X-PDF

Рабочая программа по геометрии 7-9

Поделиться статьей

Приложение1

к основнойобщеобразовательной программе — программе

основногообщего образования МКОУ АГО «Бакряжская СОШ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Геометрия

(рабочаяпрограмма учебного предмета для обучающихся

7-9классов)

 

 

 

 

Планируемые результаты освоения учебногопредмета

Личностныерезультаты освоения основной образовательной программы основного общегообразования должны отражать:

1) воспитание российскойгражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое инастоящее многонационального народа России; осознание своей этническойпринадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края,основ культурного наследия народов России и человечества; усвоениегуманистических, демократических и традиционных ценностей многонациональногороссийского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;

2) формирование ответственногоотношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию исамообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору ипостроению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базеориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетомустойчивых познавательных интересов, а также на основе формированияуважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимомтруде;

3) формирование целостногомировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки иобщественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовноемногообразие современного мира;

4) формирование осознанного,уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению,мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре,религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовностии способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

5) освоение социальных норм, правилповедения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включаявзрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении иобщественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных,этнокультурных, социальных и экономических особенностей;

6) развитие морального сознания икомпетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора,формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного иответственного отношения к собственным поступкам;

7) формирование коммуникативнойкомпетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего имладшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной,учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

8) формирование ценности здоровогои безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективногобезопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровьюлюдей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

9) формирование основ экологическойкультуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитиеопыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практическойдеятельности в жизненных ситуациях;

10) осознание значения семьи вжизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное изаботливое отношение к членам своей семьи;

11) развитие эстетического сознаниячерез освоение художественного наследия народов России и мира, творческойдеятельности эстетического характера.

 Метапредметныерезультаты освоения основной образовательной программы основного общегообразования должны отражать:

1) умение самостоятельно определятьцели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе ипознавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательнойдеятельности;

2) умение самостоятельнопланировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанновыбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3) умение соотносить свои действияс планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности впроцессе достижения результата, определять способы действий в рамкахпредложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствиис изменяющейся ситуацией;

4) умение оценивать правильностьвыполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

5) владение основами самоконтроля,самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной ипознавательной деятельности;

6) умение определять понятия,создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельновыбирать основания и критерии для классификации, устанавливатьпричинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение(индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7) умение создавать, применять ипреобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных ипознавательных задач;

8) смысловое чтение;

9) умение организовывать учебноесотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работатьиндивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты наоснове согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать иотстаивать свое мнение;

10) умение осознанно использоватьречевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своихчувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности;владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

11) формирование и развитиекомпетентности в области использования информационно-коммуникационныхтехнологий (далее ИКТ- компетенции); развитие мотивации к овладению культуройактивного пользования словарями и другими поисковыми системами;

12) формирование и развитиеэкологического мышления, умение применять его в познавательной,коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.

Предметныерезультаты освоения основной образовательной программы основного общегообразования должны отражать:

Геометрия

1)формирование представлений о математике как о методе познания действительности,позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

осознаниероли математики в развитии России и мира;

возможностьпривести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий иих авторов;

2)развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли сприменением математической терминологии и символики, проводить классификации,логические обоснования, доказательства математических утверждений:

решениесюжетных задач разных типов на все арифметические действия;

применениеспособа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия ктребованию или от требования к условию;

составлениеплана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительныхрезультатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

нахождениепроцента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношениядвух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;

решениелогических задач;

3)овладение системой функциональных понятий, развитие умения использоватьфункционально-графические представления для решения различных математическихзадач, для описания и анализа реальных зависимостей:

определениеположения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению наплоскости;

4)овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описанияпредметов окружающего мира; развитие пространственных представлений,изобразительных умений, навыков геометрических построений:

оперированиепонятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг,прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и спомощью линейки и циркуля;

выполнениеизмерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измеренийдлин и углов;

5)формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,представлений о простейших пространственных телах; развитие умениймоделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенноймодели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,решения геометрических и практических задач:

оперированиена базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность иперпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная,проекция;

проведениедоказательств в геометрии;

оперированиена базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора начисло, координаты на плоскости;

решениезадач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла,площадь) по образцам или алгоритмам;

6)развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решениязадач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием принеобходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой иприкидкой при практических расчетах:

распознаваниеверных и неверных высказываний;

оцениваниерезультатов вычислений при решении практических задач;

выполнениесравнения чисел в реальных ситуациях;

использованиечисловых выражений при решении практических задач и задач из других учебныхпредметов;

решениепрактических задач с применением простейших свойств фигур;

выполнениепростейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни.

 

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования вповседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образованияна базовом уровне)

Элементытеории множеств и математической логики

·                  оперироватьна базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·                  приводитьпримеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·                       использоватьграфическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений,при решении задач других учебных предметов.

Геометрическиефигуры

·                        Оперироватьна базовом уровне понятиями геометрических фигур;

·                        извлекатьинформацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

·                        применятьдля решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы вявной форме;

·                        решатьзадачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневнойжизни и при изучении других предметов:

·                       использоватьсвойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих вситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

·                       Оперироватьна базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенствотреугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы междупрямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневнойжизни и при изучении других предметов:

·                       использоватьотношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измеренияи вычисления

·                       Выполнятьизмерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измеренийдлин и углов;

·                       применятьформулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельныхмногогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

·                       применятьтеорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,расстояний, площадей в простейших случаях.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·                       вычислятьрасстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях,применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрическиепостроения

·                       Изображатьтиповые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощьюинструментов.

В повседневнойжизни и при изучении других предметов:

·                       выполнятьпростейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрическиепреобразования

·                       Строитьфигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·                       распознаватьдвижение объектов в окружающем мире;

·                       распознаватьсимметричные фигуры в окружающем мире.

Векторыи координаты на плоскости

·                       Оперироватьна базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение векторана число, координаты на плоскости;

·                       определятьприближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневнойжизни и при изучении других предметов:

·                       использоватьвекторы для решения простейших задач на определение скорости относительногодвижения.

Историяматематики

·                       Описыватьотдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики какнауки;

·                       знатьпримеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной ивсемирной историей;

·                       пониматьроль математики в развитии России.

Методыматематики

·                       Выбиратьподходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

·                       Приводитьпримеры математических закономерностей в окружающей действительности ипроизведениях искусства.

 

Выпускникполучит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможностиуспешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементытеории множеств и математической логики

·                       Оперировать[1]понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества,элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,принадлежность, включение, равенство множеств;

·                       определятьпринадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·                       задаватьмножество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·                       оперироватьпонятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицаниевысказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания(импликации);

·                       строитьвысказывания, отрицания высказываний.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·                       строитьцепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·                       использоватьмножества, операции с множествами, их графическое представление для описанияреальных процессов и явлений.

Геометрическиефигуры

·                       Оперироватьпонятиями геометрических фигур;

·                       извлекать,интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах,представленную на чертежах;

·                       применятьгеометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколькошагов решения;

·                       формулироватьв простейших случаях свойства и признаки фигур;

·                       доказыватьгеометрические утверждения;

·                       владетьстандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·                       использоватьсвойства геометрических фигур для решения задач практического характера изадач из смежных дисциплин.

Отношения

·                       Оперироватьпонятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобныетреугольники;

·                       применятьтеорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

·                       характеризоватьвзаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневнойжизни и при изучении других предметов:

·                       использоватьотношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измеренияи вычисления

·                       Оперироватьпредставлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теоремуПифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых невсе данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широкимколичеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинацийфигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами,применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях,проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

·                       проводитьпростые вычисления на объёмных телах;

·                       формулироватьзадачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·                       проводитьвычисления на местности;

·                       применятьформулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающейдействительности.

Геометрическиепостроения

·                       Изображатьгеометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

·                       свободнооперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

·                       выполнятьпостроения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем илинейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

·                       изображатьтиповые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерныхинструментов.

В повседневнойжизни и при изучении других предметов:

·                       выполнятьпростейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·                       оцениватьразмеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

·                       Оперироватьпонятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур сиспользованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания иопыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

Представленная информация была полезной?
ДА
58.11%
НЕТ
41.89%
Проголосовало: 900

·                       строитьфигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснованиясвойств фигур;

·                       применятьсвойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

Вповседневной жизни и при изучении других предметов:

·                       применятьсвойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторыи координаты на плоскости

·                       Оперироватьпонятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, уголмежду векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости,координаты вектора;

·                       выполнятьдействия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислятьскалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами,выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания вфизике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известнымкоординатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

·                       применятьвекторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин,углов.

В повседневнойжизни и при изучении других предметов:

·                       использоватьпонятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другимучебным предметам.

Историяматематики

·                       Характеризоватьвклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·                       пониматьроль математики в развитии России.

Методыматематики

·                       Используяизученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·                       выбиратьизученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·                       использоватьматематические знания для описания закономерностей в окружающейдействительности и произведениях искусства;

·                       применятьпростейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы прирешении математических задач.

 


 

Содержание учебного предмета

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений ометапредметном понятии «фигура». 

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная,плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники,круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральнаясимметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства.Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклыемногоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняялиния треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки.Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольныйтреугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник,квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признакипараллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы исвойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая кокружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности длятреугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников сразным положением и количеством граней. Первичныепредставления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре,конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признакиравенства треугольников.

