Рабочая программа ООО по математике 5-9 классы ФГОС

    

 

   Рабочая программа поматематике для 5-9 классов составлена на основе:

·        Федеральногозакона от 29.12.2012 года № 273 ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»

·        ПриказМинистерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 года № 1897«Об утверждении федерального государственного стандарта основного общегообразования»

·        ООП ООО Муниципальногоказённого общеобразовательного учреждения «Дреневская основная школа»Красносельского муниципального района Костромской области.

     Математикав основной школе изучается с 5 по 9 классы. Общее числоучебных часов за пять лет обучения — 850 ч, из них

  5 класс — 5 часов в неделю (5часов × 34 недели= 170 часов в год)

            6 класс — 5 часов внеделю (5 часов × 34 недели= 170 часов в год)

  7 класс: алгебра- 3 часа в неделю(3 часа х 34 недели= 102 часа в год);

                 геометрия – 2 часав неделю (2 часа х 34 недели= 68 часов в год)

  8 класс: алгебра — 3 часа внеделю (3 часа х 34 недели= 102 часа в год);

                 геометрия – 2 часав неделю (2 часа х 34 недели= 68 часов в год)

  9 класс: алгебра — 3 часа внеделю (3 часа х 34 недели= 102 часа в год);

                геометрия – 2 часав неделю (2 часа х 34 недели= 68 часов в год)

 

1.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ИЗУЧЕНИЯУЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

 

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

 

 Личностные результаты изучения предмета «Математика» (ввиде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра»и «Геометрия») являются следующие качества:

1)      воспитание российскойгражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вкладаотечественных учёных в развитие мировой науки;

2)      ответственное отношение кучению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и к самообразованиюна основе мотивации к обучению и познанию;

3)      осознанный выбор ипостроение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базеориентировки мире профессии и профессиональных предпочтений с учётом устойчивыхпознавательных интересов, а также на основе формирования уважительногоотношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

4)      умение контролироватьпроцесс и результат учебной и математической деятельности;

5)      критичность мышления,инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

 

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

в метапредметномнаправлении:

1)      первоначальныепредставления об идеях и о методах математики как об универсальном языке наукии техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2)      умение видетьматематическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, вокружающей жизни;

3)      умение находить в различныхисточниках информацию, необходимую для решения математических проблем, ипредставлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной иизбыточной, точной и вероятностной информации;

4)      умение понимать ииспользовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы,схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5)      умение выдвигать гипотезыпри решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6)      умение применятьиндуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегиирешения задач;

7)      понимание сущностиалгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложеннымалгоритмом;

8)      умение самостоятельноставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математическихпроблем;

9)      умение планировать иосуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательскогохарактера;

10)  умение самостоятельно определятьцели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе,развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

11)  умение соотносить свои действия спланируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процесседостижения результата, определять способы действий в рамках предложенныхусловий и требований, корректировать свои действия в соответствии сизменяющейся ситуацией;

12)  умение определять понятия,создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельновыбирать основания и критерии для классификации;

13)  устанавливать причинно-следственныесвязи, проводить доказательное рассуждение, умозаключение (индуктивное,дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

14)  умение иллюстрировать изученныепонятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;

15)  компетентность в областииспользования информационно коммуникационных технологий;

16)  первоначальные представления обидеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники, осредстве моделирования явлений и процессов;

17)  умение видеть геометрическую задачув контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

18)  умение находить в различныхисточниках информацию, необходимую для решения математических проблем, ипредставлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной илиизбыточной, точной или вероятностной информации;

19)  умение понимать и использоватьматематические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) дляиллюстрации, интерпретации, аргументации;

20)  умение выдвигать гипотезы прирешении задачи и понимать необходимость их проверки.

 

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

 

 предметными результатами обучения математике восновной школе являются:

1)      овладение базовымпонятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основныхизучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция,вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать иизучать реальные процессы и явления;

2)      умение работать сматематическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точнои грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применениемматематической терминологии и символики, использовать различные языкиматематики, проводить классификации, логические обоснования, доказательстваматематических утверждений;

3)      развитие представлений очисле и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладениенавыками устных, письменных,инструментальных вычислений;

4)      овладение символьным языкомалгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональныхвыражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств;умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений,неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппаратуравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5)      овладение системойфункциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использоватьфункционально-графические представления для описания и анализа реальныхзависимостей;

6)      овладение основнымиспособами представления и анализа статистических данных; наличие представленийо статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах ихизучения, о вероятностных моделях;

7)      овладение геометрическимязыком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира;развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретениенавыков геометрических построений;

8)      усвоение систематическихзнаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне опростейших пространственных телах, умение применять систематические знания оних для решения геометрических и практических задач;

9)      умение измерять длиныотрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров,площадей и объемов геометрических фигур;

10)  умение применять изученные понятия,результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежныхдисциплин с использованием при необходимости справочных материалов,калькулятора, компьютера.

 

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования вповседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образованияна базовом уровне):

 

·      Оперировать на базовомуровне[1] понятиями: множество,элемент множества, подмножество, принадлежность;

·      задавать множестваперечислением их элементов;

·      находить пересечение,объединение, подмножество в простейших ситуациях.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·     распознаватьлогически некорректные высказывания.

