МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЁННОЕОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с.ХОЭ
Приложение
к содержательному разделу
ООП СОО МКОУ СОШ с.Хоэ
РАБОЧАЯПРОГРАММА
Учебногопредмета «Математика»
10-11 классы
Планируемые результаты освоения курса математики в 10-11классах Базовый уровень Личностные:
1) Сформировать мировоззрения, соответствующего современному уровнюразвития науки; критичность мышления, умение распознавать логическинекорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
2) Готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигатьв нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
3) Навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно
исследовательской, проектной и других видахдеятельности;
4) Готовность и способность к образованию, в том числесамообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение кнепрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной
деятельности;
5) Эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного итехнического творчества;
6) Осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализациисобственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности каквозможности участия в решении личных, общественных, государственных,общенациональных проблем. Метапредметные:
1) Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлятьпланы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать икорректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достиженияпоставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешныестратегии в различных ситуациях;
2) Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессесовместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности,эффективно разрешать конфликты;
3) Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской ипроектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность ксамостоятельному поиску методов решения практических задач, применениюразличных методов познания;
4) Готовность и способность к самостоятельнойинформационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться вразличных источниках информации, критически оценивать и интерпретироватьинформацию, получаемую из различных источников;
5) Умение использовать средства информационных и коммуникационныхтехнологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных иорганизационных задач с соблюдением требований эргономики, техникибезопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норминформационной безопасности;
6) Владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точноизлагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
7) Владение навыками познавательной рефлексии как осознаниясовершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований,границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств ихдостижения.
Предметные результаты освоения интегрированногокурса математики ориентированы на формирование целостных представлений о мире иобщей культуры обучающихся путем освоения систематических научных знаний испособов действий на метапредметной основе, а предметные результаты освоения курсаматематики на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественнообщеобразовательной и общекультурной подготовки. Они предполагают:
1) Сформированность представлений о математике как части мировойкультуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания наматематическом языке явлений реального мира;
2) Сформированность представлений о математических понятиях как оважнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разныепроцессы и явления; понимание возможности аксиоматического построенияматематических теорий;
3) Владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение ихприменять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) Владение стандартными приемами решения рациональных ииррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений инеравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числедля поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) Сформированность представлений об основных понятиях, идеях иметодах математического анализа;
6) Владение геометрическим языком; развитие умения использовать егодля описания предметов окружающего мира; развитие пространственныхпредставлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;
7) Владение основными понятиями о плоских и пространственныхгеометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность уменияраспознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решениягеометрических задач и задач с практическим содержанием;
8) Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющихвероятностный характер, о статических закономерностях в реальном мире, обосновных понятияхэлементарной теории вероятностей; сформированность уменийнаходить и оценивать вероятности наступления событий в простейших
практических ситуациях и основныехарактеристики случайных величин; Алгебра и начала математического анализа
Для использования в повседневной жизни и обеспечениявозможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным сприкладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов),выпускник научится, а также получит возможность научиться дляразвития мышления (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом):
Элементы теории множеств и математической логики
— Оперировать понятиями: конечное множество, бесконечноемножество, числовые множества на координатной прямой, элемент множества,подмножество, пересечение и объединение множеств, отрезок, интервал, промежутокс выколотой точкой, графическое представление множеств на координатнойплоскости
— проверять принадлежность элемента множеству, заданному
описанием;
— находить пересечение и объединение двух, нескольких множеств,представленных графически на числовой прямой, на координатной плоскости;
— строить на числовой прямой подмножество числовогомножества, заданное простейшими условиями;
— оперировать понятиями: утверждение (высказывание),отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случайобщего утверждения, контрпример;
— распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, втом числе с использованием контрпримеров;
— проводитьдоказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. Вповседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— использовать числовыемножества на координатной прямой и на координатной плоскости для описанияреальных процессов и явлений
— проводить логические, доказательные рассуждения вситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.
