ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКАУЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Рабочаяпрограмма по математике для обучающихся 5 классов разработана на основеФедерального государственного образовательного стандарта основного общегообразования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых кматематическому образованию, и традиций российского образования, которыеобеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу длянепрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного,личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтеныидеи и положения Концепции развития математического образования в РоссийскойФедерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельностиневозможно стать образованным современным человеком без базовой математическойподготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучениясмежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывноеобразование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, втом числе и математической.
Этообусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных снепосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и втехнологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, кругшкольников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическаяполезность математики обусловлена тем, что её предметом являютсяфундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественныеотношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточносложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретныхматематических знаний затруднено понимание принципов устройства и использованиясовременной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,экономической, политической информации, малоэффективна повседневнаяпрактическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнятьрасчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владетьпрактическими приёмами геометрических измерений и построений, читатьинформацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условияхнеопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременнос расширением сфер применения математики в современном обществе всё болееважным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённыхумственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методовмышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция,обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила ихконструирования раскрывают механизм логических построений, способствуютвыработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самымразвивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и вформировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании уменийдействовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструироватьновые. В процессе решения задач – основой учебной деятельности на урокахматематики – развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучениематематике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную иинформативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,символические, графические средства для выражения суждений и наглядного ихпредставления.
Необходимымкомпонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство сметодами познания действительности, представление о предмете и методахматематики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, обособенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формированиеобщей культуры человека.
Изучениематематики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманиюкрасоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм,усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ И ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА«МАТЕМАТИКА».
5 КЛАСС
Приоритетными целями обучения математике в 5 классеявляются:
-продолжениеформирования основных математических понятий (число, величина, геометрическаяфигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математическогообразования обучающихся;
-развитиеинтеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательнойактивности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;
-подведениеобучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики иокружающего мира;
-формированиефункциональной математической грамотности: умения распознавать математическиеобъекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решенияпрактико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты иоценивать их на соответствие практической ситуации.
Основныелинии содержания курса математики в 5 классе – арифметическая и геометрическая,которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой,однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.Также в курсе происходит знакомство с элементами алгебры и описательнойстатистики.
Изучениеарифметического материала начинается со систематизации и развития знаний онатуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствованиевычислительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается сразвитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмамприкидки и оценки результатов вычислений.
Другойкрупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало изученияобыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап восвоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиямитемы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествуетизучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложениячисловой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно обосноватьуже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимисяприкладного применения новой записи при изучении других предметов и припрактическом использовании.
Приобучении решению текстовых задач в 5 классе используются арифметические приёмырешения. Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 5классе, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части,на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения ипропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задачперебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной вформе таблиц или диаграмм.
ВПримерной рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтическихалгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимостиот математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широкоиспользуется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, вчастности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя»числа.
Вкурсе «Математики» 5 класса представлена наглядная геометрия, направленная наразвитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительныхумений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется нанаглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся.Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости ив пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их нанелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. Впроцессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися вначальной школе, систематизируются и расширяются.
МЕСТОУЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласноучебному плану в 5 классе изучается интегрированный предмет «Математика»,который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а такжепропедевтические сведения из алгебры. Учебный план на изучение математики в 5классе отводит не менее 5 учебных часов в неделю, всего 170 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕУЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА»
Натуральныечисла и нуль
Натуральноечисло. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками накоординатной (числовой) прямой. Позиционная система счисления. Римскаянумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная системасчисления. Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.Способы сравнения. Округление натуральных чисел. Сложение натуральных чисел;свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению.Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление какдействие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверкарезультата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения.Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойстварифметических действий. Делители и кратные числа, разложение на множители.Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление состатком. Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммыразрядных слагаемых. Числовое выражение. Вычисление значений числовыхвыражений; порядок выполнения действий. Использование при вычисленияхпереместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения,распределительного свойства умножения.
Дроби
Представлениео дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные инеправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виденеправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби.Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби.Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратныедроби. Нахождение части целого и целого по его части. Десятичная запись дробей.Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичныхдробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей. Арифметическиедействия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решениетекстовых задач
Решениетекстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решениезадач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задачтаблиц и схем. Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения:массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицамиизмерения каждой величины. Решение основных задач на дроби. Представлениеданных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Нагляднаягеометрия
Наглядныепредставления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой иразвёрнутый углы. Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной,периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник,квадрат; треугольник, о равенстве фигур. Изображение фигур, в том числе наклетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности нанелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника,квадрата. Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных изпрямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицыизмерения площади. Наглядные представления о пространственных фигурах:прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейшихмногогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделеймногогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Объём прямоугольногопараллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
ПЛАНИРУЕМЫЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Личностныерезультаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Патриотическоевоспитание:
проявлениеминтереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением кдостижениям российских математиков и российской математической школы, киспользованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданскоеи духовно-нравственное воспитание:
готовностьюк выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением оматематических основах функционирования различных структур, явлений, процедургражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностьюк обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достиженийнауки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовоевоспитание:
установкойна активное участие в решении практических задач математической направленности,осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни дляуспешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования ижизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическоевоспитание:
способностьюк эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценностинаучного познания:
ориентациейв деятельности на современную систему научных представлений об основныхзакономерностях развития человека, природы и общества, пониманиемматематической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития изначимости для развития цивилизации; овладением языком математики иматематической культурой как средством познания мира; овладением простейшиминавыками исследовательской деятельности.
Физическоевоспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностьюприменять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здоровогообраза жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии,признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическоевоспитание:
ориентациейна применение математических знаний для решения задач в области сохранностиокружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий дляокружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем ипутей их решения.
Личностныерезультаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиямсоциальной и природной среды:
готовностьюк действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентностичерез практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции изопыта других;
необходимостьюв формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезыоб объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефицитысобственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностьюосознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметныерезультаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуютсяовладением универсальными познавательными действиями, универсальнымикоммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1)Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовыхкогнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;применение логических, исследовательских операций, умений работать синформацией).
Базовыелогические действия:
выявлятьи характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,отношений между понятиями;
формулироватьопределения понятий; устанавливать существенный признак классификации,основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,единичные, частные и общие;
условные;выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагатькритерии для выявления закономерностей и противоречий;
делатьвыводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивныхумозаключений, умозаключений по аналогии;
разбиратьдоказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводитьсамостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраиватьаргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновыватьсобственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравниватьнесколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётомсамостоятельно выделенных критериев).
Базовыеисследовательские действия:
использоватьвопросы как исследовательский инструмент познания;
формулироватьвопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливатьискомое и данное, формировать гипотезу,
аргументироватьсвою позицию, мнение;
проводитьпо самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшоеисследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостейобъектов между собой;
самостоятельноформулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов иобобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигатьпредположения о его развитии в новых условиях.
Работас информацией:
выявлятьнедостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решениязадачи;
выбирать,анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видови форм представления;
выбиратьформу представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оцениватьнадёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированнымсамостоятельно.
2)Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальныхнавыков обучающихся.
Общение:
восприниматьи формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно,точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; входе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлятьсвои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие исходство позиций;
вкорректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлятьрезультаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельновыбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
пониматьи использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решенииучебных математических задач;
приниматьцель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщатьмнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения,обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
выполнятьсвою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оцениватькачество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированнымучастниками взаимодействия.
3)Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловыхустановок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельносоставлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способрешения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументироватьи корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владетьспособами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решенияматематической задачи;
предвидетьтрудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы вдеятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленныхтрудностей;
оцениватьсоответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснятьпричины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценкуприобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Числаи вычисления
Пониматьи правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,обыкновенными и десятичными дробями.
Сравниватьи упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенныедроби, десятичные дроби.
Соотноситьточку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом иизображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнятьарифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями впростейших случаях.
Выполнятьпроверку, прикидку результата вычислений.
Округлятьнатуральные числа.
Решениетекстовых задач
Решатьтекстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечногоперебора всех возможных вариантов.
Решатьзадачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние;цена, количество, стоимость.
Использоватькраткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоватьсяосновными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости;выражать одни единицы вели- чины через другие.
Извлекать,анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатойдиаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные прирешении задач.
Нагляднаягеометрия
Пользоватьсягеометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник,окружность, круг.
Приводитьпримеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрическихфигур.
Использоватьтерминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол,вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображатьизученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощьюциркуля и линейки.
Находитьдлины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезкизаданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использоватьсвойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисленияплощади и периметра.
Вычислятьпериметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных изпрямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоватьсяосновными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одниединицы величины через другие.
Распознаватьпараллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань,измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислятьобъём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицамиизмерения объёма.
Решатьнесложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