Числа

·     Оперироватьна базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновеннаядробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

·     использоватьсвойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнениивычислений;

·     использоватьпризнаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решениинесложных задач;

·     выполнятьокругление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·     сравниватьрациональные числа.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·     оцениватьрезультаты вычислений при решении практических задач;

·     выполнятьсравнение чисел в реальных ситуациях;

·     составлятьчисловые выражения при решении практических задач и задач из других учебныхпредметов.

Статистикаи теория вероятностей

·     Представлятьданные в виде таблиц, диаграмм,

·     читатьинформацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовыезадачи

·     Решатьнесложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·     строитьмодель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значениядвух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·     осуществлятьспособ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия ктребованию или от требования к условию;

·     составлять планрешения задачи;

·     выделять этапырешения задачи;

·     интерпретироватьвычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·     знатьразличие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·      решать задачи на нахождениечасти числа и числа по его части;

·      решать задачи разных типов(на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять этивеличины и отношения между ними;

·      находить процент от числа,число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находитьпроцентное снижение или процентное повышение величины;

·      решать несложные логическиезадачи методом рассуждений.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·     выдвигатьгипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делатьприкидку)

Наглядная геометрия

Геометрическиефигуры

·     Оперироватьна базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат,окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигурыот руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучениидругих предметов:

·     решатьпрактические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измеренияи вычисления

·     выполнятьизмерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измеренийдлин и углов;

·     вычислятьплощади прямоугольников.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·     вычислятьрасстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

·     выполнятьпростейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

·     описыватьотдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики какнауки;

·     знатьпримеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной ивсемирной историей.

 

Выпускникполучит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможностиуспешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

 

Элементытеории множеств и математической логики

·          Оперировать[2] понятиями: множество,характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечноемножество, подмножество, принадлежность,

·          определятьпринадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задаватьмножество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·     распознаватьлогически некорректные высказывания;

·     строитьцепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

·          Оперироватьпонятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число,множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретациянатуральных, целых, рациональных;

·          пониматьи объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·          выполнятьвычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений,обосновывать алгоритмы выполнения действий;

·          использоватьпризнаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чиселпри выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

·          выполнятьокругление рациональных чисел с заданной точностью;

·          упорядочиватьчисла, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

·          находитьНОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

·          оперироватьпонятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          применятьправила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач другихучебных предметов;

·          выполнятьсравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числеприближенных вычислений;

·          составлятьчисловые выражения и оценивать их значения при решении практических задач изадач из других учебных предметов.

Уравненияи неравенства

·          Оперироватьпонятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решениеуравнения, числовое неравенство.

Статистикаи теория вероятностей

·          Оперироватьпонятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднееарифметическое,

·          извлекать,информацию, представленную втаблицах, на диаграммах

·          составлятьтаблицы, строить диаграммы на основе данных.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          извлекать,интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и надиаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовыезадачи

·          Решатьпростые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·          использоватьразные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковойсхемы и решения задач;

·          знатьи применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и отусловия к требованию);

·          моделироватьрассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·          выделятьэтапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·          интерпретироватьвычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·          анализироватьвсевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение иххарактеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решениизадач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположныхнаправлениях;

·          исследоватьвсевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматриватьразные системы отсчета;

·          решатьразнообразные задачи «на части»,

·          решатьи обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) нанахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·          осознаватьи объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (наработу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними,применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанныхтипов.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          выделятьпри решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные отреальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации сучетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,учитывать плотность вещества;

·          решатьи конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых нетребуется точный вычислительный результат;

·          решатьзадачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Нагляднаягеометрия

Геометрическиефигуры

·          Извлекать,интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах,представленную на чертежах;

·          изображатьизучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измеренияи вычисления

·          выполнятьизмерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измеренийдлин и углов;

·          вычислятьплощади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов,кубов.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          вычислятьрасстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольнойформы, объемы комнат;

·        выполнятьпростейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·          оцениватьразмеры реальных объектов окружающего мира.

Историяматематики

·                   Характеризоватьвклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

 

Выпускникнаучится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечениявозможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементытеории множеств и математической логики

 

·          Оперироватьна базовом уровне[3] понятиями: множество,элемент множества, подмножество, принадлежность;

·          задаватьмножества перечислением их элементов;

·      находить пересечение, объединение,подмножество в простейших ситуациях;

·      оперировать на базовомуровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·      приводить примеры и контрприемыдля подтверждения своих высказываний.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          использоватьграфическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений,при решении задач других учебных предметов.

Числа

·          Оперироватьна базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновеннаядробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметическийквадратный корень;

·          использоватьсвойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·          использоватьпризнаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решениинесложных задач;

·          выполнятьокругление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·          оцениватьзначение квадратного корня из положительного целого числа;

·          распознаватьрациональные и иррациональные числа;

·          сравниватьчисла.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          оцениватьрезультаты вычислений при решении практических задач;

·          выполнятьсравнение чисел в реальных ситуациях;

·          составлятьчисловые выражения при решении практических задач и задач из других учебныхпредметов.