Числа и выражения
— Оперировать понятиями: натуральное и целое число,делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число,иррациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение,процент, масштаб;
— оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическаяокружность, радианная и градусная мера угла, синус, косинус, тангенс икотангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и
— выполнять арифметические действия с целыми ирациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, применяя принеобходимости вычислительные устройства;
— сравнивать рациональные числа между собой; сравнивать срациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степенииз чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
— выполнять несложные преобразования числовых выражений,содержащих степени чисел, корни из чисел, логарифмы чисел; находить значениякорня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,используя при необходимости вычислительные устройства;
— пользоваться оценкой и прикидкой при практическихрасчётах;
— изображать точками на координатной прямой целые ирациональные числа; целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел,логарифмы чисел в простых случаях;
— выполнять несложные преобразования целых идробно-рациональных буквенных выражений;
— выражать в простейших случаях из равенства однупеременную через другие;
— вычислять в простых случаях значения числовых и буквенныхвыражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
— проводить поизвестным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающихстепени, корни, логарифмы и тригонометрические формулы;
— находить значениячисловых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки ипреобразования;
— изображать схематически угол, величина которого выраженав градусах или радианах;
— оценивать знакисинуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов; использоватьпри решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
— выполнять переводвеличины угла из радианной меры в градусную и обратно. В повседневнойжизни и при изучении других учебных предметов:
— выполнять действия с числовыми данными при решении задачпрактического характера и задач из различных областей знаний, используяпри необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
— соотносить реальные величины, характеристики объектовокружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
— использовать методы округления и прикидки при решениипрактических задач повседневной жизни;
— оценивать,сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значенияреальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.
Уравнения и неравенства
— Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
— решать логарифмические и показательные уравнения вида loga(bx+ c) = d, abx + c = d (где d можнопредставить в виде степени с основанием a) и неравенства вида loga x <d, ax < d (где d можно представить в виде степени соснованием a
— приводить несколько примеров корней тригонометрическогоуравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a,ctg x = a, где a — табличное значение соответствующейтригонометрической функции;
— решать несложныерациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения,неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства;
— использовать методырешения уравнений: приведение к виду
«произведение равнонулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
— использовать методинтервалов для решения неравенств;
— использоватьграфический метод для приближённого решения
уравнений и неравенств;
— изображать натригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений инеравенств. В повседневной жизни и при изучении других учебныхпредметов:
— составлять и решать уравнения, системы уравнений инеравенства при решении несложных практических задач и задач из другихучебных предметов;
— использоватьуравнения и неравенства для построения и исследования простейших математическихмоделей реальных ситуаций или прикладных
задач;
— уметьинтерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системырезультат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуацииили прикладной задачи.
Функции
— Оперировать понятиями: зависимость величин, функция,аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции,график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,возрастание и убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшеезначения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период,чётная и нечётная функции;
— оперировать понятиями: прямая и обратнаяпропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательнаяфункции, тригонометрические функции;
— распознавать графики функций прямой и обратнойпропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической, показательной итригонометрических функций и соотносить их с формулами, которыми они заданы;
— находить по графику приближённо значенияфункции в заданных
точках;
— определять по графику свойства функции (нули, промежуткизнакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения ит. п.);
— строить эскиз графика функции, удовлетворяющейприведённому набору условий (промежутки возрастания и убывания, значениефункции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т. д.
— определятьзначение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
— строить графикиизученных функций;
— решать уравнения, простейшие системы уравнений,используя свойства функций и их графики. В повседневной жизни и приизучении других учебных предметов:
— определять по графикам и использовать для решенияприкладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие инаименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежуткизнакопостоянства, асимптоты, период и т. п.), интерпретировать свойствав контексте конкретной практической ситуации;
— определять пографикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии,экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).
