Рабочая программа по математике 5-9 классы по учебнику Никольского С. М.

                  Муниципальное общеобразовательное учреждение

 «Средняяобщеобразовательная школа № 39»

городаМагнитогорска

 

Приложение№ 1

К ООП ОООФГОС

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебномупредмету

 

Математика

(по учебникуНикольского С.М.)

  для 5-9 классов

 

 

Составитель: КиселеваЮ.С.

Цыдина Л.П.

 

 

 

 

 

 

 

Магнитогорск

 

 

ПЛАНИРУЕМЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

Формирование универсальныхучебных действий

(личностныеи метапредметные результаты)

Личностные результаты освоения основнойобразовательной программы:

1. Российскаягражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому инастоящему многонационального народа России,  чувство ответственности и долгаперед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективнаязначимость использования русского языка и языков народов России, осознание иощущение личностной сопричастности судьбе российского народа). Осознаниеэтнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа,своего края, основ культурного наследия народов России и человечества(идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастностьистории народов и государств, находившихся на территории современной России);интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностеймногонационального российского общества. Осознанное, уважительное идоброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам,ценностям народов России и народов мира.

2. Готовность испособность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации кобучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построениюдальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мирепрофессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательныхинтересов.

3. Развитоеморальное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основеличностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения,осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность кнравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение крелигиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных нормморали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народовРоссии, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках,поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений обосновах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитиикультуры и истории России и человечества, в становлении гражданского общества ироссийской государственности; понимание значения нравственности, веры и религиив жизни человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношенияк учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социальнозначимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятиеценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своейсемьи.

4. Сформированностьцелостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки иобщественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовноемногообразие современного мира.

5. Осознанное,уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению,культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вестидиалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себякак полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образапартнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способовдиалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционированияинтересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров).

6. Освоенностьсоциальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах исообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределахвозрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных иэкономических особенностей (формирование готовности к участию в процессеупорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которыеформируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие,готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественногообъединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальнымиинститутами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований,освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризацияценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностейсоциального творчества, ценности продуктивной организации совместнойдеятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» какравноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организациидеятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества,способов реализации собственного лидерского потенциала).

7.Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризацияправил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайныхситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте ина дорогах.

8. Развитостьэстетического сознания через освоение художественного наследия народов России имира, творческой деятельности эстетического характера (способность пониматьхудожественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции;сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общейдуховной культуры, как особого способа познания жизни и средства организацииобщения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира;способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению иориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение кистории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красотычеловека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированностьактивного отношения к традициям художественной культуры как смысловой,эстетической и личностно-значимой ценности).

9.Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современномууровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированнойрефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях(готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, кхудожественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числеэкотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).

 

Мета предметныерезультаты освоения ООП

Мета предметныерезультаты включают освоенные обучающимися меж предметные понятия иуниверсальные учебные действия (регулятивные, познавательные,коммуникативные).

Межпредметные понятия

Условиемформирования межпредметных понятий,  таких, как система, факт, закономерность,феномен, анализ, синтез является овладение обучающимися основами читательскойкомпетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие  в проектнойдеятельности. В основной школе на всех предметах будет продолжена работапо формированию и развитию основ читательской компетенции.Обучающиеся овладеют чтением как средством осуществления своих дальнейшихпланов: продолжения образования и самообразования, осознанного планированиясвоего актуального и перспективного круга чтения, в том числе – досугового,подготовки к трудовой и социальной деятельности. У выпускников будетсформирована потребность в систематическом чтении как средстве познаниямира и себя в этом мире, гармонизации отношений человека и общества, созданииобраза «потребного будущего».

При изученииучебных предметов обучающиеся усовершенствуют приобретенные на первом уровненавыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами,преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

•систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретироватьинформацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главнуюи избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов,мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана илитезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем идиаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

• заполнять идополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

В ходе изучениявсех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности какособой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности,инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебнойдеятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровнеовладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, приниматьрешения, в том числе и в ситуациях неопределенности. Они получат возможностьразвить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поискунестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

Перечень ключевыхмежпредметных понятий определяется в ходе разработки основной образовательнойпрограммы основного общего образования образовательной организации взависимости от материально-технического оснащения, кадрового потенциала, используемыхметодов работы и образовательных технологий.

В соответствииФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий: регулятивные,познавательные, коммуникативные.

РегулятивныеУУД

1. Умениесамостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи вучебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своейпознавательной деятельности. Обучающийся сможет:

•  анализироватьсуществующие и планировать будущие образовательные результаты;

•  идентифицироватьсобственные проблемы и определять главную проблему;

•  выдвигатьверсии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечныйрезультат;

•  ставить цельдеятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

•  формулироватьучебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

•  обосновыватьцелевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновываялогическую последовательность шагов.

2. Умениесамостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные,осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных ипознавательных задач. Обучающийся сможет:

•  определятьнеобходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей исоставлять алгоритм их выполнения;

•  обосновывать иосуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных ипознавательных задач;

•  определять/находить,в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной ипознавательной задачи;

•  выстраиватьжизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставитьадекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическуюпоследовательность шагов);

•  выбирать изпредложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достиженияцели;

•  составлять планрешения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

•  определятьпотенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи инаходить средства для их устранения;

•  описывать свойопыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решенияпрактических задач определенного класса;

•  планировать икорректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3. Умениесоотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контрольсвоей деятельности в процессе достижения результата, определять способыдействий в рамках предложенных условий и требований, корректировать своидействия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

•  определятьсовместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов икритерии оценки своей учебной деятельности;

•  систематизировать(в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценкисвоей деятельности;

•  отбиратьинструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своейдеятельности в рамках предложенных условий и требований;

•  оценивать своюдеятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемогорезультата;

•  находитьдостаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуациии/или при отсутствии планируемого результата;

•  работая посвоему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализаизменений ситуации для получения запланированных характеристикпродукта/результата;

•  устанавливатьсвязь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процессадеятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристикпроцесса для получения улучшенных характеристик продукта;

•  сверять свои действияс целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4. Умениеоценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности еерешения. Обучающийся сможет:

•  определятькритерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

•  анализировать иобосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебнойзадачи;

•  свободнопользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели иимеющихся средств, различая результат и способы действий;

•  оцениватьпродукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определеннымкритериям в соответствии с целью деятельности;

•  обосновыватьдостижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсови доступных внешних ресурсов;

•  фиксировать ианализировать динамику собственных образовательных результатов.

5. Владениеосновами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанноговыбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

•  наблюдать и анализироватьсобственную учебную и познавательную деятельность и деятельность другихобучающихся в процессе взаимопроверки;

•  соотноситьреальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности иделать выводы;

•  приниматьрешение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

•  самостоятельноопределять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода изситуации неуспеха;

•  ретроспективноопределять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действийпривели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

•  демонстрироватьприемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достиженияэффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффектавосстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации(повышения психофизиологической реактивности).

 

 

ПознавательныеУУД

6. Умениеопределять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.Обучающийся сможет:

•  подбиратьслова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

•  выстраиватьлогическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

•  выделять общийпризнак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

•  объединятьпредметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать,классифицировать и обобщать факты и явления;

•  выделятьявление из общего ряда других явлений;

•  определятьобстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, изэтих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данногоявления, выявлять причины и следствия явлений;

•  строитьрассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений кобщим закономерностям;

•  строитьрассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общиепризнаки;

•  излагатьполученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

•  самостоятельноуказывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способпроверки достоверности информации;

•  вербализоватьэмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

•  объяснятьявления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной иисследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формыпредставления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точкизрения);

•  выявлять иназывать причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятныепричины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляяпричинно-следственный анализ;

•  делать вывод наоснове критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственнойаргументацией или самостоятельно полученными данными.

7. Умениесоздавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы длярешения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

•  обозначатьсимволом и знаком предмет и/или явление;

•  определятьлогические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логическиесвязи с помощью знаков в схеме;

•  создаватьабстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

•  строитьмодель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

•  создаватьвербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенныххарактеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии сситуацией;

•  преобразовыватьмодели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

•  переводитьсложную по составу (многоаспектную) информацию из графического илиформализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

•  строить схему,алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм наоснове имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

•  строитьдоказательство: прямое, косвенное, от противного;

•  анализировать/рефлексироватьопыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического,эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной целии/или заданных критериев оценки продукта/результата.

8. Смысловоечтение. Обучающийся сможет:

•  находить втексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

•  ориентироватьсяв содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

•  устанавливатьвзаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

•  резюмироватьглавную идею текста;

•  преобразовыватьтекст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст(художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный,информационный, текст non-fiction);

•  критически оцениватьсодержание и форму текста.

9. Формирование иразвитие экологического мышления, умение применять его в познавательной,коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийсясможет:

•  определять своеотношение к природной среде;

•  анализироватьвлияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

•  проводитьпричинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

•  прогнозироватьизменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другогофактора;

•  распространятьэкологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающейсреды;

•  выражать своеотношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

10. Развитиемотивации к овладению культурой активного использования словарей и другихпоисковых систем. Обучающийся сможет:

•  определятьнеобходимые ключевые поисковые слова и запросы;

•  осуществлятьвзаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

•  формироватьмножественную выборку из поисковых источников для объективизации результатовпоиска;

•  соотноситьполученные результаты поиска со своей деятельностью.

 

КоммуникативныеУУД

11.          Умениеорганизовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем исверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение иразрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

•     определять возможные роли в совместнойдеятельности;

•     играть определенную роль в совместнойдеятельности;

•     принимать позицию собеседника, понимаяпозицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

•     определять свои действия и действияпартнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

•     строить позитивные отношения в процессеучебной и познавательной деятельности;

•     корректно и аргументированно отстаиватьсвою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразироватьсвою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

•     критически относиться к собственномумнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) икорректировать его;

•     предлагать альтернативное решение вконфликтной ситуации;

•     выделять общую точку зрения в дискуссии;

•     договариваться о правилах и вопросах дляобсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

•     организовывать учебное взаимодействие вгруппе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другоми т. д.);

•     устранять в рамках диалога разрывы вкоммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседниказадачи, формы или содержания диалога.