Тождественныепреобразования

·          Выполнятьнесложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащихстепени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·          выполнятьнесложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобныеслагаемые;

·          использоватьформулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разностьквадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·          выполнятьнесложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратнымикорнями.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          пониматьсмысл записи числа в стандартном виде;

·          оперироватьна базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравненияи неравенства

·          Оперироватьна базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, кореньуравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решениенеравенства;

·          проверятьсправедливость числовых равенств и неравенств;

·          решатьлинейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·          решатьсистемы несложных линейных уравнений, неравенств;

·          проверять,является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·          решатьквадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·          изображатьрешения неравенств и их систем на числовой прямой.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          составлятьи решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебныхпредметах.

Функции

·          Находитьзначение функции по заданному значению аргумента;

·          находитьзначение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·          определятьположение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению накоординатной плоскости;

·          пографику находить область определения, множество значений, нули функции,промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее инаименьшее значения функции;

·          строитьграфик линейной функции;

·          проверять,является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной,обратной пропорциональности);

·          определятьприближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

·          оперироватьна базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,геометрическая прогрессия;

·          решатьзадачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетомбез применения формул.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          использоватьграфики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, областиположительных и отрицательных значений и т.п.);

·          использоватьсвойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебныхпредметов.

Статистика и теория вероятностей

·          Иметьпредставление о статистических характеристиках, вероятности случайного события,комбинаторных задачах;

·          решатьпростейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·          представлятьданные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·          читатьинформацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·          определятьосновные статистическиехарактеристики числовых наборов;

·          оцениватьвероятность события в простейших случаях;

·          иметьпредставление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          оцениватьколичество возможных вариантов методом перебора;

·          иметьпредставление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

·          сравниватьосновные статистическиехарактеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изученияреального явления

·          оцениватьвероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

·          Решатьнесложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·          строитьмодель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которойданы значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решениязадачи;

·          осуществлятьспособ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия ктребованию или от требования к условию;

·          составлять планрешения задачи;

·          выделять этапырешения задачи;

·          интерпретироватьвычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·          знатьразличие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·          решатьзадачи на нахождение части числа и числа по его части;

·          решатьзадачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих тривеличины, выделять эти величины и отношения между ними;

·          находитьпроцент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение илипроцентное повышение величины;

·          решатьнесложные логические задачи методом рассуждений.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          выдвигатьгипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делатьприкидку).

Геометрические фигуры

·          Оперироватьна базовом уровне понятиями геометрических фигур;

·          извлекатьинформацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

·          применятьдля решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы вявной форме;

·          решатьзадачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневнойжизни и при изучении других предметов:

·          использоватьсвойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих вситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

·          Оперироватьна базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенствотреугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы междупрямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизнии при изучении других предметов:

·          использоватьотношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·          Выполнятьизмерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измеренийдлин и углов;

·          применятьформулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельныхмногогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

·          применятьтеорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,расстояний, площадей в простейших случаях.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          вычислятьрасстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях,применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

·          Изображатьтиповые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощьюинструментов.

В повседневнойжизни и при изучении других предметов:

·          выполнятьпростейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

·          Строитьфигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          распознаватьдвижение объектов в окружающем мире;

·          распознаватьсимметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

·          Оперироватьна базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение векторана число, координаты на плоскости;

·          определятьприближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

В повседневнойжизни и при изучении других предметов:

·          использоватьвекторы для решения простейших задач на определение скорости относительногодвижения.

Историяматематики

·          Описыватьотдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики какнауки;

·          знатьпримеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной ивсемирной историей;

·          пониматьроль математики в развитии России.

Методыматематики

·          Выбиратьподходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

·          Приводитьпримеры математических закономерностей в окружающей действительности ипроизведениях искусства.

 

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классахдля обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом иуглубленном уровнях

 

Элементытеории множеств и математической логики

·          Оперировать[4] понятиями: определение,теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества,пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,включение, равенство множеств;

·          изображатьмножества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·          определятьпринадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·          задаватьмножество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·          оперироватьпонятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний,операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·          строитьвысказывания, отрицания высказываний.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          строитьцепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·          использоватьмножества, операции с множествами, их графическое представление для описанияреальных процессов и явлений.

Числа

·          Оперироватьпонятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множестворациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множестводействительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,рациональных, действительных чисел;

·          пониматьи объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·          выполнятьвычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

·          выполнятьокругление рациональных чисел с заданной точностью;

·          сравниватьрациональные и иррациональные числа;

·          представлятьрациональное число в виде десятичной дроби

·          упорядочиватьчисла, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

·          находитьНОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          применятьправила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задачдругих учебных предметов;

·          выполнятьсравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числеприближенных вычислений;

·          составлятьи оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из другихучебных предметов;

·          записыватьи округлять числовые значения реальных величин с использованием разных системизмерения.

Тождественные преобразования

·          Оперироватьпонятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательнымпоказателем;

·          выполнятьпреобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание,умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·          выполнятьразложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку,группировка, использование формул сокращенного умножения;

·          выделятьквадрат суммы и разности одночленов;

·          раскладыватьна множители квадратный   трехчлен;

·          выполнятьпреобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательнымипоказателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателемк записи в виде дроби;

·          выполнятьпреобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведениеалгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, делениеалгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целуюотрицательную степень;

·          выполнятьпреобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·          выделятьквадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·          выполнятьпреобразования выражений, содержащих модуль.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          выполнятьпреобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·          выполнятьпреобразования алгебраических выражений при решении задач других учебныхпредметов.

