Программа ДОО по математике Секреты математики

Государственноебюджетное профессиональное образовательное учреждение

НЕВИННОМЫССКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙТЕХНИКУМ

 

 

                                                                      УТВЕРЖДАЮ

                                                                 Директор ГБПОУ НЭТ

                                                                  __________________ Минайло И.Н.

                                                                    «____»________________20____г.

 

 

 

 

ПРОГРАММА ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ

 

Математическойи естественнонаучной

 

НАПРАВЛЕННОСТИ

 

СЕКРЕТЫМАТЕМАТИКИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.Невинномысск, 20__

ВВК                                                                                            

 

УДК

 

    Программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральногогосударственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) и примерной программыучебной дисциплины по специальностям профессионального образования. Срокреализации программы– 1 год. Возраст обучающихся

15-16лет

 

     Организация -разработчик:

Государственноебюджетное профессиональное общеобразовательное учреждение «Невинномысскийэнергетический техникум»

 

     Разработчики: 

Скрыльникова В.Е.- преподаватель

 

    Рекомендована  (одобрена)  учебно – методической  комиссией

математических,естественнонаучных и общепрофессиональных дисциплин государственного бюджетногопрофессионального образовательного учреждения «Невинномысский энергетическийтехникум»

      

Председатель учебно– методической комиссии

 

ЧумаковаЮ.В.,  преподаватель_______________________________________

 

 

Протокол №____ от«___» _________20___ г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительнаязаписка

 

Так как основная задача обучения математике в техникуме– обеспечить прочное и сознательное овладение студентами системойматематических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовойдеятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин ипродолжения образования, то  возникает в современных условиях потребностьуглублять и расширять материал, изучаемый ранее в школе.

     Рассматриваяпричины интереса к математике у своих студентов, возникла необходимость вовнеурочной деятельности и создании объединения математического моделирования«Секреты математики»

    Студент должен чувствовать эстетическое удовлетворение от красиво решеннойзадачи, от установленной им возможности приложения математики к другим наукам. Но,с другой стороны, необходимо также поддерживать изучение основного курсаматематики, систематизировать знания, осуществлять самостоятельную деятельностьпо построению микроисследований, опирающуюся на субъектный опыт студента. Веськурс должен быть построен на решении различных по степени важности и трудностизадач. Обязательно должна присутствовать практическая составляющая.

Данная программа включает в себя основные разделыкурса 10-11 классов общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов,непосредственно примыкающих к основному школьному курсу и углубляющим его поосновным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы расширить знанияучащихся. В программе рассматриваются более широко вопросы решения уравнений инеравенств разных видов, особенно с модулями и параметрами, которым втрадиционном курсе уделяется недостаточно внимания, большое внимание уделяетсярешению задач повышенной сложности,  как курса геометрии, так и курса алгебры,внимание уделяется и решению текстовых задач. Программа рассчитана на 72 часа.

 Программа составлена на основании:

1.    Закона РФ«Об образовании»,

2.    Типовогоположения об учреждении дополнительного образования детей,

3.     Федеральногогосударственного образовательного стандарта основного общего образования,утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственногообразовательного стандарта основного общего образования» с изменениями,внесенными приказом Минобрнауки РФ от 29.12.2014 г. № 1644, приказомМинобрнауки  РФ от 31.12.2015 № 1577

4.    Нормативныхдокументов Министерства Образования РФ «О реализации дополнительныхобразовательных программ в учреждениях дополнительного образования детей»(№28-51-391/16 от 20.05.2003 г.),

5.    «Отребованиях к содержанию и оформлению образовательных программ дополнительногообразования детей» (утверждены на заседании Научно-методического совета подополнительному образованию детей Минобразования России 03.06.2003 г., письмоМинобразования России № 28-02-484/16 от 18.06.2003 г.),

5.Книги для учителя

-И.С.Петракова «Математические кружки в 8-10 классах», Москва «Просвещение»,1987г.

— И.Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. Факультативныйкурс по математике. Решение задач: Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. – М.:Просвещение, 1991

 

    Основными целями программы являются: развитие и закрепление интереса кматематике, заложение фундамента под будущее обучение в техникуме

 

Актуальностьданной программы:

Объединение студентов 1 курса– одна из формраспространения среди них знаний по различным разделам математики, воспитания уних интереса не только к математике, как к науке, но и интереса к будущей профессиональной ориентации через математику. Работа в объединении позволяетвоспитывать у студентов дух творчества, развивает целеустремлённость иусидчивость, логику, внимательность, интерес к математике и математическое мышление, воспитывать вкус  к решению задач.