12.          Умениеосознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникациидля выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляциисвоей деятельности; владение устной и письменной речью, монологическойконтекстной речью. Обучающийся сможет:

•  определятьзадачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

•  отбирать ииспользовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалогв паре, в малой группе и т. д.);

•  представлять вустной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

•  соблюдать нормыпубличной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии скоммуникативной задачей;

•  высказывать иобосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

•  приниматьрешение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

•  создаватьписьменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимыхречевых средств;

•  использоватьвербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоковсвоего выступления;

•  использоватьневербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные подруководством учителя;

•  делатьоценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершениякоммуникативного контакта и обосновывать его.

13.          Формированиеи развитие компетентности в области использованияинформационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

•  целенаправленноискать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных ипрактических задач с помощью средств ИКТ;

•  выбирать, строитьи использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслейсредствами естественных и формальных языков в соответствии с условиямикоммуникации;

•  выделятьинформационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

•  использоватькомпьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальныхпрограммно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных икоммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем,сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

•  использоватьинформацию с учетом этических и правовых норм;

•  создаватьинформационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдатьинформационную гигиену и правила информационной безопасности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ

5 класс

Планируемые предметныерезультаты освоения учебной программы

по предмету «Математика»к концу 5-го года обучения:

Учащиеся научатся:

•   овладениебазовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление обосновных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение,вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать иизучать реальные процессы и явления;

•   умениеработать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимуюинформацию), грамотно применять математическую терминологию и символику,использовать различные языки математики;

•   умениепроводить классификации, логические обоснования, доказательства математическихутверждений;

•   развитиепредставлений о числе и числовых системах от натуральных до действительныхчисел, овладение навыками    устных, письменных, инструментальных вычислений;

•   овладениесимвольным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразованийрациональных выражений, решения уравнений, умение применять алгебраическиепреобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделовкурса;

•   овладениеосновными способами представления и анализа статистических данных; наличиепредставлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различныхспособах их изучения, о вероятностных моделях;

•   овладениегеометрическим языком, умение использовать его для описания предметовокружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительныхумений, приобретение навыков геометрических построений;

•   усвоениесистематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядномуровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематическиезнания о них для решения геометрических и практических задач;

•   уменияизмерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахожденияпериметров, площадей и объемов геометрических фигур;

•умение применять изученные понятия, результаты, методыдля решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин сиспользованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,компьютера.

Выпускник научится:

-понимать особенности десятичной системы счисления;

-выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую взависимости от конкретной ситуации;

-использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные сприближенными значениями величин,

-понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изученияразнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическимметодом;

-выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов иликомбинаций;

-распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские ипространственные геометрические фигуры;

-вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

—углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

— развить и углубить знания о десятичной записидействительных чисел (периодические и непериодические дроби);

— понять, что числовые данные, которые используютсядля характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественноприближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся винформационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

— понять, что погрешность результата вычислений должнабыть соизмерима с погрешностью исходных данных.

— научиться вычислять объемы пространственныхгеометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

— развить представления о пространственныхгеометрических фигурах;

— научиться некоторыми специальным приемам решениякомбинаторных задач.

 

 

 

 

 

 

 

                                                                     6  класс

Планируемые предметныерезультаты освоения учебной программы

по предмету «Математика»к концу 6-го года обучения:

Обучающиеся научатся:

понимать:

·        понятия «поворот», «центральнаясимметрия», «осевая симметрия»

• понятия «обыкновенная дробь» и «отрицательное число»;
• правило нахождения расстояния между точками координатной прямой;
• правила выполнения действий с обыкновенными дробями; положительными и отрицательными числами;
• понятия «окружность», «круг», «шар», «сфера»;
• признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25;
• понятие «вероятность;

научатся:

·        выполнять арифметические действия собыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами;

·        сравнивать числа, находить модуль числа;

·        определять координаты точек на плоскости;

·        переходить из одной формы записи в другую;

·        решать линейные уравнения;

·        находить длину окружности, площадь круга,площадь поверхности сферы, объем шара;

·        находить НОД и НОК чисел, раскладыватьчисла на простые множители;

·        решать текстовые задачи, включая задачи,связанные с отношениями и пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использоватьприобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для решения несложных практическихрасчетных задач, в том числе с использованием при необходимости калькулятора;

·        устной прикидки и оценки результатавычислений, проверки результата вычислений с использованием различных приемов;

владетькомпетенциями: познавательной, коммуникативной,информационной, рефлексивной;

решатьследующие жизненно-практические задачи:

·        самостоятельно приобретать и применятьзнания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в томчисле с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,компьютера;

·        работать в группах, аргументировать иотстаивать свою точку зрения;

·        уметь слушать других, извлекать учебнуюинформацию на основе сопоставительного анализа объектов;

·        пользоваться предметным указателемэнциклопедий, справочников для нахождения информации;

·        самостоятельно действовать в ситуациинеопределенности при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельноинтерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных среальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

 

 

 

7  класс

Планируемые предметныерезультаты освоения учебной программы

по предмету «Математика»к концу 7-го года обучения:

Обучающиеся научатся: Арифметика

понимать

·        некоторые сведения о возникновении иразвитии чисел;

·        принцип позиционной (десятичной) инепозиционной (на примере римской нумерации) системы счисления;

·        знать и правильно употреблять термины,связанные с различными видами чисел и способами их записи: натуральное, целое,дробное,  положительное, отрицательное число, обыкновенная дробь, десятичнаядробь;

·        понятия, связанные с делимостью чисел(четные и нечетные числа, простые числа, делитель, разложение числа намножители);

·        систематизировать сведения о рациональныхчислах;

научатся

·               выполнять устно арифметические действия:сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками,умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями соднозначным знаменателем и числителем;

·               переходить от одной формы записи чисел кдругой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейшихслучаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – ввиде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целыхстепеней десятки;

·               выполнять арифметические действия срациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находитьв несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находитьзначения числовых выражений;

·               округлять целые числа и десятичные дроби,находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценкучисловых выражений;

·               пользоваться основными единицами длины,массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы черезболее мелкие и наоборот;

·               решать текстовые задачи, включая задачи,связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения впрактической деятельности и повседневной жизнидля:

·               решения несложных практических расчетныхзадач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов,калькулятора, компьютера;

·               устной прикидки и оценки результатавычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов.

Алгебра

 научатся:

• овладеть понятиями «выражение», «тождество», «тождественные преобразования»,

           «допустимые и недопустимые значения»;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• основные понятия, связанные со степенью;
• понятие одночлена, многочлена, стандартной записи одночлена и многочлена, коэффициента;
• понимать термины «математический язык» и «математическая модель»;
• овладеть понятиями : «линейная функция», «независимая и зависимая переменные», «возрастание и убывание на заданном промежутке», «наибольшее и наименьшее значения функции»;
• знать способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

·               осуществлять в выражениях и формулахчисловые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлятьподстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную черезостальные;

·               выполнять основные действия со степенями снатуральными показателями, с одночленами, с многочленами; выполнять разложениемногочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональныхвыражений;

·               решать линейные уравнения, сводящиеся кним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·               находить значения функции, заданнойформулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента позначению функции, заданной графиком или таблицей;

·               определять свойства функции по ее графику;применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·               описывать свойства изученных функций,строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения впрактической деятельности и повседневной жизнидля:

·               выполнения расчетов по формулам, длясоставления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; длянахождения нужной формулы в справочных материалах;

·               моделирования практических ситуаций иисследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·               описания зависимостей между физическимивеличинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практическихситуаций;

·               интерпретации графиков реальныхзависимостей между величинами.

Геометрия

научатсяпонимать:

• понятия «точка», «прямая», «луч», «координата», «треугольник», «прямоугольник»…;
• правила построения геометрических фигур при помощи линейки, угольника, транспортира, циркуля;
• понятия «параллельные прямые», «перпендикулярные прямые»; расположение двух и нескольких прямых на плоскости;
• понятие равных фигур;
• понятие угла; смежные и вертикальные углы; единица измерения угла; алгоритм построения угла заданной градусной меры;
• соотношение между сторонами и углами в треугольнике;
• признаки равенства треугольников;
• описание предметов окружающего мира на геометрическом языке;
• единицы метрической системы мер;

научатся:

·               пользоваться геометрическим языком дляописания предметов окружающего мира;

·               распознавать геометрические фигуры,различать их взаимное расположение;

·               изображать геометрические фигуры;выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·               решать геометрические задачи, опираясь наизученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительныепостроения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

·               проводить доказательные рассуждения прирешении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для ихиспользования;

использовать приобретенные знания и умения впрактической деятельности и повседневной жизнидля:

·               описания реальных ситуаций на языкегеометрии.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

научатся:

·        понятию среднего арифметического;

·        владеть терминами «размах» и«мода», «медиана как статистическая характеристика»

·        находить среднееарифметическое;

·        использовать понятия « размах»и «мода» на практике

      использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  

      повседневной жизни для:

·               выстраивания аргументации придоказательстве и в диалоге;

·               распознавания логически некорректныхрассуждений;

·               записи математических утверждений,доказательств;

·               анализа реальных числовых данных, представленныхв виде диаграмм, графиков, таблиц;

·               решения практических задач в повседневнойи профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов,длин, площадей, объемов, времени, скорости.

 

 

 

 

 

 

 

8   класс

Планируемые предметные результаты освоенияучебной программы

по предмету «Математика» к концу 8-го годаобучения:

Обучающиеся научатся:

Алгебра

·        существу понятия математическогодоказательства; примерам доказательств;

·        существу понятия алгоритма; примерам алгоритмов;

·        как используются математические формулы,уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических ипрактических задач;

·        как математически определенные функциимогут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·        как потребности практики привелиматематическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·        вероятностный характер многихзакономерностей и выводов;

·        каким образом геометрия возникла изпрактических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений оних, важных для практики;

·        смысл идеализации, позволяющей решатьзадачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок,возникающих при идеализации;