Уравнения и неравенства

·          Оперироватьпонятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства,равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системыуравнений или неравенств);

·          решатьлинейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественныхпреобразований;

·          решатьквадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественныхпреобразований;

·          решатьдробно-линейные уравнения;

·          решатьпростейшие иррациональные уравнения вида,

·          решатьуравнения вида

·          решатьуравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·          использоватьметод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

·          решатьлинейные уравнения и неравенства с параметрами;

·          решатьнесложные квадратные уравнения с параметром;

·          решатьнесложные системы линейных уравнений с параметрами;

·          решатьнесложные уравнения в целых числах.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          составлятьи решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системылинейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·          выполнятьоценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратныхуравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач другихучебных предметов;

·          выбиратьсоответствующие уравнения, неравенства или их системы для составленияматематической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·          уметьинтерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системырезультат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

·          Оперироватьпонятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы заданияфункции, аргумент и значение функции, область определения и множество значенийфункции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,четность/нечетность функции;

·          строитьграфики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функциивида: , ,,

·          напримере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) дляпостроения графиков функций

·          составлятьуравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданнымикоординатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·          исследоватьфункцию по ее графику;

·          находитьмножество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонностиквадратичной функции;

·          оперироватьпонятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·          решатьзадачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          иллюстрироватьс помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

·          использоватьсвойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебныхпредметов.

Текстовые задачи

·          Решатьпростые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·          использоватьразные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковойсхемы и решения задач;

·          различатьмодель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решениянесложной задачи разные модели текста задачи;

·          знатьи применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и отусловия к требованию);

·          моделироватьрассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·          выделятьэтапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·          уметьвыбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·          анализироватьзатруднения при решении задач;

·          выполнятьразличные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи изданной, в том числе обратные;

·          интерпретироватьвычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·          анализироватьвсевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение иххарактеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решениизадач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположныхнаправлениях;

·          исследоватьвсевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматриватьразные системы отсчета;

·          решатьразнообразные задачи «на части»,

·          решатьи обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) нанахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·          осознаватьи объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (наработу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними,применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанныхтипов;

·          владетьосновными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·          решатьзадачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используяразные способы;

·          решатьлогические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремяблоками данных с помощью таблиц;

·          решатьзадачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученныхметодов и обосновывать решение;

·          решатьнесложные задачи по математической статистике;

·          овладетьосновными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический,перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых посравнению с изученными ситуациях.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          выделятьпри решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные отреальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации сучетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,учитывать плотность вещества;

·          решатьи конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых нетребуется точный вычислительный результат;

·          решатьзадачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

·          Оперироватьпонятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднееарифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размахвыборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·          извлекатьинформацию, представленную втаблицах, на диаграммах, графиках

·          составлятьтаблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

·          оперироватьпонятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

·          применятьправило произведения при решении комбинаторных задач;

·          оперироватьпонятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайноесобытие (исход), классическое определение вероятности случайного события,операции над случайными событиями;

·          представлятьинформацию с помощью кругов Эйлера;

·          решатьзадачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощьюкомбинаторики.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          извлекать,интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, надиаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов иявлений;

·          определятьстатистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам,выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

·          оцениватьвероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

·          Оперироватьпонятиями геометрических фигур;

·          извлекать,интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах,представленную на чертежах;

·          применятьгеометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколькошагов решения;

·          формулироватьв простейших случаях свойства и признаки фигур;

·          доказыватьгеометрические утверждения;

·          владетьстандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          использоватьсвойства геометрических фигур для решения задач практического характера изадач из смежных дисциплин.

Отношения

·          Оперироватьпонятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобныетреугольники;

·          применятьтеорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

·          характеризоватьвзаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневнойжизни и при изучении других предметов:

·          использоватьотношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·          Оперироватьпредставлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теоремуПифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых невсе данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широкимколичеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинацийфигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами,применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях,проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

·          проводитьпростые вычисления на объемных телах;

·          формулироватьзадачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

В повседневной жизни и при изучениидругих предметов:

·          проводитьвычисления на местности;

·          применятьформулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающейдействительности.

Геометрические построения

·          Изображатьгеометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

·          свободнооперировать чертежными инструментами в несложных случаях,

·          выполнятьпостроения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем илинейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

·          изображатьтиповые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерныхинструментов.

В повседневнойжизни и при изучении других предметов:

·          выполнятьпростейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·          оцениватьразмеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

·          Оперироватьпонятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур сиспользованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания иопыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

·          строитьфигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснованиясвойств фигур;

·          применятьсвойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·          применятьсвойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

·          Оперироватьпонятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, уголмежду векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости,координаты вектора;

·          выполнятьдействия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислятьскалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами,выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания вфизике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известнымкоординатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

·          применятьвекторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин,углов.

В повседневнойжизни и при изучении других предметов:

·          использоватьпонятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другимучебным предметам.

История математики

·          Характеризоватьвклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·          пониматьроль математики в развитии России.

Методыматематики

·          Используяизученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·          выбиратьизученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·          использоватьматематические знания для описания закономерностей в окружающейдействительности и произведениях искусства

·          применятьпростейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы прирешении математических задач.

