Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. Точку выбирают произвольно, поскольку все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости, если обе плоскости параллельны.
Доказательство:
Рассмотрим две параллельные плоскости α и β. Возьмем в плоскости α две произвольные точки A и B, и проведем из них перпендикуляры к плоскости β. Так как и, то AA0 || BB0 (Теорема: если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны). Отсюда следует, что AA0 = BB0 (Второе свойство параллельных плоскостей: отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны). Очевидно, что все точки плоскости β находятся на таком же расстоянии от плоскости α.
