МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Алтайского края
Комитет администрации Угловского района по образованию и делам молодёжиАлтайского края
МКОУ Павловская СОШ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (ID 1219805)
учебного предмета
«Математика»
для 5 классаосновного общего образования на 2022-2023 учебный год
Составитель: Беляева Наталия Адольфовна учитель математик
с. Павловка 2022 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
ОБЩАЯХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКА
Рабочая программа поматематике для обучающихся 5 классов разработана на основе Федеральногогосударственного образовательного стандарта основного общего образования сучётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическомуобразованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладениеключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования исаморазвития, а также целостность общекультурного, личностного ипознавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены идеи иположения Концепции развития математического образования в РоссийскойФедерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможностать образованным современным человеком без базовой математической подготовки.Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин,а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, чтотребует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе иматематической.
Этообусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных снепосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и втехнологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, кругшкольников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическаяполезность математики обусловлена тем, что её предметом являютсяфундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественныеотношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточносложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретныхматематических знаний затруднено понимание принципов устройства и использованиясовременной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,экономической, политической информации, малоэффективна повседневнаяпрактическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнятьрасчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владетьпрактическими приёмами геометрических измерений и построений, читатьинформацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условияхнеопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременнос расширением сфер применения математики в современном обществе всё болееважным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённыхумственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методовмышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция,обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила ихконструирования раскрывают механизм логических построений, способствуютвыработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самымразвивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и вформировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действоватьпо заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. Впроцессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики —развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучениематематике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную иинформативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,символические, графические средства для выражения суждений и наглядного ихпредставления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толкованииявляется общее знакомство
с методами познания действительности,представление о предмете и методах математики, их отличий от методов другихестественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики длярешения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образованиевносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики такжеспособствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изяществаматематических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеисимметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯУЧЕБНОГО КУРСА
Приоритетными целями обучения математике в 5классе являются:
— продолжение формирования основныхматематических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающихпреемственность и перспективность математического образования обучающихся.
— развитие интеллектуальных итворческих способностей обучающихся, познавательной активности,исследовательских умений, интереса к изучению математики.
— подведение обучающихся на доступномдля них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира.
— формированиефункциональной математической грамотности: умения распознавать математическиеобъекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решенияпрактико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты иоценивать их на соответствие практической ситуации.
Основныелинии содержания курса математики в 5 классе — арифметическая и геометрическая,которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой,однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.Также в курсе происходит знакомство с элементами алгебры и описательнойстатистики.
Изучениеарифметического материала начинается со систематизации и развития знаний онатуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствованиевычислительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается сразвитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмамприкидки и оценки результатов вычислений.
Другой крупный блок всодержании арифметической линии — это дроби. Начало изучения обыкновенных идесятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когдапроисходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрениеобыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей,что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правиладействий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмамивыполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробямирасширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новойзаписи при изучении других предметов и при практическом использовании.
Приобучении решению текстовых задач в 5 классе используются арифметические приёмырешения. Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 5классе, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части,на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения ипропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся с приёмами решения задачперебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной вформе таблиц или диаграмм.
ВПримерной рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтическихалгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимостиот математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широкоиспользуется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, вчастности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя»числа.
В курсе «Математики» 5класса представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образногомышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важныйэтап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическомуровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая рольотводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиесязнакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с ихпростейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатойбумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения нагляднойгеометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируютсяи расширяются.
МЕСТО УЧЕБНОГОКУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласноучебному плану в 5 классе изучается интегрированный предмет «Математика»,который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а такжепропедевтические сведения из алгебры. Учебный план на изучение математики в 5классе отводит не менее 5 учебных часов в неделю, всего 170 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕУЧЕБНОГО КУРСА МАТЕМАТИКА
Натуральные числаи нуль
Натуральное число. Ряднатуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками накоординатной (числовой) прямой. Позиционная система счисления. Римскаянумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная системасчисления. Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.Способы сравнения. Округление натуральных чисел. Сложение натуральных чисел.свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению.Умножение натуральных чисел. свойства нуля и единицы при умножении. Деление какдействие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверкарезультата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения.Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойстварифметических действий. Делители и кратные числа, разложение на множители.Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление состатком. Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммыразрядных слагаемых. Числовое выражение. Вычисление значений числовыхвыражений. порядок выполнения действий. Использование при вычисленияхпереместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения,распределительного свойства умножения.
Дроби
Представлениео дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные инеправильные дроби. Смешанная дробь. представление смешанной дроби в виденеправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби.Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби.Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей. взаимно-обратныедроби. Нахождение части целого и целого по его части. Десятичная запись дробей.Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичныхдробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей. Арифметическиедействия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решение текстовыхзадач
Решениетекстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решениезадач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задачтаблиц и схем. Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:скорость, время, расстояние. цена, количество, стоимость. Единицы измерения:массы, объёма, цены. расстояния, времени, скорости.
Связь между единицами измерения каждойвеличины. Решение основных задач на дроби. Представление данных в виде таблиц,столбчатых диаграмм.
Нагляднаягеометрия
Наглядныепредставления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой иразвёрнутый углы. Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной,периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник. прямоугольник,квадрат. треугольник, о равенстве фигур. Изображение фигур, в том числе наклетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности нанелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и угловпрямоугольника, квадрата. Площадь прямоугольника и многоугольников, составленныхиз прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.Единицы измерения площади. Наглядные представления о пространственных фигурах:прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейшихмногогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделеймногогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Объём прямоугольногопараллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
ПЛАНИРУЕМЫЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностныерезультаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Патриотическоевоспитание: проявлением интереса к прошлому инастоящему российской математики, ценностным отношением к достижениямроссийских математиков и российской математической школы, к использованию этихдостижений в других науках и прикладных сферах. Гражданское идуховно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностейгражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционированияразличных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы ипр.).
готовностью кобсуждению этических проблем, связанных с практическим применением
достижений науки, осознанием важностиморально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задачматематической направленности,
осознанием важности математическогообразования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельностии развитием необходимых умений. осознанным выбором и построением индивидуальнойтраектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов иобщественных потребностей.
Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математическихобъектов, задач,
решений, рассуждений. умению видетьматематические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представленийоб основных
закономерностяхразвития человека, природы и общества, пониманием математической науки каксферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развитияцивилизации. овладением языком математики и математической культурой каксредством познания мира. овладением простейшими навыками исследовательскойдеятельности.
Физическоевоспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своегоздоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровоепитание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическаяактивность). сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права наошибку и такого же права другого человека. Экологическое воспитание: ориентациейна применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков иоценки их возможных последствий для окружающей среды. осознанием глобальногохарактера экологических проблем и путей их решения.
Личностныерезультаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиямсоциальной и природной среды:
готовностью кдействиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности
через практическую деятельность, в том числеумение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новыезнания, навыки и компетенции из опыта других.
необходимостью вформировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числеранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей,планировать своё развитие.
способностьюосознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующийконтрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать иоценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результатыосвоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальнымипознавательными действиями, универсальными коммуникативными действиямии универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальныепознавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивныхпроцессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира. применениелогических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовыелогические действия:
— выявлять и характеризоватьсущественные признаки математических объектов, понятий, отношений междупонятиями.
— формулировать определения понятий.устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения исравнения, критерии проводимого анализа.
— воспринимать, формулировать ипреобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные иобщие.
— условные. выявлять математическиезакономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях иутверждениях.
— предлагать критерии для выявлениязакономерностей и противоречий.
— делать выводы с использованиемзаконов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений поаналогии.
— разбирать доказательства математическихутверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложныедоказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводитьпримеры и контрпримеры.
— обосновывать собственные рассуждения.выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовыеисследовательские действия:
— использовать вопросы какисследовательский инструмент познания.
— формулироватьвопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливатьискомое и данное, формировать гипотезу, — аргументировать свою позицию, мнение.
— проводить по самостоятельносоставленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование поустановлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов междусобой.
— самостоятельноформулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов иобобщений. прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигатьпредположения о его развитии в новых условиях.
Работа синформацией:
— выявлять недостаточность иизбыточность информации, данных, необходимых для решения задачи.
— выбирать, анализировать, систематизироватьи интерпретировать информацию различных видов и форм представления.
— выбирать форму представленияинформации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикойи их комбинациями.
— оценивать надёжность информации покритериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальныекоммуникативные действия обеспечивают сформированность социальныхнавыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать сужденияв соответствии с условиями и целями общения.
— ясно, точно, грамотно выражать своюточку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решениязадачи, комментировать полученный результат. в ходе обсуждения задавать вопросыпо существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,нацеленные на поиск решения.
— сопоставлять свои суждения ссуждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций.
— в корректной форме формулироватьразногласия, свои возражения.
— представлять результаты решениязадачи, эксперимента, исследования, проекта.
— самостоятельно выбирать форматвыступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимуществакомандной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач.
— принимать цель совместнойдеятельности, планировать организацию совместной работы, распределять видыработ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы.
— обобщать мнения нескольких людей.участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговыештурмы и др.).
— выполнять свою часть работы икоординировать свои действия с другими членами команды.
— оценивать качество своего вклада вобщий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальныерегулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок ижизненных навыков личности.
Самоорганизация:
— самостоятельносоставлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способрешения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументироватьи корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки,самоконтроля процесса и результата решения математической задачи.
— предвидеть трудности, которые могутвозникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основеновых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей.
— оцениватьсоответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснятьпричины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценкуприобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Числа ивычисления
Пониматьи правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,обыкновенными и десятичными дробями.
Сравниватьи упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенныедроби, десятичные дроби.
Соотноситьточку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом иизображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнятьарифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями впростейших случаях.
Выполнять проверку, прикидкурезультата вычислений. Округлять натуральные числа.
Решение текстовыхзадач
Решатьтекстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечногоперебора всех возможных вариантов.
Решатьзадачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,расстояние. цена, количество, стоимость.
Использоватькраткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоватьсяосновными единицами измерения: цены, массы. расстояния, времени, скорости.выражать одни единицы вели-чины через другие.
Извлекать, анализировать,оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме,интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Нагляднаягеометрия
Пользоватьсягеометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник,окружность, круг.
Приводитьпримеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрическихфигур.
Использоватьтерминологию, связанную с углами: вершина сторона. с многоугольниками: угол,вершина, сторона, диагональ. с окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображатьизученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощьюциркуля и линейки.
Находитьдлины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезкизаданной длины. строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для ихпостроения, вычисления площади и периметра.
Вычислятьпериметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных изпрямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоватьсяосновными метрическими единицами измерения длины, площади. выражать одниединицы величины через другие.
Распознаватьпараллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань,измерения. находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислятьобъём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицамиизмерения объёма.
Решать несложныезадачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