 

2. СОДЕРЖАНИЕКУРСА МАТЕМАТИКИ

 

Cсодержание курсов математики 5–6классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в историческисложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная идр.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»).Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Элементы теории множеств иматематической логики

Согласно ФГОС основногообщего образования в курс математики введен раздел «Логика», который непредполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темыкурсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементамитеории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическоесвойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечноемножество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства.Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств иэлементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединениемножеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретацияопераций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения.Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема,обратная данной. Пример и контрприем.

Высказывания

Истинность и ложностьвысказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями сиспользованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания(импликации).

Содержание курса математикив 5–6 классах

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и егосвойства

Натуральное число,множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чиселточками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решениизадач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой ичислом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разрядыи классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение изапись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления.Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел,сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел,сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая записьсравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание,компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности,изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление,компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение встолбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный исочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умноженияотносительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметическихдействий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммыразрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащихстепень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и егозначение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком намножестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практическиезадачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы(разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признакиделимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решениепрактических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простыемножители

Простые и составные числа, решетоЭратосфена.

Разложение натуральногочисла на множители, разложение на простые множители. Количество делителейчисла, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теоремаарифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв дляобозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применениеалгебраических выражений для записи свойств арифметических действий,преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства,общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простыечисла, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общеекратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождениянаименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число,дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби,смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа ввиде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби внеправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общемузнаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитаниеобыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия сосмешанными дробями.

Арифметические действия сдробными числами.          

Способы рационализациивычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная частидесятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнениедесятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округлениедесятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразованиеобыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте.Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решениизадач.

Среднее арифметическоечисел

Среднее арифметическое двухчисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой.Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднееарифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента.Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражениеотношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговыедиаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм почисловым данным.

Рациональные числа

Положительные иотрицательные числа

Изображение чисел начисловой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическаяинтерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами.Множество целых чисел.

Понятие о рациональномчисле. Первичноепредставление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональнымичислами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объема,массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждойвеличины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние;производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на всеарифметические действия

Решение текстовых задачарифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, другихсредств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работуи покупки

 Решение несложных задач надвижение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по рекепо течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применениедробей при решении задач.

Задачи на части, доли,проценты

Решение задач на нахождениечасти числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применениепропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложныхлогических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решениятекстовых задач: арифметический,перебор вариантов.

Нагляднаягеометрия

Фигуры в окружающем мире.Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол,ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник,квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двухпрямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной.Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов.Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника.Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника,квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликиефигуры.

Наглядные представления опространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера,конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений.Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников,цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицыобъема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур.Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричныхфигур.

Решение практических задачс применением простейших свойств фигур.

Историяматематики

Появление цифр, букв,иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем БлижнемВостоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричнойсистемы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитиеарифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. 

Появление нуля иотрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте,Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби иметрическая система мер.  Л. Магницкий.

 

Содержание курса математикив 7–9 классах

Алгебра

Числа

Рациональные числа

Множество рациональныхчисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представлениерационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррациональногочисла. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре.Иррациональность числа . Применениев геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественныепреобразования

Числовые и буквенныевыражения

Выражение с переменной.Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральнымпоказателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени снатуральным показателем.

Одночлен, многочлен.Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулысокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка,применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен,разложение квадратного трехчлена на множители.

Дробно-рациональныевыражения

Степень с целымпоказателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение,деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных вдробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей.Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия салгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение встепень.

Преобразование выражений,содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратныйкорень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение,деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знаккорня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство.Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корняуравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определенияуравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и егокорни

Решение линейных уравнений.Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения.Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и егокорни

Квадратные уравнения.Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формулакорней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теоремеВиета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождениякорней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней сиспользованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения взависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые клинейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональныеуравнения

Решение простейших дробно-линейныхуравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений:методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод.Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональныеуравнения вида ,.

Уравнения вида .Уравнения в целыхчислах.

Системы уравнений

Уравнение с двумяпеременными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическаяинтерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений.Решение системы уравнений.

Методы решения системлинейных уравнений с двумя переменными: графический метод, методсложения, метод подстановки.

Системы линейных уравненийс параметром.

Неравенства

Числовые неравенства.Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданныхзначениях переменных.

Неравенство с переменной.Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (областьдопустимых значений переменной).

Решение линейныхнеравенств.

Квадратное неравенство иего решения.Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичнойфункции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых идробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с однойпеременной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных.Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решениясистемы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты наплоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты».Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции.Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальныхпроцессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: областьопределения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее инаименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Представление обасимптотах.

Непрерывность функции.Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейнойфункции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции взависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождениекоэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой черездве точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку ипараллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и графикквадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции поточкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутковзнакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графикафункции  для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,, .

Последовательности ипрогрессии

Числоваяпоследовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечныепоследовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическаяпрогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической игеометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на всеарифметические действия

Решение текстовых задачарифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, другихсредств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работуи покупки

Анализ возможных ситуацийвзаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемоввыполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли,проценты

Решение задач на нахождениечасти числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применениепропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решениелогических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решениятекстовых задач: арифметический,алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методахрешения задач (геометрические и графические методы).