Параллельно­сть прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиомапараллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная,проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства ипризнаки перпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобныетреугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой иокружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицыизмерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах.Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объёме и его свойствах. Измерениеобъёма. Единицы измерения объёмов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение ивычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функцииострого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупогоугла. Вычисление элементов треугольников с использованиемтригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма иего частных видов, формулы длины ок­ружности и площади круга. Сравнение ивычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки допрямой. Расстояние между фигурами.

Геометрическиепостроения

Геометрические построения для иллюстрации свойствгеометрических фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка,угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисыугла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трём сторонам, двумсторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрическиепреобразования

Преобразования

Понятие преобразования. Представление о метапредметномпонятии «преобразование». Подобие.

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот ипараллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты наплоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использованиевекторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярноепроизведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояниемежду точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейшихгеометрических задач.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития.Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длиныотрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. ШколаПифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми.Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса онахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н.Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводитьгеометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт,П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах,числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрическойпрогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартныеигры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес,Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекцияугла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение.«Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерностиокружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор,Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли доЛуны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер.Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школаматематических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов.Космическая программа и М.В.Келдыш.

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя областифигуры, граница. Линии и области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоскаяи неплоская фигуры.

Выделение свойств объектов. Формирование представленийо метапредметном понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники,окружность и круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральнаясимметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильныемногоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклогомногоугольника.

Треугольник. Сумма углов треугольника. Равнобедренныйтреугольник, свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Медианы,биссектрисы, высоты треугольников. Замечательные точки в треугольнике.Неравенство треугольника.

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник,квадрат, трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника,квадрата. Теорема Вариньона.

Окружность, круг

Их элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства.Касательные и их свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанныеокружности для треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырёхугольников.Вневписанные окружности. Радикальная ось.

Фигуры в пространстве (объемные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников сразным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамидах,параллелепипедах, призмах, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах ипростейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства и признаки равенстватреугольников. Дополнительные признаки равенства треугольников. Признакиравенства параллелограммов.

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиомапараллельности Евклида. Первичные представления о неевклидовых геометриях.Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Серединныйперпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярностипрямых. Наклонные, проекции, их свойства.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобныетреугольники. Признаки подобия треугольников. Отношение площадей подобныхфигур.

Взаимное расположение прямой и окружности, двухокружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единцыизмерения длины.

Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус итангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах.Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объёме пространственной фигуры и егосвойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение ивычисление углов, длин (расстояний), площадей, вычисление элементовтреугольников с использованием тригонометрических соотношений. Площади. Формулыплощади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формулаГерона, формула площади выпуклого четырёхугольника, формулы длины окружности иплощади круга. Площадь кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильногомногоугольника.

Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки.Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Тригонометрическиефункции тупого угла.

Теорема косинусов. Теорема синусов.

Решение треугольников. Вычисление углов. Вычислениевысоты, медианы и биссектрисы треугольника. Ортотреугольник. Теорема Птолемея.Теорема Менелая. Теорема Чевы.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки допрямой. Расстояние между фигурами.

Равновеликие и равносоставленные фигуры.

Свойства (аксиомы) длины отрезка, величины угла,площади и объёма фигуры.

Геометрическиепостроения

Геометрические построения для иллюстрации свойствгеометрических фигур.

Инструменты для построений. Циркуль, линейка.

Простейшие построения циркулем и линейкой: построениебиссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.

Построение треугольников по трём сторонам, двумсторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам, по другимэлементам.

Деление отрезка в данном отношении.

Основные методы решения задач на построение (методгеометрических мест точек, метод параллельного переноса, метод симметрии, методподобия).

Этапы решения задач на построение.

Геометрическиепреобразования

Преобразования

Представление о межпредметном понятии«преобразование». Преобразования в математике (в арифметике, алгебре,геометрические преобразования).

Движения

Осевая и центральная симметрии, поворот и параллельныйперенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Подобие как преобразование

Гомотетия. Геометрические преобразования как средстводоказательства утверждений и решения задач.

Векторы и координаты наплоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, коллинеарныевекторы, векторный базис, разложение вектора по базисным векторам.Единственность разложения векторов по базису, скалярное произведение и егосвойства, использование векторов в физике.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние междуточками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решениягеометрических задач.

Аффинная система координат. Радиус-векторы точек. Центроидсистемы точек.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития.Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длиныотрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. ШколаПифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми.Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса онахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н.Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводитьгеометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт,П. Ферма. Примеры различных координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах,числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрическойпрогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартныеигры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес,Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекцияугла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение.«Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерностиокружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор,Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли доЛуны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер.Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школаматематических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов.Космическая программа и М.В.Келдыш.

 

 

 

 


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.11%
НЕТ
41.89%
Проголосовало: 900

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет