Муниципальноебюджетное образовательное учреждение
«Школа № 147города Донецка»
«Рассмотрено» на заседании методического объединения учителей ______ Протокол № ___ от «___» ______ 2022 года
Руководитель методического объединения: В.Н. Палеева |
|
«Согласовано» Заместитель директора «___»__________2022 года
_______________________ |
|
«Утверждаю» Директор МБОУ «___»_____2022 года
Н.Л. Сухарева |
|
|
|
|
|
«Рассмотрено» на заседании методического объединения учителей ______ Протокол № ___ от «___» ______ 2022 года
Руководитель методического объединения: В.Н. Палеева |
|
«Согласовано» Заместитель директора «___»__________2022 года
_______________________ |
|
«Утверждаю» Директор МБОУ «___»_____2022 года
Н.Л. Сухарева |
Рабочая программа
по алгебре
для 7 классов
3 часа в неделю(всего 102 часов)
Автор-составитель:
Учитель Сухарева Н.Л.
2022/2023 уч. год
г. Донецк
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
Программапо учебному предмету «Алебра» для 7 класса составлена на основе :
· ЗаконаДонецкой Народной Республики «Об образовании», ( с изменениями);
· Государственногообразовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказомМОН ДНР от 30 марта 2022 г. № 22-НП, зарегистрированного в Министерстве юстицииДонецкой Народной Республики 05 апреля 2022 № 5054;
· Примернойосновной образовательной программы основного общего образования, утвержденнойприказом МОН ДНР от 18.07.2022 № 586;
· Примернойрабочей программы основного общего образования Математика ( для 5-11 классовобразовательных организаций ) рекомендованнойрешением научно-методического совета ГБОУ ДПО ДОНРИРО (протокол от11.08.2022 № 3)
· рабочейосновной образовательной программы основного общего образования МБОУ «Школа№147 г.Донецка», утверждённой педагогическим советом (протокол №9 от31.08.2022).
Практическаязначимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являютсяколичественные отношения действительного мира. Математическая подготовканеобходима для понимания принципов устройства и использования современнойтехники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика являетсяязыком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления ипроцессы, происходящие в природе.
Алгебра являетсяодним из опорных предметов на уровне основного общего образования: онаобеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится кпредметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитиелогического мышления обучающихся при обучении алгебре способствует усвоениюпредметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраическогохарактера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки обучающихся.
Развитие уобучающихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраическихабстракций, соотношении реального и идеального, характере отраженияматематической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры всистеме наук и роли математического моделирования в научном познании и впрактике способствует формированию научного мировоззрения обучающихся и качествмышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя отобучающихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активностиразвитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности(настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность,ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умениеаргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способностьпринимать самостоятельные решения.
Изучение алгебры,функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор обучающихся,знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом исинтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией.Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развиваеттворческие способности обучающихся.
Изучение алгебрыпозволяет формировать умения и навыки умственного труда –планирование своейработы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.В процессе изучения алгебры обучающиеся должны научиться излагать свои мыслиясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного играмотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачейшкольного курса алгебры является развитие логического мышления обучающихся.Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила ихконструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказыватьсуждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко инаглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Темсамым алгебра занимает одно из ведущих мест в формированиинаучно-теоретического мышления обучающихся. Раскрывая внутреннюю гармонию математики,формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебравносит значительный вклад в эстетическое воспитание обучающихся.
Общаяхарактеристика курса алгебры в 7 классах
Содержаниематематического образования на уровне основного общего образования (7-9 классы)формируется на основе фундаментального ядра школьного математическогообразования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательныхразделов, конкретизирующих соответствующие блоки.
В курсе алгебрыможно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра;функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены двадополнительных методологических раздела: логика и множества; математика висторическом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального иобщекультурного развития обучающихся. Содержание каждого из этих разделовразворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основныесодержательные линии. При этом первая линия – «Логика и множества» – служитцели овладения обучающимися некоторыми элементами универсальногоматематического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» –способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии«Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения обучающимися математики,способствует раз витию их логического мышления, формированию уменияпользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков,необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано срациональными и иррациональными числами, формированием первичных представленийо действительном числе.