·        составлять буквенные выражения и формулыпо условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки ивыполнять соответствующие  вычисления, осуществлять подстановку одноговыражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·        выполнять основные действия со степенями сцелыми показателями, с многочленами и с алгебраическими  дробями; выполнятьразложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразованиярациональных выражений;

·        применять свойства квадратных корней длявычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратныекорни;

·        решать линейные, квадратные уравнения ирациональные уравнения, сводящиеся к ним,  простейшие иррациональные уравнения,системы двух линейных уравнений;

·        решать линейные и квадратные неравенства содной переменной;

·        решать текстовые задачи алгебраическимметодом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходяиз  формулировки задачи;

·        изображать числа точками на координатнойпрямой;

·        определять координаты точки плоскости,строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейногонеравенства;

·        находить значения функции, заданнойформулой, таблицей, графиком по ее  аргументу; находить значение аргумента позначению функции, заданной графиком или таблицей;

·        определять свойства функции по ее графику;применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·        описывать свойства изученных функций,строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения впрактической деятельности и повседневной жизни для:

·        выполнения расчетов по формулам,составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·        моделирования практических ситуаций иисследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·        описания зависимостей между физическимивеличинами, соответствующими формулами при исследовании несложных  практическихситуаций;

·        интерпретации графиков реальныхзависимостей между величинами.

Геометрия

·        пользоваться языком геометрии для описанияпредметов окружающего мира;

·        распознавать геометрические фигуры,различать их взаимное расположение;

·        изображать геометрические фигуры;выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·        вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей), в том числе: для углов от 0˚ до 90˚ определятьзначения  тригонометрических функций по заданным значениям углов; находитьзначения тригонометрических функций по  значению одной из них,  находитьстороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур ифигур, составленных из них;

·        решать геометрические задачи, опираясь наизученные свойства фигур и отношений между ними, применяя  дополнительныепостроения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·        проводить доказательные рассуждения прирешении задач, используя  известные теоремы, обнаруживая возможности для ихиспользования;

использовать приобретенные знания и умения впрактической деятельности и повседневной жизни для:

·        описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·        расчетов, включающих простейшиетригонометрические формулы;

·        решения геометрических задач сиспользованием тригонометрии;

·        решения практических задач, связанных снахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники итехнические средства);

·        построений геометрическими инструментами(линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 

 

9  класс

Планируемыепредметные результаты освоения учебной программы

попредмету «Математика» к концу 9-го года обучения:

      Выпускники научатся:

Арифметика

 

·        Выполнять устно арифметические действия:сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками,умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями соднозначным знаменателем и числителем;

·        Переходить от одной формы записи чисел кдругой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейшихслучаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — ввиде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целыхстепеней десятки;

·        Выполнять арифметические действия срациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находитьв несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находитьзначения числовых выражений;

·        Округлять целые числа и десятичные дроби,находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовыхвыражений;

·        Пользоваться основными единицами длины,массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы черезболее мелкие и наоборот;

·        Решать текстовые задачи, включая задачи,связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

Использовать приобретенные знания иумения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        Решения несложных практических расчетныхзадач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов,калькулятора, компьютера;

·        Устной прикидки и оценки результатавычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

·        Интерпретации результатов решения задач сучетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессови явлений.

Алгебра

• Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• Изображать числа точками  на координатной прямой;
• Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• Описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использоватьприобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

• Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• Моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теориивероятностей

• Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
• Вычислять средние значения результатов измерений;
• Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• Находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использоватьприобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

• Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• Распознавания логически некорректных рассуждений;
• Записи математических утверждений, доказательств;
• Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• Решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• Сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• Понимания модели с реальной ситуацией;
• Понимания статистических утверждений.

Геометрия

научатся понимать

·               Понятие вектора. Правилосложение векторов. Определение синуса косинуса, тангенса, котангенса. Теоремусинусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами иуглами треугольника. Определение многоугольника. Формулы длины окружности иплощади круга. Свойства вписанной и описанной окружности около правильногомногоугольника. Понятие движения на плоскости: симметрия, параллельный перенос,поворот.

научатся:

·               Применять вектора к решениюпростейших задач. Складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число.Решать задачи, применяя теорему синуса и косинуса. Применять алгоритм решенияпроизвольных треугольников при решении задач. Решать задачи на применениеформул — вычисление площадей и сторон правильных многоугольников. Применятьсвойства окружностей при решении задач. Строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

способны решать следующиежизненно-практические задачи:

·               Самостоятельно приобретать иприменять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать иотстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебнуюинформацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоватьсяпредметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации,самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальныхдля них проблем.

К концу обучения в основной школе будетобеспечена готовность обучающихся к продолжению образования, достигнутнеобходимый уровень их математического развития:

1. Осознание возможностей и роли математики в познании окружающей действительности, понимание математики как части общечеловеческой культуры.
2. Способность проводить исследование предмета, явления, факта с точки зрения его математической сущности (числовые характеристики объекта, форма, размеры, продолжительность, соотношение частей и пр.).
3. Применение анализа, сравнения, обобщения, классификации для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, создания и применения различных моделей для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма действия.
4. Моделирование различных ситуаций, воспроизводящих смысл арифметических действий, математических отношений и зависимостей, характеризующих реальные процессы (движение, работа и т.д.).
5. Выполнение измерений в учебных и житейских ситуациях, установление изменений, происходящих с реальными и математическими объектами.
6. Прогнозирование результата математической деятельности, контроль и оценка действий с математическими объектами, обнаружение и исправление ошибок.
7. Осуществление поиска необходимой математической информации, целесообразное ее использование и обобщение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА «МАТЕМАТИКА»

5 класс

Арифметика

Глава I. Натуральные числа и нуль

Ряд натуральных чисел. Десятичная система записи натуральныхчисел. Сравнение натуральных чисел. Сложение, законы сложения. Вычитание.Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания.  Умножение, законыумножения. Распределительный закон. Сложение и вычитание чисел столбиком.Умножение чисел столбиком. Степень с натуральным показателем. Деление нацело.Решение текстовых задач с помощью умножения и деления. Задачи на «части».Деление с остатком. Числовые выражения. Нахождение двух чисел по их сумме иразности. Занимательные задачи.

Глава II.Измерение величин

Прямая, луч, отрезок. Измерение отрезков и метрические единицыдлины. Представление натуральных чисел на координатном луче. Окружность и круг,сфера и шар. Углы, измерение углов. Треугольники и четырехугольники. Площадьпрямоуголь­ника, единицы площади. Прямоугольный параллелепипед, объем прямоугольногопараллелепипеда, единицы объема. Единицы массы и времени. Задачи на движение.Многоугольники. Занимательные задачи.

Глава III. Делимость натуральных чисел

Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Делителинатурального чис­ла. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.Занимательные задачи.

Глава IV.Обыкновенные дроби

Понятие дроби, равенство дробей. Задачи на дроби. Приведениедробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение дробей, законысложения. Вычитание дробей. Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей.Нахождение части целого и целого по его части. Задачи на совместную работу.Понятие смешанной дроби. Сложение и вычитание смешанных дробей. Умножение иделение смешанных дробей.. Представление дро­бей на координатном луче. Площадьпрямоугольника, объём прямоугольного параллелепипеда. Занимательные задачи.

Основная цель — сформировать у учащихся умения сравнивать,складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные и смешанные дроби,вычислять значения выражений, содер­жащих обыкновенные и смешанные дроби,решать задачи на сложение и вычитание, на умножение и деление дробей, задачи надроби, на совместную работу арифметическими методами.

Повторение

Систематизация знаний и итоговая контрольная работа.

6класс

Глава I. Отношения, пропорции, проценты

Отношениячисел и величин. Масштаб. Деление числа в данном отношении. Пропорции. Прямая иобратная пропорциональность. Понятие о проценте. Задачи на проценты (решение текстовых задач с использованием статистических данныхКалужского региона). Круговые диаграммы.Занимательные задачи.

ГлаваII. Целые числа

Отрицательныецелые числа. Противоположные числа, модуль числа. Сравнение целых чисел.Сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел. Законы сло­жения иумножения. Раскрытие скобок и заключение в скобки. Действия с суммаминескольких слагаемых. Пред­ставление целых чисел на координатной оси.Занимательные задачи.

Глава III. Рациональные числа

Отрицательныедроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Сложение и вычитание,умножение и деление дробей. Законы сложения и умножения. Сме­шанные дробипроизвольного знака. Изображение рацио­нальных чисел на координатной оси.Уравнения. Решение задач с помощью уравнений. Занимательные задачи.

Глава IV. Десятичные дроби

Понятиеположительной десятичной дроби. Сравнение, сложение, вычитание, умножение иделение положительных десятичных дро­бей. Десятичные дроби и проценты.Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей. Приближениесуммы, разности, произведения и частного двух чисел.Занимательные задачи.

Глава V. Обыкновенные и десятичные дроби

Разложениеположительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Периодические инепериодические десятичные дроби. Длина отрезка. Длина окружно­сти. Площадькруга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Столбчатыедиаграммы и гра­фики. Занимательные задачи.

Повторение курса 5-6 классов

Систематизациязнаний и итоговая контрольная работа.

 

 

 

 

 

7 — 9 классы

 

Алгебра7 – 9 класс. Структура курса, основные содержательныелинии.

 

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательныелинии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим всодержание включены два дополнительных методологических раздела: логика имножества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целейобщеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся.

Содержание курса алгебры 7 класс

Глава I.   Действительные числа

Натуральные числа и действия сними. Степень числа. Простые и составные числа. Разложение натуральных чисел намножители. Обыкновенные дроби и конечные десятичные дро­би. Разложениеобыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Периодические десятичныедроби.Десятичное разложение рациональных чисел. Иррациональные числа. Понятиедействительного числа. Сравнение и основные свойства действительных чисел.Приближения числа. Длина отрезка. Координатная ось.

Глава II.  Алгебраические выражения

Числовые и буквенныевыражения. Понятие одночлена, произведение одночленов, стандартный видодночлена, подобные одночлены. Понятие, свойства и стандартный вид многочлена,сумма и разность многочленов, произведение одночлена на многочлен, произведе­ниемногочленов. Целое выражение и его числовое значение. То­ждественное равенствоцелых выражений.

