Рабочая программа по алгебре 7 класс

 

Рабочая программа по алгебре состав­ленав соответствии с положениями Федерального го­сударственного образовательногостандарта основно­го общего образования второго поколения, на основе примернойПрограммы основного общего образования по математике.

В ходе преподавания алгебры в 7-9классах, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действийследует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебногохарактера, разно­образными способами деятельности, приобретали опыт:

•         планирования и осуществления алгоритмическойдеятельности, выполнения заданных и конструи­рования новых алгоритмов;

•         решения разнообразных классов задач из различ­ныхразделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

•         исследовательской деятельности, развития идей,проведения экспериментов, обобщения, поста­новки и формулирования новых задач;

•         ясного, точного, грамотного изложения своих мыс­лейв устной и письменной форме, использования различных языков математики(словесного, сим­волического, графического), свободного перехода с одного языкана другой для иллюстрации, интер­претации, аргументации и доказательства;

•         проведения доказательных рассуждений, аргумен­тации,выдвижения гипотез и их обоснования;

•         поиска, систематизации, анализа и классифика­цииинформации, использования разнообразных информационных источников, включаяучебную и справочную литературу, современные информа­ционные технологии.

1.     Планируемые результаты изучения учебного предмета

Изучение математики в основной школедает воз­можность обучающимся достичь следующих результа­тов развития:

1.В направлении личностного развития:

•         умение ясно, точно, грамотно излагать свои мыс­ли вустной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраиватьаргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

•         критичность мышления, умения распознавать ло­гическинекорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

•         представление о математической науке как сферечеловеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развитияцивилизации;

•         креативность мышления, инициатива, находчи­вость,активность при решении математических задач;

•         умение контролировать процесс и результат учеб­нойматематической деятельности;

•         способность к эмоциональному восприятию мате­матическихобъектов, задач, решений, рассуждений.

2.     В метапредметном направлении:

•         умение видеть математическую задачу в контек­степроблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

•         умение находить в различных источниках инфор­мацию,необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятнойформе; при­нимать решение в условиях неполной и избыточ­ной, точной ивероятностной информации;

•         умение понимать и использовать математическиесредства наглядности (графики, диаграммы, табли­цы, схемы и др.) для иллюстрации,интерпретации, аргументации;

•         умение выдвигать гипотезы при решении учебных задачи понимать необходимость их проверки;

•         умение применять индуктивные и дедуктивные способырассуждений, видеть различные страте­гии решения задач;

•         понимание сущности алгоритмических предписа­ний иумение действовать в соответствии с предло­женным алгоритмом;

•         умение самостоятельно ставить цели, выбирать исоздавать алгоритмы для решения учебных ма­тематических проблем;

•         умение планировать и осуществлять деятельность,направленную на решение задач исследовательско­го характера;

•         первоначальные представления об идеях и о мето­дахматематики как об универсальном языке на­уки и техники, о средствемоделирования явлений и процессов.

3. Впредметном направлении:

предметным результатом изучения курсаявляет­ся сформированность следующих умений. Предметная область «Арифметика»

•         переходить от одной формы записи чисел к другой,представлять десятичную дробь в виде обыкновен­ной и обыкновенную — в видедесятичной, запи­сывать большие и малые числа с использованием целых степенейдесятки;

•         выполнять арифметические действия с рациональ­нымичислами, сравнивать рациональные и дей­ствительные числа; находить в несложныхслучаях значения степеней с целыми показателями; нахо­дить значения числовых выражений;

•         округлять целые числа и десятичные дроби, нахо­дитьприближения чисел с недостатком и с избыт­ком, выполнять оценку числовыхвыражений;

•         пользоваться основными единицами длины, массы,времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через болеемелкие и наоборот;

•         решать текстовые задачи, включая задачи, связан­ныес отношением и с пропорциональностью ве­личин, дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания иумения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•         решения несложных практических расчетных за­дач, втом числе c использованием при необхо­димости справочныхматериалов, калькулятора, компьютера;

•         устной прикидки и оценки результата вычислений;проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

•         интерпретации результатов решения задач с учетомограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов иявлений. Предметная область «Алгебра»

•         составлять буквенные выражения и формулы поусловиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки ивыполнять соответствующие вычисления, осуществлять под­становку одноговыражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

•         выполнять основные действия со степенями с це­лымипоказателями, с многочленами и с алгебраи­ческими дробями; выполнять разложениемного­членов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональныхвыражений;

•         решать линейные уравнения, системы двух линей­ныхуравнений с двумя переменными;

•         решать текстовые задачи алгебраическим методом,интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя изформулировки задачи;

•         изображать числа точками на координатной прямой;

•         определять координаты точки плоскости, строитьточки с заданными координатами.

Использоватьприобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

•         выполнения расчетов по формулам, для состав­ленияформул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождениянужной формулы в справочных материалах;

•         моделирования практических ситуаций и иссле­дованияпостроенных моделей с использованием аппарата алгебры;

•         описания зависимостей между физическими вели­чинамисоответствующими формулами, при иссле­довании несложных практических ситуаций.

Предметная область «Элементы логики, комбинато­рики, статистики итеории вероятностей»

•         проводить несложные доказательства, получатьпростейшие следствия из известных или ранее по­лученных утверждений, оцениватьлогическую пра­вильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации иконтрпримеры для опровержения утверждений;

•         извлекать информацию, представленную в табли­цах,на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

•         решать комбинаторные задачи путем систематиче­скогоперебора возможных вариантов и с исполь­зованием правила умножения;

•         вычислять средние значения результатов измере­ний;

•         находить частоту события, используя собственныенаблюдения и готовые статистические данные;

•         находить вероятности случайных событий в про­стейшихслучаях.

Использоватьприобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

•         выстраивания аргументации при доказательстве и вдиалоге;

•         распознавания логически некорректных рассужде­ний;

•         записи математических утверждений, доказательств;

•         анализа реальных числовых данных, представлен­ных ввиде диаграмм, графиков, таблиц;

•         решения практических задач в повседневной и про­фессиональнойдеятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей,объемов, времени, скорости;

•         решения учебных и практических задач, требую­щихсистематического перебора вариантов;

•         сравнения шансов наступления случайных собы­тий,для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях,сопоставления модели с реальной ситуацией;

•         понимания статистических утверждений.

 

 

2.               Содержание обучения

7 класс

1. Выражения,тождества, уравнения

 Выражения.Числовыевыражения и выражения с переменными. Простейшиепреобразования выражений. Уравнениес одним неизвестным и его корень, линейноеуравнение. Решение задач методом уравнений. Статистические характеристики.

Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений ирешении уравнений с одним неизвестным, полученныеучащимися в курсе математики 5,6 классов.

   2. Функции

 Функциии их графики.  Линейная функция. Линейная функция и ее график. Способы заданияфункции.  Взаимноерасположение графиков  линейных фупкций.

Цель – познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и сграфиками функций y=kx+b,y=kx.

   3. Степень с натуральным показателем

Степеньс натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2, y=x3, и их графики.

Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральнымипоказателями.

Знать определение степени, одночлена, многочленасвойства степени с натуральным

   4. Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Произведение одночлена и многочлена.   Разложение многочлена на множители.

Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножениемногочленов и разложение многочленов на множители.

   5. Формулы сокращённого умножения

Формулы (a±b)²=a²±2ab+b²,(a±b)³=a³±3a²b±3ab²±b³,a² – b² = (a-b)(a+b), a³±b³=(a±b)(a²±ab+b²). Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители. Преобразование целых выражений.

Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулысокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и дляразложения многочленов на множители.

   6. Системы линейных уравнений

 Линейныеуравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем двух линейныхуравнений с двумя переменными. Решениезадач методом составления систем уравнений.

Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейныхуравнений с двумя переменными, выработатьумение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

    7. Повторение. Решение задач.

Закреплениезнаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).  

8 класс

1. Рациональные дроби

Рациональнаядробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.  Сумма и разность дробей. Произведение ичастное дробей. Преобразованиерациональных выражений.Функция y = k/х и её график.

Цель – выработать умение выполнять тождественные преобразованиярациональных выражений.

    2. Квадратные корни

Действительныечисла. Понятие об иррациональном числе. Арифметический квадратный корень, приближённоезначение квадратного корня. Свойстваарифметического квадратного  корня.  Применение свойств арифметического квадратного корня Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = x и её график.

Цель – систематизировать сведения о рациональных числах и датьпредставление об иррациональных числах, расширивтем самым понятие числавыработать умениевыполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

     3. Квадратные уравнения

Квадратноеуравнение и егокорни. Формулы корнейквадратного уравнения.Теорема Виета.  Дробные рациональные уравнения. Решение задач, приводящихк квадратным и рациональным уравнениям.

Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять из к решениюзадач.

      4. Неравенства

Числовыенеравенства и их свойства. Почленноесложение и умножение числовых неравенств. Применениесвойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с однойпеременной.

Цель – выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной иих системы.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Степеньс целым показателем и её свойства. Стандартныйвид числа. Запись

приближенныхзначений. Действия над приближеннымизначениями. Элементы статики.. Сбор игруппировка статистических данных. Наглядноепредставление статистической информации.

Цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми

показателями, ввести понятие стандартного вида числа, сформировать начальныепредставления о сборе и группировке статистических данных, их нагляднойинтерпретации.

  6. Повторение. Решение задач

Закреплениезнаний, умений и навыков, полученных науроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

 

9 класс

   1. Квадратичная функция

Функция. Возрастание иубывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена намножители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратноготрехчлена. Функция y=ax2 + bx + с, её свойства, график. Простейшиепреобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с однойпеременной.

Цель – выработать умение строить графикквадратичной функции и применять графические представления для решениянеравенств второй степени с одной переменной.

Знать основные свойства функций, уметьнаходить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций.

Уметь находить область определения иобласть значений функции, читать график функции. Уметь решать квадратныеуравнения, определять знаки корней. Уметь выполнять разложение квадратноготрехчлена на множители. Уметь строить график функции у=ах² ,выполнять простейшие преобразования графиков функций. Уметь строить графикквадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций.Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции,промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения. Уметьпостроить график функции y=ax2 и применять её свойства. Уметь построить графикфункции y=ax2 + bx + с и применять её свойства. Уметь находить токи пересеченияграфика Квадратичной функции с осями координат.

Уметь разложитьквадратный трёхчлен на множители. Уметь решать квадратное уравнение. Уметьрешать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратноенеравенство с помощью графика квадратичной функции. Уметь решать квадратноенеравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичнойфункции.  Функция y=xⁿ, Определениекорня n-й степени.

       2. Уравненияи неравенства с одной переменной

Целое уравнение и егокорни. Дробные рациональные уравнения. Решение уравнений третьей и четвертойстепени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введениявспомогательной переменной. Неравенства второй степени с одной переменной.Метод интервалов.

Цель — систематизировать и обобщитьсведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной,сформировать умение решать неравенства вида ах²+bx+c>0 или ах²+bx+c<0, где а не равно 0.

     3. Уравнения инеравенства с двумя переменными

Уравнение с двумяпеременными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одноуравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составлениясистем. Решение систем двух уравнений второй степени сдвумя переменными.

Цель – выработать умение решатьпростейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, ирешать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение намножители;

б) введение новойпеременной;

в)графический способ.

Уметь решать целые уравнения методомвведения новой переменной. Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменнымиграфическим способом. Уметь решать уравнения с 2 переменными способомподстановки и сложения. Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другиесоставлением  систем уравнений.

    3.Арифметическая и геометрическая прогрессии (16 ч)

Арифметическая игеометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членовпрогрессии.

Цель – дать понятие об арифметической игеометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «членпоследовательности», «номер члена

последовательности»,«формула n –го члена арифметической прогрессии»

Знать формулу n –го члена арифметическойпрогрессии, свойства членов

арифметическойпрогрессии, способы задания арифметической прогрессии

Уметь применять формулу суммы n –первыхчленов арифметической прогрессии при решении задач

Знать, какаяпоследовательность является геометрической, уметь выявлять, является липоследовательность геометрической, если да, то находить q

Уметь вычислять любойчлен геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрическойпрогрессии. Уметь применять формулу при решении стандартных задач. Уметьнаходить разность арифметической прогрессии. Уметь находить сумму n первыхчленов арифметической прогрессии. Уметь находить любой член геометрическойпрогрессии. Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии.Уметь решать задачи.

     5. Элементыстатистики и теории вероятностей

 Комбинаторные задачи.Перестановки, размещения, сочетания. Перестановки. Размещения. СочетанияВероятность случайного события.

Знать формулы числа перестановок,размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.

Уметь пользоваться формулойкомбинаторики при вычислении вероятностей

    7. Повторение.Решение задач

Закрепление знаний,умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 9 класса).