Содержание линии«Алгебра» способствует формированию у обучающихся математического аппарата длярешения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающейреальности. На уровне основного общего образования материал группируется вокруграциональных выражений. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языкадля построения математических моделей процессов и явлений реального мира.
Развитиеалгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курсаинформатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являютсязадачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм способствует развитиювоображения обучающихся, их способностей к математическому творчеству.
Содержание раздела«Функции» нацелено на получение обучающимися конкретных знаний о функции какважнейшей математической модели для описания и исследования разно образныхпроцессов. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся уменияиспользовать различные языки математики (словесный, символический,графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики вразвитии цивилизации и культуры.
Раздел«Вероятность и статистика» – обязательный компонент школьного образования,усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходимпрежде всего для формирования у обучающихся функциональной грамотности – умениявоспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различныхформах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей,производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторикипозволит обучающимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числавариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучениистатистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира иметодах его исследования, формируется понимание роли статистики как источникасоциально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Местопредмета в учебном плане
В соответствии сРабочим учебным планом основного общего образования на изучение математикипредусмотрено в 7 классах 5 часов в неделю. Из них на изучение алгебрыпредусмотрено 3 часа.
Личностные,метапредметные и предметные результаты
освоения содержания курса
Программаобеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательнойпрограммы основного общего образования:
личностные:
сформированностьответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся ксаморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий ипрофессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальнойобразовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
сформированностьцелостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки иобщественной практики;
сформированностькоммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками,старшими и младшими в образовательной, общественно полезной,учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно,точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смыслпоставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
представление оматематической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах еёразвития, о её значимости для развития цивилизации;
критичностьмышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличатьгипотезу от факта;
креативностьмышления, инициативу, находчивость, активность при решении алгебраическихзадач;
умениеконтролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность кэмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
метапредметные:
умениесамостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанновыбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умениеосуществлять контроль по результату и по способу действия на уровнепроизвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватнооценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, еёобъективную трудность и собственные возможности её решения;
осознанноевладение логическими действиями определения понятий, обобщения, установленияаналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований икритериев, установления родовидовых связей;
умениеустанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение,делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать,применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы длярешения учебных и познавательных задач;
умениеорганизовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем исверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников,взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общеерешение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
сформированность иразвитие учебной и общепользовательской компетентности в области использованияинформационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначальныепредставления об идеях и о методах математики как об универсальном языке наукии техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видетьматематическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, вокружающей жизни;
умение находить вразличных источниках информацию, необходимую для решения математическихпроблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условияхнеполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать ииспользовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы идр.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигатьгипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применятьиндуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегиирешения задач;
понимание сущностиалгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложеннымалгоритмом;
умениесамостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебныхматематических проблем;
умение планироватьи осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательскогохарактера.
предметные:
умение работать сматематическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации),точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяяматематическую терминологию и символику, использовать различные языкиматематики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводитьклассификацию, доказывать математические утверждения;
владение базовымпонятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языкомалгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формированиепредставлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различныхспособах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящийвероятностный характер;
умение выполнятьалгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решенияучебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
умениепользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулызависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев иэксперимента;
умение решатьлинейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к нимуравнения, неравенства, системы; применять графические представления длярешения и исследования уравнений, неравенств; применять полученные умения длярешения задач из математики, смежных предметов, практики;
овладение системойфункциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строитьграфики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графическиепредставления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
умение применятьизученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделовкурса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применениюизвестных алгоритмов;
овладениеосновными способами представления и анализа статистических данных; умениерешать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий.
Тождественныепреобразования
Числовые ибуквенные выражения
Выражение спеременной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целыевыражения
Степень снатуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащихстепени с натуральным показателем.
Одночлен,многочлен.Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулысокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки,группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен,разложение квадратного трехчлена на множители.
Уравнения
Понятие уравненияи корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Областьопределения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнениеи его корни
Решение линейныхуравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейногоуравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Системыуравнений
Уравнение с двумяпеременными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическаяинтерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системыуравнений. Решение системы уравнений.
Методы решениясистем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, методсложения, метод подстановки.
Функции
Понятие функции
Декартовыкоординаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии«координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различныхреальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций:область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшеезначения. Исследование функции по ее графику.
Линейная функция
Свойства и графиклинейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейнойфункции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена.Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождениепрямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через даннуюточку и параллельной данной прямой.
II. ПЛАНИРУЕМЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ
Выпускникнаучится в 7классе (для использования в повседневной жизни и обеспечениявозможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
В повседневнойжизни и при изучении других предметов:
использоватьграфическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений,при решении задач других учебных предметов.
Тождественныепреобразования:
выполнятьнесложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащихстепени с натуральным показателем;
выполнятьнесложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобныеслагаемые;
использоватьформулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разностьквадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
Вповседневной жизни и при изучении других предметов:
понимать смыслзаписи числа в стандартном виде;
оперировать набазовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравненияи неравенства:
оперировать набазовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, кореньуравнения, решение уравнения;
проверятьсправедливость числовых равенств;
решать системынесложных линейных уравнений;
проверять,является ли данное число решением уравнения;
Вповседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять ирешать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебныхпредметах.
Функции:
находить значениефункции по заданному значению аргумента;
находить значениеаргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
определятьположение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению накоординатной плоскости;
по графикунаходить область определения, множество значений, нули функции, промежуткизнакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшеезначения функции;
строить графиклинейной функции;
проверять,является ли данный график графиком заданной функции;
определятьприближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
Вповседневной жизни и при изучении других предметов:
использоватьграфики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, областиположительных и отрицательных значений и т.п.);
использоватьсвойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
Историяматематики:
описыватьотдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики какнауки;
знать примерыматематических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирнойисторией;
понимать рольматематики в развитии России.
IV. ПРИМЕРНЫЙТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Данная программареализуется по учебникам:
Алгебра, 7 класс:учебник / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. – 14-е изд., стер. – Москва: Просвещение, 2022. – 255, [1]с.: ил.
Класс |
Название темы |
Кол-во часов на изучение темы |
Электронные (цифровые) образователь-ные ресурсы |
7 |
Обобщение и систематизация учебного материала за 5-6 классы |
5 |
|
Выражения, тождества, уравнения |
21 |
|
|
Функции Представленная информация была полезной? ДА 60.52% НЕТ 39.48% Проголосовало: 1297 |
10 |
|
|
Степень с натуральным показателем |
12 |
|
|
Многочлены |
12 |
|
|
Формулы сокращенного умножения |
21 |
|
|
Системы линейных уравнений |
15 |
|
|
Обобщение и систематизация учебного материала за 7 класс |
6 |
|
|
Всего |
102 |
|
V. СОДЕРЖАНИЕОБУЧЕНИЯ
1. Обобщениеи систематизация учебного материала за 5-6 классы (5 часов)
Обучающиесядолжны:
знать
как использоватьматематические формулы;
примеры ихприменения для решения математических и практических задач;
уметь
выполнять устно иписьменно арифметические действия над рациональными числами, находить внесложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значениячисловых выражений;
решать текстовыезадачи,включая задачи, связанные с дробями и процентами
использоватьприобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
2.Выражения, тождества, уравнения (21 час)
Числовыевыражения. Выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Свойства действийнад числами. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Уравнение и егокорень. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методомсоставления уравнений. Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана какстатистическая характеристика
Основная цель – систематизировать иобобщить сведения о преобразовании алгебраических выражений и решении уравненийс одной переменной.
Обучающиеся должны:
знать
какие числаявляются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.;свойства действий над числами;
знать и понимать
термины «числовоевыражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество,«тождественные преобразования»;
уметь
в выражении спеременными находить его значение при заданных значениях переменных;
сравниватьзначения выражений при заданных значениях входящих в них переменных.
Первая тема курса7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсомалгебры. В нейзакрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения опреобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождениезначений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить собучающимися правила действий срациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональнымичислами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколькопрочно овладели ими обучающиеся, и в случае необходимости организоватьповторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Серьезное внимание должноуделяться развитию навыков вычислений и в дальнейшем при изучении других темкурса алгебры.
В связи срассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятсязнаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.
При рассмотрениипреобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том жеуровне, обучающиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятсяпонятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественноепреобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться приизучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, чтооснову тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.
Усиливается рольтеоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанноговосприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательноепонятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретныхпримерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения иисследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое вниманиеуделяется решению уравнений вида при различных значениях а и b.Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппаратуравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задачздесь остается таким же, как в 6 классе.
Изучение темызавершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: среднимарифметическим, модой, медианой, размахом. Обучающиеся должны уметьиспользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.
3.Функции (10 часов)
Функция, областьопределения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции.Прямая пропорциональность и ееграфик. Линейная функция и ее график.
Основная цель –ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графикамипрямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
Обучающиеся должны:
знать
определенияфункции, области определения функции, области значений, что такое аргумент,какая переменная называется зависимой, какая независимой;
понимать,
что функция — этоматематическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразныезависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая иобратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальныхзависимостей;
уметь
правильноупотреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции,область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, вформулировке задач;
находить значенияфункций, заданных формулой, таблицей, графиком;
решать обратнуюзадачу;
строить графикилинейной функции, прямой и обратной пропорциональности;
интерпретировать внесложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая напоставленные вопросы.
Данная темаявляется начальным этапом в систематической функциональной подготовкеобучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, областьопределения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость однойпеременной от другой. Обучающиеся получают первое представление о способахзадания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихсяумений находить по формулам значение функции по известному значению аргумента,выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.
Функциональныепонятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частноговида – прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функцийшироко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии ифизики. Обучающиеся должны понимать, как влияет знак углового коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции , где
, как зависит от значений k и b взаимноерасположение графиков двух функций вида
Формирование всехфункциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучениеконкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостеймежду величинами, что способствует усилению прикладной направленности курсаалгебры.
4. Степеньс натуральным показателем (12 часов)
Определениестепени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение встепень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножениеодночленов. Возведение одночлена в степень. Функции и
и их графики.
Основная цель –выработать умение выполнять действия над степенями с натуральным показателем.
Обучающиеся должны:
знать
определениестепени, одночлена, многочлена;
свойства степени снатуральным показателем, свойства функций ,
уметь
находить значенияфункций, заданных формулой, таблицей, графиком и решать обратную задачу;
строить графикифункций ,
выполнять действиясо степенями с натуральным показателем;
преобразовыватьвыражения, содержащие степени с натуральным показателем;
приводить одночленк стандартному виду.
В данной темедается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6класса обучающиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. Всвязи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление онахождении степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени снатуральным показателем. На примере доказательства свойств ,
, где т > п,
,
обучающиесявпервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале.Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение приумножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значенийвыражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядокдействий.
Рассмотрениефункций ,
позволяетпродолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций.Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции
: график проходитчерез начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен вверхней полуплоскости.
Умение строитьграфики функций и
используется дляознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.
5.Многочлены (12 часов)
Многочлен и егостандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена намногочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена намногочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки.
Основная цель –выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов иразложение многочленов на множители.
Обучающиеся должны:
знать
определениемногочлена и его стандартный вид;
уметь
приводитьмногочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом;
выполнятьразложение многочлена вынесением общего множителя за скобки;
умножать многочленна многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки,доказывать тождества.
Данная тема играетфундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественныепреобразования алгебраических выражений. Формируемые здесьформально-оперативные умения являются опорными при изучении действий срациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.
Изучение темыначинается введением понятия многочлена, стандартного вида многочлена, степенимногочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий смногочленами – сложение, вычитание и умножение. Обучающиеся должны понимать,что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в видемногочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают каксоставной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтомунецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоеныосновные алгоритмы.
Серьезное вниманиев этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесенияза скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующиепреобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и впоследующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.
В данной темеобучающиеся встречаются с примерами использования рассматриваемыхпреобразований при решении разнообразных задач, в частности при решенииуравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированиюумения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. Вчисло упражнений включаются несложные задания на доказательство тождеств.
6. Формулысокращенного умножения (21 час)
Возведение вквадрат и куб суммы и разности двух выражений. Разложение на множителимногочлена с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Умножениеразности двух выражений на их сумму. Разложение разности квадратов намножители. Разложение на множители суммы и разности кубов. Преобразованиецелого выражения в многочлен. Применение различных способов разложениямногочлена на множители.
Основная цель –выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованияхцелых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
Обучающиеся должны:
знать
формулысокращенного умножения;
различные способыразложения многочленов на множители;
уметь
читать формулысокращенного умножения, выполнять преобразование выражений с помощью формулсокращенного умножения;
выполнятьразложение разности квадратов и суммы и разности кубов двух выражений намножители;
применятьразличные способы разложения многочленов на множители;
преобразовыватьцелые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.
В данной темепродолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнятьтождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в темеуделяется формулам ,
. Обучающиесядолжны знать эти формулы и соответствующие словестные формулировки, уметьприменять их как «слева направо», так и «справа налево».
Рассматриваютсятакже формулы ,
. Однако онинаходят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекатьсявыполнением упражнений на их использование.
В заключительнойчасти темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленана множители, а также использование преобразований целых выражений для решенияширокого круга задач.
7. Системы линейных уравнений (15 часов)
Линейное уравнениес двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системылинейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки. Способ сложения.Решение задач с помощью систем уравнений.
Основная цель –ознакомить обучающихся со способами решения систем линейных уравнений с двумяпеременными, выработать умение решать системы уравнений и применять их прирешении текстовых задач.
Обучающиеся должны:
знать
что такое линейноеуравнение с двумя переменными, система уравнений;
различные способырешения систем уравнений: графический способ, способ подстановки, способсложения;
уметь
правильноупотреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система уравнений»;
понимать их втексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравненийс двумя переменными»;
строить некоторыеграфики уравнения с двумя переменными;
решать системыуравнений с двумя переменными различными способами.
Изучение системуравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводитсяпонятие системы уравнений и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложениеначинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». Всистему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений сдвумя переменными в целых числах.
Формируется умениестроить график уравнения при различных значениях a, b, c. Введениеграфических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числерешений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основное место вданной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравненийс двумя переменными способом подстановки и способом сложения введение системпозволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощьюаппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи собычного языка на язык уравнений.
8. Обобщениеи систематизация программного материала (6 часов)
Обучающиеся должны:
знать:
основные ранееизученные математические формулы, способы и методы их применения для решенияматематических и практических задач;
уметь:
выполнять действиянад числами, применять формулы сокращенного умножения;
находить значения числовых ибуквенных выражений;
решать текстовыезадачи с помощью уравнений и систем уравнений;
использовать приобретенные знания иумения в практической деятельности и повседневной жизни.
В результатеизучения курса алгебры в 7 классе обучающиеся должны
понимать:
как используютсяматематические формулы для преобразования выражений; примеры их применения длярешения математических и практических задач;
как потребностипрактики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностныйхарактер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистическихзакономерностей и выводов.
уметь:
составлятьбуквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях иформулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул однупеременную через остальные;
выполнять основныедействия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнятьтождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленовна множители;
решать линейныеуравнения, уравнения сводящиеся к ним, и системы двух линейных уравнений;
решать текстовыезадачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводитьотбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числаточками на координатной прямой;
определятькоординаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
использоватьприобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:
выполнениярасчётов по формулам; составления формул, выражающих зависимость междуреальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделированияпрактических ситуаций и исследование построенных моделей с использованиемаппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинамисоответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.
VI.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ
С учетом разбиенияих на логически завершенные блоки знаний (подтемы)
Количество контрольных работ
№ п/п |
Изучаемый материал |
Кол-во часов |
Кол-во контрольных работ |
7 класс |
102 |
10 |
|
1 |
Обобщение и систематизация программного материала за курс 5-6 классов |
6 |
1 (ДКР) |
2 |
Выражение, тождества, уравнения: |
18 |
2 |
Выражения, тождества |
9 |
1 |
|
Уравнения |
9 |
1 |
|
3 |
Функции |
11 |
1 |
4 |
Степень с натуральным показателем |
13 |
1 |
5 |
Многочлены |
12 |
1 |
6 |
Формулы сокращенного умножения |
18 |
2 |
Формулы сокращенного умножения |
10 |
1 |
|
Преобразование целых выражений |
8 |
1 |
|
7 |
Системы линейных уравнений |
15 |
1 |
8 |
Обобщение и систематизация программного материала за 7 класса |
9 |
1 (ГКР) |
ДКР – диагностическаяконтрольная работа; ГКР – годовая контрольная работа.