Элементы математического анализа
— Оперировать понятиями: производная функции в точке,касательная к графику функции, производная функции;
— определять значение производной функции в точке поизображению касательной к графику, проведённой в этой точке;
— вычислятьпроизводную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммыфункций;
— вычислятьпроизводные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
— решать несложные задачи на применение связи междупромежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, ипромежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции — с другой;
— исследоватьфункции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций,строить графики многочленов и простых рациональных функций с использованиемаппарата математического анализа. В повседневной жизни и при изучениидругих учебных предметов:
— пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания(роста, повышения, увеличения и т. п.) или скорости убывания (падения,снижения, уменьшения и т. п.) величин в реальных процессах;
— соотносить графики реальных процессов и зависимостей с ихописаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост,плавное понижение и т. п.);
— использовать графики реальных процессов для решениянесложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость ходапроцесса;
— решать прикладныезадачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные сисследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших инаименьших значений, скорости и ускорения и т. п., интерпретировать полученныерезультаты.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
— Оперировать основными описательными характеристикамичислового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшеезначения;
— оперировать понятиями: частота и вероятность события,случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
— вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;
— иметьпредставление: о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях,о независимости случайных величин; о математическом ожидании и дисперсиислучайных величин; о нормальном распределении и примерах нормальнораспределённых случайных величин;
— понимать сутьзакона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
— иметь представление об условной вероятности и о полной
вероятности, применятьих в решении задач;
— иметьпредставление о важных частных видах распределений и применять их в решениизадач;
— иметьпредставление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии. В повседневнойжизни и при изучении других предметов:
— оценивать, сравнивать и вычислять в простыхслучаях вероятности событий в реальной жизни;
— читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретироватьв простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм,графиков;
— выбирать подходящиеметоды представления и обработки данных;
— уметь решатьнесложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании,здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Текстовые задачи
— Решатьнесложные текстовые задачи разных типов, решать задачи разных типов, в томчисле задачи повышенной трудности;
— выбиратьоптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
— анализировать условие задачи, строить для еёрешения математическую модель, проводить доказательные рассуждения;
— понимать и использовать для решения задачиинформацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц,диаграмм, графиков, рисунков;
— действовать по алгоритму, содержащемуся вусловии задачи;
— использовать логические рассуждения прирешении задачи;
— работать с избыточными условиями, выбирая из всейинформации данные, необходимые для решения задачи;
— осуществлять несложный перебор возможных решений, выбираяиз них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
— анализировать и интерпретировать полученные решения вконтексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
— решать задачи на расчёт стоимостипокупок, услуг, поездок и т. п.;
— решать несложные задачи, связанные с долевым участием вовладении фирмой, предприятием, недвижимостью;
— решать задачи на простые проценты (системы скидок,комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов,кредитов и ипотек; — решать практические задачи, требующие использованияотрицательных чисел: на определение температуры, положения на временной оси (донашей эры и после), глубины/высоты, на движение денежных средств(приход/расход) и т. п.;
— использовать понятие масштаба для нахождения расстояний идлин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе накомпьютере и т. п;
— решать задачи,требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
— анализировать иинтерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, непротиворечащие контексту;
— переводить прирешении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимостисхемы, таблицы, графики, диаграммы.
История и методы математики
— Описывать отдельные выдающиеся результаты,полученные в ходе развития математики как науки;
— знать примеры математических открытий и их авторов всвязи с отечественной и всемирной историей
математиков в развитиематематики и иных научных областей;
— понимать роль математики вразвитии России;
— применять известныеметоды при решении стандартных и нестандартных математических задач;использовать основные методы доказательства, проводить доказательство ивыполнять опровержение;
— замечать ихарактеризовать математические закономерности в окружающей действительностии на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а такжепроизведений искусства;
— применятьпростейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решенииматематических задач.