 

Статистика и теориявероятностей

Статистика

Табличное и графическоепредставление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применениедиаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечениеинформации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистическиепоказатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшееи наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартноеотклонение.

Случайная изменчивость.Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивыхвеличинах.

Случайные события

Случайные опыты(эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятностиэлементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующиеэлементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможнымиэлементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованиеммонет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложениявероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательныенезависимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения,перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числасочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможныхэлементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применениемкомбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событийв серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайнымивеличинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределениевероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания.Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение законабольших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечениибезопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

 

Геометрия

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и вокружающем мире

Геометрическая фигура.Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». 

Точка, линия, отрезок,прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, видыуглов, многоугольники, круг.

Осевая симметриягеометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементыи его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые иневыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота,медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник,его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный,остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника.Неравенство треугольника.

Четырехугольники.Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедреннаятрапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства;центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, ихсвойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников,правильных многоугольников.

Геометрические фигуры впространстве (объемные тела)

Многогранник и егоэлементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления опирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементахи простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников.Признаки равенства треугольников.

Параллельность прямых

Признаки и свойствапараллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикулярк прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признакиперпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные отрезки,подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности,двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина.Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоскойфигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объеме иего свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений ипостроений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей.Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрическиефункции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованиемтригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма иего частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение ивычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками.Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрическиепостроения

Геометрические построениядля иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений:циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой:построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников потрем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к нейуглам.

Деление отрезка в данномотношении.

Геометрическиепреобразования

Преобразования

Понятие преобразования.Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

Движения

Осевая и центральнаясимметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскостии их свойства.

Векторы и координаты наплоскости

Векторы

Понятие вектора, действиянад векторами, использование векторов в физике, разложение вектора насоставляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координатывектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравненияфигур.

Применение векторов икоординат для решения простейших геометрических задач.

Историяматематики

Возникновение математикикак науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиесяматематики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множествапростых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность виррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрахарифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р.Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравненийстепеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.

Появление метода координат,позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появлениеграфиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского(Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимостьгеометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей:страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли,А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии.Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильныхмногоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. Историячисла π. Золотое сечение. «Начала»Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство.Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Чтои как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца.Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских ученых вразвитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская,А.Н. Колмогоров.

Математика в развитииРоссии: Петр I, школа математических инавигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

 

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕПЛАНИРОВАНИЕ

 

                              Математика5 класс

 

Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов
Глава 1 Натуральные числа		20
1	Ряд натуральных чисел	2
2	Цифры. Десятичная запись натуральных чисел	3
3	Отрезок	4
4	Плоскость. Прямая. Луч	3
5	Шкала. Координатный луч	3
6	Сравнение натуральных чисел	3
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 1	1
Глава 2  Сложение и вычитание натуральных чисел		33
7	Сложение натуральных чисел. Свойства сложения	4
8	Вычитание натуральных чисел	5
9	Числовые и буквенные выражения. Формулы	3
	Контрольная работа № 2	1
10	Уравнение	3
11	Угол. Обозначение углов	2
12	Виды углов. Измерение углов	5
13	Многоугольники. Равные фигуры	2
14	Треугольник и его виды	3
15	Прямоугольник. Ось симметрии фигуры	3
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 3	1
Глава 3 Умножение и деление натуральных чисел		37
16	Умножение. Переместительное свойство умножения	4
17	Сочетательное и распределительное свойства умножения	3
18	Деление	7
19	Деление с остатком	3
20	Степень числа	2
	Контрольная работа № 4	1
21	Площадь. Площадь прямоугольника	4
22	Прямоугольный параллелепипед. Пирамида	3
23	Объём прямоугольного параллелепипеда	4
24	Комбинаторные задачи	3
	Повторение и систематизация учебного материала	2
	Контрольная работа № 5	1
Глава 4 Обыкновенные дроби		18
25	Понятие обыкновенной дроби	5
26	Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей	3
27	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	2
28	Дроби и деление натуральных чисел	1
29	Смешанные числа	5
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 6	1
Глава 5 Десятичные дроби		50
30	Представление о десятичных дробях	4
31	Сравнение десятичных дробей	3
32	Округление чисел. Прикидки	3
33	Сложение и вычитание десятичных дробей	7
	Контрольная работа № 7	1
34	Умножение десятичных дробей	7
35	Деление десятичных дробей	11
	Контрольная  работа № 8	1
36	Среднее арифметическое. Среднее значение величины	4
37	Проценты. Нахождение процентов от числа	4
38	Нахождение числа по его процентам	4
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 9	1
Повторение и систематизация учебного материала		7
Упражнения для повторения курса 5 класса		7
Контрольная работа № 10		1

                     

                              Математика6 класс

 

Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов
Глава 1 Делимость натуральных чисел		17
1	Делители и кратные	2
2	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	3
3	Признаки делимости на 9 и на 3 Представленная информация была полезной? ДА 61.29% НЕТ 38.71% Проголосовало: 1483	3
4	Простые и составные числа	2
5	Наибольший общий делитель	3
6	Наименьшее общее кратное	3
	Контрольная работа № 1	1
Глава 2 Обыкновенные дроби		38
7	Основное свойство дроби	2
8	Сокращение дробей	3
9	Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей	4
10	Сложение и вычитание дробей	5
	Контрольная работа № 2	1
11	Умножение дробей	5
12	Нахождение дроби от числа	3
	Контрольная работа № 3	1
13	Взаимно обратные числа	1
14	Деление дробей	5
15	Нахождение числа по значению его дроби	3
16	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные	1
17	Бесконечные периодические десятичные дроби	1
18	Десятичное приближение обыкновенной дроби	2
	Контрольная работа № 4	1
Глава 3 Отношения и пропорции		28
19	Отношения	2
20	Пропорции	5
21	Процентное отношение двух чисел	3
	Контрольная работа № 5	1
22	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	2
23	Деление числа в данном отношении	2
24	Окружность и круг	2
25	Длина окружности. Площадь круга	3
26	Цилиндр, конус, шар	1
27	Диаграммы	3
28	Случайные события. Вероятность случайного события	3
	Контрольная работа № 6	1
Глава 4 Рациональные числа и действия над ними		70
29	Положительные и отрицательные числа	2
30	Координатная прямая	3
31	Целые числа. Рациональные числа	2
32	Модуль числа	3
33	Сравнение чисел	4
	Контрольная работа № 7	1
34	Сложение рациональных чисел	5
35	Свойства сложения рациональных чисел	2
36	Вычитание рациональных чисел	4
	Контрольная работа № 8	1
37	Умножение рациональных чисел	4
38	Свойства умножения рациональных чисел	3
39	Коэффициент. Распределительное свойство умножения	5
40	Деление рациональных чисел	4
	Контрольная работа № 9	1
41	Решение уравнений	4
42	Решение задач с помощью уравнений	5
	Контрольная работа № 10	1
43	Перпендикулярные прямые	3
44	Осевая и центральная симметрии	3
45	Параллельные прямые	2
46	Координатная плоскость	3
47	Графики	4
	Контрольная работа № 11	1
Повторение и систематизация учебного материала		13
Упражнения для повторения курса для 6 класса		12
Контрольная работа № 12		1

 

                       Алгебра 7 класс

 

Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов
Глава 1 Линейное уравнение с одной переменной		15
1	Введение в алгебру	3
2	Линейное уравнение с одной переменной	5
3	Решение задач с помощью уравнений	5
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 1	1
Глава 2 Целые выражения		52
4	Тождественно равные выражения. Тождества	2
5	Степень с натуральным показателем	3
6	Свойства степени с натуральным показателем	3
7	Одночлены	2
8	Многочлены	1
9	Сложение и вычитание многочленов	3
	Контрольная работа № 2	1
10	Умножение одночлена на многочлен	4
11	Умножение многочлена на многочлен	4
12	Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки	3
13	Разложение многочленов на множители. Метод группировки	3
	Контрольная работа № 3	1
14	Произведение разности и суммы двух выражений	3
15	Разность квадратов двух выражений	2
16	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений	4
17	Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений	3
	Контрольная работа № 4	1
18	Сумма и разность кубов двух выражений	2
19	Применение различных способов разложения многочлена на множители	4
	Повторение и систематизация учебного материала	2
	Контрольная работа № 5	1
Глава 3 Функции		12
20	Связи между величинами. Функция	2
21	Способы задания функции	2
22	График функции	2
23	Линейная функция, её графики свойства	4
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 6	1
Глава 4 Системы линейных уравнений с двумя переменными		17
24	Уравнение с двумя переменными	3
25	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	3
26	Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	3
27	Решение систем линейных уравнений методом подстановки	2
28	Решение систем линейных уравнений методом сложения	3
29	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	3
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 7	1
Повторение и систематизация учебного материала		6
Упражнения для повторения курса 7 класса		3
Итоговая контрольная работа		1

 

Алгебра 8

 

Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов
Глава 1 Рациональные выражения		42
1	Рациональные дроби	2
2	Основное свойство рациональной дроби	3
3	Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями	3
4	Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями	6
	Контрольная работа № 1	1
5	Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень	4
6	Тождественные преобразования рациональных выражений	7
	Контрольная работа № 2	1
7	Равносильные уравнения.	3
8	Степень с целым отрицательным показателем	4
9	Свойства степени с целым показателем	5
10	Функция и её график	4
	Контрольная работа № 3	1
Глава 2 Квадратные корни. Действительные числа		26
11	Функция y = x2 и её график	3
12	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	3
13	Множество и его элементы	2
14	Подмножество. Операции над множествами	2
15	Числовые множества	2
16	Свойства арифметического квадратного корня	4
17	Тождественные преобразования выражений,  содержащих квадратные корни	5
18	Функция и её график	3
	Контрольная работа № 4	1
Глава 3 Квадратные уравнения		24
19	Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений	3
20	Формула корней квадратного уравнения	4
21	Теорема Виета	3
	Контрольная работа № 5	1
22	Квадратный трёхчлен	3
23	Решение уравнений, которые сводятся к квадратным уравнениям	5
24	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	6
	Контрольная работа № 6	1
Повторение и систематизация учебного материала		7
Упражнения для повторения курса 8 класса		6
Контрольная работа № 7		1

 

Алгебра 9

 