Основная цель программы — углубить знания студентов  поматематике, научить строить математические модели при выполнении заданийразличной сложности и применять их при выполнении заданий по другимдисциплинам,  дать возможность ребятам овладеть сложным математическимаппаратом решения задач различной степени сложности, развивать духсоревнования, учить вырабатывать индивидуальный темп работы и индивидуальныйстиль решения задач, развивать вариативность решения, научиться использоватьумения и навыки различных видов познавательной деятельности, применять основныеметоды познания (системно-информационный анализ, моделирование) при решенииразличных задач. Занятия подростков в  данном объединении способствуетформированию у них не только созерцательной, но и познавательной деятельности.Стремление научиться самому решать задачи, научиться помогать другому,принимать активное участие в различных конкурсах и олимпиадах по математике.  Уподростков, которые научатся решать задачи высокой сложности развиваетсясамооценка, появляется адекватное отношение к учебе, к получению знаний иотметок. Студенты свободно и увлеченно начинают применять полученные знания приизучении других предметов: информатики, физики, химии и др.

Отличительныеособенности программы:

Программадаёт развитие не только логики и мышления, но и развитие вариативности, умениясделать правильный выбор, адекватно оценить свои знания и умения по математике,умению адаптироваться в новом коллективе. Ведь сейчас  важна  не только система знаний, так как без нее в современном мире нельзя, но и  адаптация средилюдей,  и  умение отстоять свое мнение, и  понимание собственной  значимости, иумение мыслить нестандартно.  Мы живём в эпоху социальных перемен. Нашей страненужны творческие, способные неординарно мыслить люди. Но массовое обучениесводится к овладению стандартными знаниями, умениями и навыками, к типовымспособам решения предлагаемых задач. Нестандартный подход к решению задач важенв любом возрасте, и здесь важна  не только хорошая система знаний, но и хорошаяпсихологическая подготовка, развитые  творческое мышление и логика. Все этопоможет детям  развивать свои математические способности, логику мышление,воображение, вариативность. Важно и то, что, занимаясь среди единомышленников,воспитывается уважение к своему и чужому труду, самодеятельность иответственность за собственные действия и поступки. Повышается самооценка засчёт возможности самоутвердиться путём достижения определённых результатов вумственной деятельности, ребята могут научиться достойно воспринимать своиуспехи и неудачи, что позволит подросткам адекватно воспринимать окружающуюдействительность. Кроме этого, занятия математикой пригодятся в будущем длявычислений при выполнении курсовых и дипломных проектов.

         Программа   объединения математическое моделирование «Секреты математики»ориентирована на обучающихся возраста 15-16 лет. Программа рассчитана настудентов 1 курса

Напрохождение программы отводятся 72 часа.

Программа составлена по принципу последовательногоусложнения задач математического содержания.

Сначалаобучающиеся осваивают уравнения повышенной сложности, неравенства разнойстепени сложности, задачи с параметрами,  задачи с  модулем, уделяетсядостаточное внимание функциям и их графикам и свойствам,  геометрическим иалгебраическим способам решения задач, задачам геометрии, числовымпоследовательностям, элементам теории вероятностей, применению производной ипервообразной, гармонические колебания.

   Курсоткрывает перед студентами значительное число эвристических приемов общегохарактера, ценных для математического развития личности, применимых висследованиях и на любом другом математическом материале. 

Занятия проводятся по фронтальной схеме с последующейиндивидуализацией обучения  по мере выявления способностей детей. Важно привитьинтерес и вкус к решению различных математических задач, заинтересовать детейкрасотой и  жизненной применяемостью математики.

Подросткиучатся  строить общение в своей группе, учатся базовым и основным приёмамработы с математическими моделями, осваивают технологии решения математическихзадач. При  работе с подростками  необходимо соблюдать принцип постепенногоперехода от простого к сложному, закреплять полученные навыки работы счертёжами и условиями задач, знакомой и новой теорией. При этом развиваетсяматематическое мышление, умение и навыки в применении новых и старых знаний встандартных и нестандартных ситуациях.

 

     Цель программы: познакомитьс основными математическими понятиями, моделями углубив школьный курсматематики; развивать базовые творческие способности обучающихся.