Геометрия
Для использования в повседневной жизни и обеспечениявозможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным сприкладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускникнаучится, а также получит возможность научиться для развитиямышления (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом):
Геометрия
— оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
— распознавать основные виды многогранников (призма,пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб) и тел вращения (конус, цилиндр,сфера и шар), владеть стандартной классификацией пространственных фигур(пирамиды, призмы, параллелепипеды);
— изображать изучаемые фигуры от руки и с применениемпростых чертёжных инструментов;
— делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простыхобъёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения многогранников;
— извлекать, интерпретировать и преобразовывать информациюо пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах ирисунках;
— описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве;
— применять теорему Пифагора при вычислении элементов
стереометрических фигур;
— находить объёмы и площади поверхностей простейшихмногогранников, тел вращения, геометрических тел с применением формул;
— вычислять расстоянияи углы в пространстве;
— применятьгеометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов решения,если условия применения заданы в явной форме;
— решать задачи нанахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
— формулировать свойства и признаки фигур; — доказыватьгеометрические утверждения. В повседневной жизни и при изучении другихпредметов:
— соотносить абстрактные геометрические понятия и факты среальными жизненными объектами и ситуациями;
— использовать свойства пространственных геометрическихфигур для решения типовых задач практического содержания;
— соотносить площади поверхностей тел одинаковой формыразличного размера;
— соотносить объёмы сосудов одинаковойформы различного размера;
— оценивать форму правильного многогранникапосле спилов, срезов и т.
п. (определять количество вершин, рёбер играней полученных многогранников);
— использоватьсвойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задачиз других областей знаний.
Векторы и координаты в пространстве
— Оперировать понятиями: декартовы координаты впространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора,угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные икомпланарные векторы;
— находить координаты вершин куба и прямоугольногопараллелепипеда, расстояние между двумя точками;
— находить суммувекторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярноепроизведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
— задаватьплоскость уравнением в декартовой системе координат; — решать простейшиезадачи введением векторного базиса.
История и методы математики
— Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные входе развития математики как науки;
— знать примеры математических открытий иих авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вкладвыдающихся
математиков в развитиематематики и иных научных областей;
— понимать роль математики в развитииРоссии;
— применятьизвестные методы при решении стандартных и нестандартных математическихзадач
— замечать ихарактеризовать математические закономерности в окружающей действительностии на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а такжепроизведений искусства;
— применятьпростейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы прирешении математических задач.
Содержание курса Базовый уровень Элементытеории множеств и математической логики
Конечное множество, элемент множества, подмножество,пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой,отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представлениемножеств на координатной плоскости.
Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинныеи ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения,контрпример, доказательство.
Числа и выражения
Корень n-й степени и его свойства. Понятиепредела числовой последовательности. Степень с действительным показателем,свойства степени. Действия с корнями натуральной степени из чисел, тождественныепреобразования выражений, включающих степени и корни.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Числое. Логарифмические тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшиепреобразования выражений, включающих логарифмы.
Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел,корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла.Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основноетригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрическихфункций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° Формулы приведения,сложения, формулы двойного и половинного угла.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной. Простейшиеиррациональные уравнения.
Логарифмические и показательные уравнениявида loga (bx + c) = d, abx + c = d (где dможно представить в виде степени с основанием a и рациональнымпоказателем) и их решения. Тригонометрические уравнения вида sin x = a,cos x = a, tg x = a, где a — табличноезначение соответствующей тригонометрической функции, и их решения.
Неравенства с одной переменной вида logax < d, ax < d (где d можно представить в видестепени с основанием a).
Несложныерациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения,неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства.
Метод интервалов.Графические методы решения уравнений и неравенств.
Решение уравнений инеравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Уравнения, системыуравнений с параметром.
Функции
Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства,монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодичность функции.Чётность и нечётность функций.
Степенная, показательная и логарифмические функции; ихсвойства и графики. Сложные функции.
Тригонометрические функции y = cos x, y =sin x, y = tg x. Функция y = ctg
x. Свойства и графикитригонометрических функций. Арккосинус, арксинус, арктангенс числа,арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Преобразованияграфиков функций: сдвиги вдоль координатных осей, растяжение и сжатие,симметрия относительно координатных осей и начала координат. Графики взаимнообратных функций.
Элементы математического анализа
Производная функции в точке. Касательная к графику функции.Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарныхфункций. Производная суммы, произведения, частного, двух функций.
Вторая производная, еёгеометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимумаи минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, нахождениенаибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной. Построениеграфиков функций с помощью производных.
Применение производнойпри решении задач.
Первообразная.Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. ФормулаНьютона—Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур иобъёмов тел вращения с помощью интеграла.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Частота и вероятность события. Достоверные, невозможные ислучайные события. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможнымиэлементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики.
Вероятность суммы двух несовместных событий.Противоположное событие и его вероятность.
Правило умножениявероятностей. Формула полной вероятности.
Решение задач сприменением дерева вероятностей.
Дискретные случайныевеличины и их распределения.
Математическоеожидание, дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение.
Понятие о нормальномраспределении. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону(погрешность измерений, рост человека).
Представление озаконе больших чисел. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Совместные наблюдениядвух случайных величин. Понятие о корреляции._ Геометрия
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомыстереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых и плоскостей впространстве.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Расстояния междуфигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых иплоскостей. Проекция фигуры на плоскость.
Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей впространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольногопараллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильнаяпирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр,конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямогокругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление обусечённом конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее черезвершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара.Развёртка цилиндра и конуса. Простейшие комбинации многогранников и телвращения между собой.
Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра,диагонали, углы). Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы.Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса ишара. Понятие об объёме. Объём пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объём шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения междуплощадями поверхностей и объёмами подобных тел.
Движения впространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрияотносительно плоскости, поворот.
Свойства движений.Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве
Сумма векторов,умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарныевекторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора потрём некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах.Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадейи объёмов.
Уравнение плоскости впространстве. Уравнение сферы в пространстве.
Формула для вычислениярасстояния между точками в пространстве.
Тематическийплан 10 класс.
|
№ п/п |
Название раздела
|
Кол-во часов |
В том числе контрольные работы |
|
1 |
Действительные числа |
8 |
|
|
2 |
Рациональные уравнения и неравенства |
12 |
1 |
|
3 |
Корень степени п |
6 |
|
|
4 |
Степень положительного числа |
8 |
1 |
|
5 |
Логарифмы |
5 |
|
|
6 |
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства |
7 |
1 |
|
7 |
Синус и косинус угла |
7 |
|
|
8 |
Тангенс и котангенс угла |
4 |
1 |
|
9 |
Формулы сложения |
7 |
|
|
10 |
Тригонометрические функции числового аргумента |
5 |
1 |
|
11 |
Тригонометрические уравнения и неравенства |
5 |
|
|
12 |
Вероятность событий |
4 |
|
|
13 |
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия |
3 |
|
|
14 |
Параллельность прямых и плоскостей |
9 |
1 |
|
15 |
Перпендикулярность прямых и плоскостей |
15 |
1 |
|
16 |
Декартовы координаты и векторы в пространстве |
4 |
|
|
17 |
Многогранники |
18 |
2 |
|
18 |
Повторение курса математики |
9 |
1 |
|
|
Итого |
136 |
10 |
Тематическийплан 11 класс.
|
№ п/п |
Название раздела
|
Кол-во часов |
В том числе контрольные работы |
|
|
1 |
Функции и их графики |
6 |
— |
|
|
2 |
Предел функции и непрерывность |
5 |
— |
|
|
3 |
Обратные функции |
3 |
1 |
|
|
4 |
Производная |
8 |
1 |
|
|
5 |
Применение производной |
15 |
1 |
|
|
6 |
Первообразная и интеграл |
8 |
1 |
|
|
7 |
Равносильность уравнений и неравенств. |
4 |
— |
|
|
8 |
Уравнения-следствия |
5 |
— |
|
|
9 |
Равносильность уравнений и неравенств системам |
5 |
— |
|
|
10 |
Равносильность уравнений на множествах |
4 |
1 |
|
|
11 |
Равносильность неравенств на множествах |
3 |
|
|
|
12 |
Системы уравнений с несколькими |
5 |
— |
|
|
|
неизвестными |
|
|
|
|
13 |
Тела вращения |
|
7 |
1 |
|
14 |
Объемы многогранников |
|
8 |
1 |
|
15 |
Объемы и поверхности тел вращения |
|
8 |
1 |
|
16 |
Декартовы координаты и векторы пространстве |
в |
13 |
1 |
|
17 |
Повторение курса математики |
|
29 |
2 |
|
|
Итого |
|
136 |
11 |