Номер параграфа	Содержание учебного материала			Количество часов
Глава 1 Неравенства			20
1		Числовые неравенства	3
2		Основные свойства числовых неравенств	2
3		Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения	3
4		Неравенства с одной переменной	1
5		Решение неравенств с одной переменной.  Числовые промежутки	5
6		Системы линейных неравенств с одной переменной	5
		Контрольная работа № 1	1
Глава 2 Квадратичная функция			38
7		Повторение и расширение сведений о функции	3
8		Свойства функции	3
9		Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x)	3
10		Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x)	4
11		Квадратичная функция, её график и свойства	6
		Контрольная работа № 2	1
12		Решение квадратных неравенств	6
13		Системы уравнений с двумя переменными	6
14		Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	5
		Контрольная работа № 3	1
Глава 3 Элементы примерной математики			20
15		Математическое моделирование	3
16		Процентные расчёты	3
17		Приближённые вычисления	2
18		Основные правила комбинаторики	3
19		Частота и вероятность случайного события	2
20		Классическое определение вероятности	3
21		Начальные сведения о статистике	3
		Контрольная работа № 4	1
Глава 4 Числовые последовательности			16
22		Числовые последовательности	2
23		Арифметическая прогрессия	4
24		Сумма n первых членов арифметической прогрессии	3
25		Геометрическая прогрессия	3
26		Сумма n первых членов геометрической прогрессии	2
27		Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | <1	2
		Контрольная работа № 5	1
Повторение и систематизация учебного материала			4
Упражнения для повторения курса 9 класса			3
Контрольная работа № 6			1

 

 

Геометрия. 7 класс

Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов
Глава 1 Простейшие геометрические фигуры и их свойства		15
1	Точки и прямые	2
2	Отрезок и его длина	3
3	Луч. Угол. Измерение углов	3
4	Смежные и вертикальные углы	3
5	Перпендикулярные прямые	1
6	Аксиомы	1
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 1	1
Глава 2 Треугольники		18
7	Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника	2
8	Первый и второй признаки равенства треугольников	5
9	Равнобедренный треугольник и его свойства	4
10	Признаки равнобедренного треугольника	2
11	Третий признак равенства треугольников	2
12	Теоремы	1
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 2	1
Глава 3 Параллельные прямые. Сумма углов треугольника		16
13	Параллельные прямые	1
14	Признаки параллельности прямых	2
15	Свойства параллельных прямых	3
16	Сумма углов треугольника	4
17	Прямоугольный треугольник	2
18	Свойства прямоугольного треугольника	2
	Контрольная работа № 3	1
Глава 4 Окружность и круг. Геометрические построения		14
19	Геометрическое место точек. Окружность и круг	2
20	Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности	3
21	Описанная и вписанная окружности треугольника	3
22	Задачи на построение	3
23	Метод геометрических мест точек в задачах на построение	1
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 4	1
Обобщение и систематизация учебного материала		5
Упражнения для повторения курса 7 класса		4
Контрольная работа № 5		1

 Геометрия.8 класс

Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов
Глава 1 Четырёхугольники		26
1	Четырёхугольник и его элементы	2
2	Параллелограмм. Свойства параллелограмма	3
3	Признаки параллелограмма	2
4	Прямоугольник	2
5	Ромб	2
6	Квадрат	2
	Контрольная работа № 1	1
7	Средняя линия треугольника	2
8	Трапеция	4
9	Центральные и вписанные углы	2
10	Вписанные и описанные четырёхугольники	3
	Контрольная работа № 2	1
Глава 2 Подобие треугольников		12
11	Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках	3
12	Подобные треугольники	1
13	Первый признак подобия треугольников	4
14	Второй и третий признаки подобия треугольников	3
	Контрольная работа № 3	1
Глава 3 Решение прямоугольных треугольников		15
15	Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике	2
16	Теорема Пифагора	4
	Контрольная работа № 4	1
17	Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника	3
18	Решение прямоугольных треугольников	4
	Контрольная работа № 5	1
Глава 4 Многоугольники. Площадь многоугольника		10
19	Многоугольники	1
20	Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника	1
21	Площадь параллелограмма	2
22	Площадь треугольника	2
23	Площадь трапеции	3
	Контрольная работа № 6	1
Повторение и систематизация учебного материала		3
Упражнения для повторения курса 8 класса		2
Контрольная работа № 7		1

            Геометрия. 9 класс

Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов
Глава 1 Решение треугольников		16
1	Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°	2
2	Теорема косинусов	3
3	Теорема синусов	3
4	Решение треугольников	3
5	Формулы для нахождения площади треугольника	4
	Контрольная работа № 1	1
Глава 2 Правильные  многоугольники		8
6	Правильные многоугольники и их свойства	4
7	Длина окружности. Площадь круга	3
	Контрольная работа № 2	1
Глава 3 Декартовы координаты на плоскости		11
8	Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка	3
9	Уравнение фигуры. Уравнение окружности	3
10	Уравнение прямой	2
11	Угловой коэффициент прямой	2
	Контрольная работа № 3	1
Глава 4 Векторы		12
12	Понятие вектора	2
13	Координаты вектора	1
14	Сложение и вычитание векторов	2
15	Умножение вектора на число	3
16	Скалярное произведение векторов	3
	Контрольная работа № 4	1
Глава 5 Геометрические преобразования		13
17	Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос	4
18	Осевая и центральная симметрии. Поворот	4
19	Гомотетия. Подобие фигур	4
	Контрольная работа № 5	1
Повторение и систематизация учебного материала		10
Упражнения для повторения курса 9 класса		9
Контрольная работа № 6		1