 

     Основные задачи программы:

обучающие:

ü    знакомство с основными базовыми задачами алгебры и геометрии, с разными способами решенияодной задачи;

ü    формированиеумения слушать, анализировать, переводить информацию с одного языка  математикина другой;

ü    обучениеразличным приемам и способам решения задач, умению применять полученные знанияпри решении физических задач;

ü    формироватьобразное, пространственное мышление и умение выразитьсвою мысль с помощью рисунка, грамотной устной и письменной математическойречи.

ü    формированиеиндивидуального стиля.

 

развивающие:

ü  развитиелогического и пространственного мышления и расширение математическогокругозора;  

ü  развитиекоммуникативных навыков, умения работать в команде; 

ü   развивать смекалку, мастерство в решении задач и устойчивый интереск математике;

ü  развитие пространственного воображения, креативного мышления, образного представленияготового решения математических задач и адекватного отношения кдействительности;

ü   развитиеглазомера;

ü   развитиевнимания, памяти.

ü    

воспитательные:

ü   пробуждениелюбознательности и интереса к новому и неизведанному из области математика,развитие стремления разобраться в процессе решения задачи и желание найтиотличный от других способ решения;  

ü  воспитаниетерпения и усидчивости на занятиях, аккуратности при выполнении работы;

ü   формирование коммуникативной культуры, внимания и уважения к людям, терпимости к чужому мнению, умение ра­ботатьв группе;

ü  формирование культуры умственного труда и совершенствованиеучебных навыков, привитиеустойчивого интереса к математике.

 

Содержание программы обучения

 

Видывнеурочной деятельности:

1познавательная деятельность;

2проблемно-ценностное общение;

3досугово — развлекательная деятельность

 

Формывнеурочной деятельности:

1Лекции

2Постановка и решение крупной исследовательской задачи с поэтапным разбором

3Решение задач с последующим разбором

4Практические и лабораторные работы

5Командные соревнования, турниры, матбои

 

№ п/п	Название раздела, темы	Характеристика основных содержательных линий и тем	Кол-во часов	Виды деятельности	Формы орг. заняий
1	Вводное занятие. Инструктаж по технике безопасности. Беседа. Знакомство с кабинетом		1
1	Элементы теории чисел	Делимость целых чисел. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Деление целых чисел с остатком. Признаки делимости и равноостаточности. Вычисление наибольшего общего делителя двух чисел. Решение уравнений в целых числах.	6	1-2	1-3
2	Текстовые задачи	принципы работы с текстовыми задачами, прогрессии, сложные проценты, концентрация,  совместная работа, движение. Практика: решение текстовых задач различной степени сложности.	16	1-2	1-3
3	Статистика, комбинаторика  и теория вероятностей	Числовые характеристики ряда. Правила комбинаторики, формулы комбинаторики и теории вероятностей Практика: решение вероятностных задач.	11	1-2	1-3
4	Планиметрия (плоская геометрия)	Теория: Решения треугольников, теоремы Менелая и Чевы, Эллипс, гипербола и парабола. Практика: решение геометрических задач повышенной  степени сложности.	12	1-2	1-3
5 Представленная информация была полезной? ДА 62.95% НЕТ 37.05% Проголосовало: 2038	Функции и  их графики	построение графиков дробно-рациональных функций, степенных функций, тригонометрических функций, логарифмических и показательных функций, показать различные преобразования графиков функций,  научить применять графики и свойства функций при решении задач. Практика: решение различного вида уравнений различной степени сложности.	12	1-2	1-3
6	Решение уравнений и их систем, содержащих модуль и параметр	Теория: рассмотреть различные методы решения смешанных уравнений, содержащих  параметр, модуль, систем уравнений. Практика: решение различного вида уравнений различной степени сложности, взятых из  сборников олимпиадных задач.	14	1-2	1-3
	итого		72

 

Раздел 1. Элементы теории чисел ( 6ч).

Цель : познакомитьучащихся с основными элементами теории чисел.

Теория: Делимостьцелых чисел. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Делениецелых чисел с остатком. Признаки делимости и равноостаточности. Вычислениенаибольшего общего делителя двух чисел. Решение уравнений в целых числах.

 

Раздел2. Текстовые задачи (16 ч).

Задачитекстового содержания и различные методы их решения.

Цель:научить обучающихся решать различного вида текстовых задач различной степенисложности.

Теория:принципы работы с текстовыми задачами, прогрессии, сложные проценты, концентрация, совместная работа, движение.

Практика:решение текстовых задач различной степени сложности.

 

Раздел3. Статистика, комбинаторика  и теория вероятностей (11 ч).

Статистические.Комбинаторные и вероятностные задачи.

Цель:научить обучающихся решать задачи из этого раздела,  изучить дополнительноновые теоретические положения и новые формулы.

Теория:Числовые характеристики ряда. Правила комбинаторики, формулы комбинаторики итеории вероятностей

Практика:решение вероятностных задач.

 

Раздел 4. Планиметрия (плоская геометрия)  (12 ч).

Решение планиметрических задач.

Теория:Решения треугольников, теоремы Менелая и Чевы, Эллипс, гипербола и парабола.

Практика:решение геометрических задач повышенной  степени сложности.

 

Раздел5. Функции и  их графики (12 ч).

Различныефункции, их графики и свойства.

Цель:изучить более глубоко построение графиков дробно-рациональных функций,степенных функций, тригонометрических функций, логарифмических и показательныхфункций, показать различные преобразования графиков функций,  научить применятьграфики и свойства функций при решении задач.

Практика:решение различного вида уравнений различной степени сложности.

 

Раздел 6. Решение уравнений и их систем,содержащих модуль и параметр. (14 ч)

Видыуравнений и способы их решений.

Цель:познакомить с некоторыми новыми типами уравнений и методами их решения,применять теорию уравнений к задачам.

Теория:рассмотреть различные методы решения смешанных уравнений, содержащих  параметр,модуль, систем уравнений.

Практика:решение различного вида уравнений различной степени сложности, взятых из сборников олимпиадных задач.

 

Учебно-тематическийплан  1курс СПО

 

№ п/п	Раздел/тема	Количество часов
		Теория	Практика	Всего
1	Вводное занятие. Инструктаж по технике безопасности. Беседа. Знакомство с кабинетом	1	—	1
2	Раздел 1. Элементы теории чисел.	2	4	6
3	Раздел 2. Текстовые задачи.	4	12	16
4	Раздел 3. Статистика, комбинаторика, теория вероятностей.	3	8	11
5	Раздел 4. Планиметрия (плоская геометрия).	4	8	12
6	Раздел 5. Функции и их графики.	4	8	12
7	Раздел 6. Решение уравнений и их систем, содержащих модуль и параметр.	4	10	14
Всего:		23	50	72

 

Условия реализации программы

 

Реализация программы предполагает набор студентов вгруппы, с учетом их психологических особенностей. Количество обучающихся   вгруппах – 15 — 25 человек.

Срок реализации программы – 1 год.

Допустимая продолжительность основной части занятий неболее 45 минут, поэтому предусматривается смена видов деятельности. В ходепроведения занятий предусматривается проведение физкультурных минуток иперерывов для снятия физического утомления и психологической разрядки(выполнение заданий, упражнений).

Организация занятий проводится  в установленноерасписанием время.

Учебно – тематический план  рассчитан на:

1год обучения – 72 часа  (1 раз в неделю по 2часа);

 

Методическое обеспечение

 

1 М.Гарднер «Математические досуги» 1972 г.

2 М.Гарднер «Математические головоломки и развлечения» 1999 г.

3М.А.Екимова, Г.П. Кукин «Задачи на разрезание» 2002

4 Л.Лихтарников «Числовые ребусы и способы их решения». 1996

5Ленинградские математические кружки. 1994г.

6 Е.Г.Коннова Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад. 2008

7 Р.Курант, Г. Роббинс «Что такое математика» 2001 г.

8 Н.Я.Виленкин «Популярная комбинаторика» 1975 г.

9 А.В.Фарков «Математические кружки в школе» 2008 г.

10А.В. Фарков «Математические олимпиады». 5-11 классы. 2006г.

11А.В. Фарков «Учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия». 5-11 классы.

2007г.

12И.В. Ященко «Приглашение на математический праздник». 2009

13http://www.smekalka.pp.ru

14http://www.mmmf.math.msu.ru/

 

Материально-технические обеспечение

 

Для успешной реализации программынеобходимо следующее материально техническое обеспечение: компьютер,проектор, интерактивная доска.

 

Ожидаемыерезультаты и способы их проверки

 

Врезультате обучения обучающиеся должны

 

 знать:

üосновныеметоды решения числовых неравенств, уравнений, содержащих параметр, модуль.

ü основныеположения из теории стереометрии.

ü видытекстовых задач и приемы их решения.

üосновныепонятия и формулы теории вероятностей, комбинаторики

ü   методыорганизации эффективной деятельности

ü   основныеприемы работы индивидуально, в группе, в паре.

ü   использоватьзнаково-символические средства представления информации в виде схемы, моделипри выполнении заданий.

 

     уметь:

ü самостоятельнорешать уравнения, неравенства, содержащие параметр, модуль;

ü самостоятельно строить графики функций;

ü решать задачи надоказательство геометрического содержания;

ü   овладеть практическими навыками и приёма­ми решениятекстовых задач;

ü   решать простейшиевероятностные и комбинаторные задачи;

ü   планировать выполнение инди­видуальных и коллективных творческих работ;

ü  продуктивно сотрудничать в процессе творчества с другимиучащимися и педагогом.

 

Каждый обучающийся должен  научиться решать задачиразличного уровня сложности разными способами, совершенствовать свою речевуюкультуру, самостоятельно строить индивидуальную траекторию развития. Развиватьсобственный темп работы, уметь оценивать объективно результат  своего и чужоготруда,   чувствовать  себя    свободно,   раскованно,   стремиться   к  знаниям   и   красоте,   уметь   оценить   труд   коллектива   и  чувствовать   потребность   прилагать   собственные   усилия.

 

Виды и формы контроля полученных знаний обучающихся:

Входной контроль – собеседование, анкетирование.

Текущий контроль –проверка усвоения и оценка результатов каждого занятия. Беседы в форме «вопрос– ответ», самостоятельная работа, беседы с элементами викторины, конкурсныепрограммы, контрольные задания, тестирование.

Периодический  –проверяет степень усвоения материала за длительный период:  четверть,полугодие или материал по разделу.

Итоговый контроль.

 

Списоклитературы

 

1.     Книги дляучителя И.С.Петракова «Математические кружки в 8-10 классах», Москва«Просвещение», 1987г.

2.     ЛоповокЛ.М. Факультативные занятия по геометрии для 7-11 классов: Пособие для учителя._ К: Рад.шк.,1990

3.     КозкоА.И., Чирский В.Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. – М.: МЦНМО,2007. – 296 с.

4.     Канель-БеловА.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи/ Под. Ред. В.О. Бугаенко.– 4-е изд., стереотип. – М: МЦНМО, 2008. – 96с.

5.     БрэгдонА., Феллоуз Л. Игры для ума. Упражнения для развития математических,визуальных и логических способностей, М.: ЭКСМО, 2005 г.

6.     БыльцовС.Ф. Занимательная математика для всех, С-Пб, Питер,2005 г.

7.     ВасильевН.Б., Гутенмахер В.Л. и др. «Заочные математические олимпиады», М.: «Наука»,2001 г.

8.     ВороноваТ.Я., Каширина Л.А. «Уравнения и неравенства». /Методическое пособие длязаочной физико-математической школы МИФИ, М.: 1989 г./

9.     ЛютикасВ.С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей – М.:Просвещение, 1990 г.

10. Мостселлер Ф.Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями – М.:Наука, 2006 г.

11. Перельман Я.И.Занимательная алгебра. Занимательная геометрия – М.:Астрель, 2003 г.

12. Блинков А.Д.,Блинков Ю.А Геометрические задачи на построение. – 2-е изд., стереот. – М.:МЦНМО, 2012. – 152 с.

13.  Скворцов В.В.«Нескучные вычисления», М.: «Просвещение», 1999 г

14. Терешин Н.А.«Прикладная направленность школьного курса математики» — М.: «Просвещение»,2000 г.

15. Фридман Л.М.,Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи, М.:Просвещение, 2004 г.

16. Сборники дляитоговой аттестации ЕГЭ 2016-2017 г.г. авторов, А.Л.Семенова, И.В.Ященко,Ф.Ф.Лысенко.

17. Лурье М.В. Задачина составление уравнений. Техника решений. Учебное пособие. – М.: Издательскийотдел УНЦ ДО, ФИЗМАТЛИТ, 2002

18.  Готман Э.Г.Стереометрические задачи и методы их решения. – М.: МЦНМО, 2006.

19. Крейнин Я.Л.Функции. Пределы. Уравнения и неравенства с параметрами: Теория и решениезадач: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1995.

20. Петраков И.С.Математика для любознательных: Кн. Для учащихся 8-11 кл. – М.: Просвещение,2000.

21. Потоскуев Е.В.Решение разноуровневых задач по геометрии. – М.: Илекса, 2014

22. Канель-Белов А.Я.,Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи/ под ред. В.О. Бугаенко. – 4-еизд., стереотип.

23. Босс В. Интуиция иматематика. – М.: Айрис-пресс, 2003.

24. Гельфанд И.М.,Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). – 7-е изд.,стереотипное. – М.: МЦНМО, 2006.