X-PDF

Прямой, обратный и дополнительный двоичные коды

Поделиться статьей

В компьютерной арифметике, которая базируется на двоичной системе счисления, операция «вычитания» заменяется операцией «сложения».

Рассмотрим, как это происходит.

Для хранения целых чисел в памяти ЭВМ выделяется фиксированное число двоичных разрядов – бит. Рассмотрим 8–и битовое представление числа. Каждый бит нумеруется «слева – направо» от 0 до 7.

вес разряда нумерация бит в байте
  26 25 24 23 22 21 20

7 6 5 4 3 2 1 0

Старший бит – седьмой – используется для знака числа: 0 – это положительное число, 1 – отрицательное.

Если в разрядах байта с 0 по 6 поместить абсолютное значение числа, а в 7-ом бите установить его знак (0 или 1), то полученное представление числа называется прямым двоичным кодом.

Если в прямом коде число представлено как отрицательное (7-ой бит равен 1), то в числе инвертируются [1] все разряды, кроме знакового. Такое представление числа называется обратный двоичный код.

После прибавления к обратному коду 1 получается дополнительный двоичный код.

Использование дополнительного двоичного кода позволяет создавать схемы, выполняющие вычитание, умножение и деление посредством операции сложения.

Рассмотрим на примерах операцию вычитания для 8-и битовых чисел.

ПРИМЕР 1: Вычесть число 3 из 5 (1012 – 0112).

· Запишем абсолютное значение числа -3 в байте

               

· В знаковый – седьмой – бит запишем признак отрицательности числа 1 и получим прямой двоичный код числа -3.

               

· Инвертируем все разряды в числе, кроме знакового

               

Получим обратный двоичный код числа -3.

· Прибавим к обратному коду единицу

               

Получим дополнительный двоичный код числа -3.

· Сложим число 5 и дополнительный двоичный код числа -3

Получили число 0102 = 210.

Ответ: 1012 – 0112 = 0102

Проверка: Сделаем проверку, преобразуя двоичные числа к десятичному виду:

510 – 310 = 210

ПРИМЕР 2: Вычесть число 49 из 63

· Прямой двоичный код числа -49

               

· Инверсный код числа -49 (обратный двоичный код)

               

· Дополнительный код числа -49

               

· Сложим число 63 и дополнительный код числа -49

Получили число 11102 = 1410

Ответ: 11 11112 – 11 00012 = 11102

Проверка: 6310 – 4910 = 1410

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. Используя схемы примера 1 или 2, сделайте вычитание целых чисел, используя дополнительный двоичный код.

Номер варианта Числа Номер варианта Числа
  81 и 17   64 и 32
  42 и 18   51 и 28
  42 и 36   92 и 48
  61 и 28   67 и 29
  74 и 28   82 и 29
  62 и 39   53 и 29
  43 и 28   83 и 38
  78 и 49   68 и 29

Контрольные вопросы

1. Что такое система счисления?

2. Какие существуют системы счисления?

3. Какие непозиционные системы счисления вы знаете?

4. Приведите примеры записи чисел 467, 89011 в непозиционной системе счисления.

5. Сформулируйте правило, как определяется величина числа в римской системе счисления?

Представленная информация была полезной?
ДА
58.64%
НЕТ
41.36%
Проголосовало: 1071

6. Для чего используются непозиционные системы счисления?

7. Чем отличаются позиционные и непозиционные системы счисления?

8. Что такое основание позиционной системы счисления?

9. Для чего используются позиционные системы счисления?

10. Может ли число 5 являться основанием системы счисления?

11. Существует ли двенадцатеричная система счисления?

12. Как математически записать любое число А в произвольной позиционной системе счисления?

13. Что является весом разряда?

14. Приведите пример, указав номер разряда и его вес.

15. Сформулируйте правило, как образуются целые числа в позиционных системах счисления?

16. Приведите пример образования трех целых чисел в шестеричной позиционной системе счисления после числа 6.

17. Что означает понятие продвижение цифры в позиционной системе счисления?

18. Как представляется десятичное число 8 в 16-ной, 8-ной и 2-ной системах счисления?

19. Какие существуют достоинства и недостатки двоичной системы счисления?

20. Что такое мощность алфавита?

21. Правило перевода целого положительного числа из 10-ной системы счисления в любую другую позиционную систему.

22. Как выглядит число 36710 в 16-ной, 8-ной и 2-ной системах счисления?

23. Правило перевода правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему.

24. Сделайте перевод десятичной дроби 0,75 в 16-ную, 8-ную и 2-ную системы счисления.

25. Переведите число 365,2510 в 16-ную, 8-ную и 2-ную системы счисления.

26. Правило перевода восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления.

27. Переведите число 1578 и C1216 в двоичную систему счисления.

28. Правило перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную.

29. Переведите число 101000011111,110012 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

30. Применяя правило счета, составьте фрагмент таблицы сложения в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

31. Сложите числа 17, 6 и 5 в различных позиционных системах счисления. Сделайте проверку.

32. Сложите числа 79,25 и 51,125 в различных позиционных системах счисления. Сделайте проверку.

33. Найдите разность чисел 99,05 и 51,25 в различных позиционных системах счисления. Сделайте проверку.

34. Какое представление числа называется прямым двоичным кодом? Приведите пример.

35. Какое представление числа называется обратным двоичным кодом? Приведите пример.

36. Что такое дополнительный двоичный код? Приведите пример.

37. Сделайте вычитание чисел 51 и 28, используя дополнительный код.

Литература

1. Андреева Е.В., Фалина И. Н. Системы счисления и компьютерная арифметика, Издательство: Лаборатория Базовых Знаний

2. Андреева Е.В. Системы счисления и компьютерная арифметика. Издание 3 Бином. Лаборатория знаний

3. Ашарина и. В. Основы программирования на языках С и С++

4. Гашков С. Б. Системы счисления и их применение

5. Гашков С. Б. Системы счисления и их применение

6. Еремина Е.А. Как работает современный компьютер

7. Касаткин В.Н. Азбука кибернетики


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.64%
НЕТ
41.36%
Проголосовало: 1071

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет