов.
7. Практическая часть
На основе изученной информации овидах и способах построения магических квадратов, мною были составленыследующие виды магических квадратов:
1.Квадрат 3х3
|
8 |
1 |
6 |
|
3 |
5 |
7 |
|
4 |
9 |
2 |
Подиагоналям первого квадрата получается сумма чисел 15.
8+5+2=15
6+5+4=15
|
2 |
9 |
4 |
|
7 |
5 |
3 |
|
6 |
1 |
8 |
Второйквадрат составлен из первого по принципу переворота квадрата. Поэтому цифра 1стоит по середине нижней строчки, а в верхней строчке находится другая суммачисел.
2+5+8=15
6+5+4=15
|
6 |
7 |
2 |
|
1 |
5 |
9 |
|
8 |
3 |
4 |
|
4 |
3 |
8 |
|
9 |
5 |
1 |
|
2 |
7 |
6 |
Квадраты3 и 4 также получены из первого квадрата путём переворота.
Суммачисел по диагонали также составляет 15.
2. Квадрат 4х4
|
16 |
2 |
3 |
13 |
|
5 |
11 |
10 |
8 |
|
9 |
7 |
6 |
12 |
|
4 |
14 |
15 |
1 |
Квадрат4х4 составлен на основе диагоналей квадрата. Суммы цифр по диагоналисоставляет 34.
16+11+6+1=34
13+10+7+4=34
3.Квадрат 5х5.
Заключение
В результате работы над проектомя познакомилась с историей возникновения магических квадратов и ихразновидностями. Изучив способы построения магических квадратов, мне удалосьпостроить некоторые виды. Также я ознакомилась с применением магических квадратовв жизни. Я открыла для себя много нового. Среди одноклассников я провела опроси поняла, что необходимо познакомить ребят со своим проектом. Для ребят ясоставила буклеты о магических квадратах. Мне было очень интересно работать с информациейв книгах и интернет источниках. В дальнейшем планирую поработать над темой ….
Список используемойлитературы
1. Аменицкий Н.Н., Сазаров И.П. «Забавнаяарифметика», — М.: Наука», 1991 – 128 с.
2. Свечников А.А. «Путешествие в историюматематики, или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится» –М.: Педагогика – Пресс, 1995 – 168 с.
3. Энцеклопедический словарь юного математика/Сост. А.П. Савин, — М.: Педагогика, 1989 – 352 с.
4. Н. Лэнгдон, Ч. Снейт «С математикой впуть», М – «Педагогика», 1987