Квадрат суммы и разности.Выделение полного квадрата. Раз­ность квадратов. Сумма и разность кубов.Применение формул сокращенного умножения. Разложение мно­гочлена на множители.

Алгебраические дроби и ихсвойства. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Арифметическиедейст­вия над алгебраическими дробями. Рациональное выражение и его числовоезначение. Тождественное равенство рациональных выражений.

Основная цель — сформироватьумения применять основ­ное свойство дроби и выполнять над алгебраическимидробями арифметические действия.

Степень с целым показателем иее свойства. Стандартный вид числа. Преобразование рациональных выражений,записанных с помощью степени с целым показателем.

Глава III. Линейные уравнения 

Уравнения первой степени содним неизвестным. Линейные уравнения с одним неизвестным. Решение линейныхуравнений с одним неизвестным. Решение задач с помощью линейных урав­нений. Уравненияпервой степени с двумя неизвестными. Системы двух уравнений первой степени сдвумя неизвестными и способы их решения (способ подстановки, способ уравниваниякоэффициентов). Равносильность уравнений и систем уравнений. Решение системдвух линейных уравнений с двумя неизвестны­ми. Решение задач при помощи системуравнений первой степени.

Повторение

Систематизациязнаний и итоговая контрольная работа.

Содержание курса алгебры 8 класс

Глава I.   Простейшие функции. Квадратные корни

Числовые   неравенства.   Координатная ось.  Множества    чисел.  Декартова системакоординат на плоскости. Функция, график   функции.   Функции у= х,

у= х²,  у=,  их свойства играфики.

Понятие квадратного корня.Арифметический квадратный корень. Свойства ариф­метических квадратных корней.Квадратный корень из натурального числа.

Глава II.  Квадратные и рациональные уравнения

Квадратный трехчлен. Понятиеквадратного уравнения. Неполное квадратное уравнение. Решение квадратногоуравнения общего вида. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решениюзадач. Понятие рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Распадаю­щеесяуравнение. Уравнение, одна часть которого — алгебраиче­ская дробь, а другаяравна нулю.  Решение рациональных уравнений. Решение задач при помощирациональных уравнений.

Глава III. Линейная, квадратичнаяи дробно-линейная функции

Прямаяпропорциональная зависимость. График функции у= kx. Линейная функция и ее график.Равномерное движение. Функция у=  и её график. Функция y= ах². График функции

у = а (х – х₀)² + у₀. Квадратичная функция и её график. Обратная пропорциональность.Функция у=. Дробно- линейная функция и её график.

Глава IV.   Системы рациональных уравнений

Понятие системы рациональныхуравнений. Решение систем рациональных уравнений способом подстановки и другимиспособами. Решение задач при помощи систем рациональных уравнений. Графическийспособ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.Решение систем уравнений и уравнений графическим способом.

Повторение.

Систематизациязнаний и итоговая контрольная работа.

 

Содержание курса алгебры 9класс

Глава I.   Неравенства

Неравенства первой степени содним неизвестным. Применение графиков к решению неравенства первой степени содним неизвестным. Линейные неравенства с одним неизвестным. Системы линейныхнеравенств с одним неизвестным. Понятие неравенства второй степени с однимнеизвестным. Неравенства второй степени с положительным дискриминантом ,неравенствавторой степени с дискриминантом, равным нулю, неравенства второй степени сотрицательным дискриминантом. Неравен­ства, сводящиеся к неравенствам второйстепени .Метод интервалов. Решение рациональных неравенств. Систе­мырациональных неравенств. Нестрогие рациональные неравен­ства.

Глава II.  Степень числа

Функция у= х^п, еёсвойства и ее график. Понятие корня n-й степени. Корни четной и нечетной степеней. Арифметическийкорень. Свойства корней n-й степени.

Глава III. Последовательности

Понятие числовойпоследовательности. Свойства числовых последовательностей. Понятияарифметической и геометрической прогрессий. Фор­мулы суммы п первых членоварифметической и геометрической прогрессий.

Глава V.  Элементы приближённыхвычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Абсолютная иотносительная погрешности приближения. Приближения суммы и разности,произведения и частного. Способы представления и характеристика числовыхданных. 

Задачи наперебор всех возможных вариантов. Комбинаторные правила. Перестановки.Размещения. Сочетания. Случайные события и их вероятность. Сумма, произведениеи разность случайных событий. Несовместные и независимые события. Частотаслучайных событий.

8.    Повторение курса 7-9 классов

Систематизация знаний иитоговая контрольная работа.

Геометрия 7- 9 класс.Структура курса, основные содержательные линии.

В курсегеометрии условно можно выделить следующие основные содержательные линии:«Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрическихвеличин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческомразвитии».

Содержание курса геометрии 7 класс

Глава I. Начальные геометрические сведения

Простейшие геометрическиефигуры: прямая и отре­зок, луч и угол. Срав­нение отрезков и углов. Измерениеотрезков. Из­мерение углов. Смежные и вертикальные углы, их свойства.Перпендикулярные прямые.

Глава II. Треугольники

Признаки равенстватреугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренныйтреугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Глава III. Параллельныепрямые

Признаки параллельностипрямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

ГлаваIV. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма угловтреугольника.  Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенствотреугольника. Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства.Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми.Построение треугольника по трем элементам.

5.Повторение. Решение задач

Решение задач по темам«Простейшие фигуры планиметрии». «Треугольники». «Параллельные прямые».

Содержание курса геометрии 8 класс

Глава V. Четырёхугольники

Многоугольники. Параллелограмми трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат. Осевая и центральная симметрии.

Глава VI. Площадь

Понятие площадимногоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пи­фагора.

Глава VII. Подобные треугольники

Подобные треугольники.Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем ирешению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольноготреугольника.

Глава VIII. Окружность

Взаимное расположение прямой иокружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные ивписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описаннаяокружности.

Повторение. Решение задач

Решение задач по темам«Четырёхугольники». «Площади». «Подобные треугольники». «Окружность».

 

Содержание курса геометрии 9 класс

Глава IX. Векторы

Понятие вектора. Сложение ивычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решениюзадач.

Глава X. Метод координат

Координаты вектора. Простейшиезадачи в координатах. Уравнение окружности и прямой.

Глава XI. Соотношения между сторонамии углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Синус, косинус, тангенс,котангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярноепроизведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Глава XII. Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники.Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него.Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Глава XIII. Движения

Понятие движения. Осевая ицентральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот.

Об аксиомах планиметрии

Повторение. Решение задач

Решение задач по всем темам7-9 классов, входящим в ГИА.

 

 

3.Тематическое планирование.

 

5класс

№	Содержание	Количество часов	Формы текущего контроля
1.	Натуральные числа и нуль	46	Входная контрольная работа Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел», Контрольная работа №2 по теме  «Умножение и деление натуральных чисел»
2.	Измерение величин	30	Контрольная работа №3 по теме «Прямая, Луч. Отрезок. Координатный луч», Контрольная работа № 4 по теме: «Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда».
3.	Делимость натуральных чисел	19	Контрольная работа № 5 по теме: Делимость натуральных чисел»
4.	Обыкновенные дроби	65	Контрольная работа№ 6 по теме: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»,  Контрольная работа №7 по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей» Контрольная работа №8 по теме «Задачи на совместную работу. Все действия со смешанными дробями»
5.	Повторение	10	Контрольная работа № 9 (итоговая)
	Всего	170

 

 

 

6класс

№	Содержание	Количество часов	Формы текущего контроля
1.	Отношения, пропорции, проценты	26	Входная контрольная работа Контрольная работа № 1 по теме «Отношения.  Пропорции» Контрольная работа № 2 по теме «Проценты»
2.	Целые числа	34	Контрольная работа № 3 по теме «Действия с целыми числами»
3.	Рациональные числа	38	Контрольная работа № 4 по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел» Контрольная работа № 5 по теме «Умножение и деление рациональных чисел. Уравнения»
4.	Десятичные дроби	34	Контрольная работа № 6 по теме «Десятичные дроби» Контрольная работа № 7 по теме «Действия с десятичными дробями. Проценты»
5.	Обыкновенные и десятичные дроби	24	Контрольная работа № 8 по теме «Обыкновенные и десятичные дроби»
6.	Повторение	14	Контрольная работа № 9 (итоговая)
	Всего	170

 

 

 

 

 

 

 

 

7класс

 

№	Содержание	Количество часов	Формы текущего контроля
1.	Действительные числа	17	Входная контрольная работа Контрольная работа № 1
2.	Алгебраические выражения	60	Контрольная работа № 2 № 3 № 4
3.	Линейные уравнения	18	Контрольная работа № 5
4.	Повторение	7	Итоговая контрольная работа
5.	Начальные геометрические сведения	10	Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»
6.	Треугольники	17	Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»
7.	Параллельные прямые	13	Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»
8.	Соотношение между сторонами и углами треугольника	18	Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольные треугольники»
9.	Повторение. Решение задач	10
	Всего	170

 

 

 

 

 

 

 

8класс

№	Содержание	Количество часов	Формы текущего контроля
1.	Простейшие функции. Квадратные корни.	25	Контрольная работа № 1,№ 2
2.	Квадратные и рациональные уравнения	29	Контрольная работа № 3,№ 4
3.	Функции  y= kx + b, y = a + bx +c, y=	23	Контрольная работа № 5
4.	Системы рациональных уравнений	19	Контрольная работа № 6
5.	Повторение	6	Итоговая контрольная работа
6.	Четырехугольники	14	Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»
7.	Площадь	14	Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»
8.	Подобные треугольники	19	Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники» Контрольная работа № 4 по теме «Применение подобия треугольников»
9.	Окружность	17	Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»
10.	Повторение. Решение задач	4
	Всего	170

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9класс

№	Содержание	Количество часов	Формы текущего контроля
1.	Неравенства	35	Контрольная работа № 1,№ 2
2.	Степень числа	18	Контрольная работа № 3
3.	Последовательности	18	Контрольная работа № 4, № 5
4.	Приближенные вычисления	7
5.	Повторение	24
6.	Векторы	8
7.	Метод координат	10	«Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат»
8.	Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11	Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
9.	Длина окружности и площадь круга	12	Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»
10.	Движения	8	Контрольная работа № 4 по теме «Движения»
11.	Начальные сведения из стереометрии	8
12.	Об аксиомах планиметрии	2
13.	Повторение. Решение задач	9
	Всего	170