Система разноуровнего контроля при обучении математикена примере темы «Квадратные уравнения» по алгебре 8 класс.
Фундаментальные перемены в современном российском обществе отражаются наобщеобразовательной школе. Она должна обеспечить становление личности,способной к устойчивости и созиданию в быстро меняющихся жизненных условиях.
Длядостижения этой цели в школьном образовании реализуются идеи его гуманизации,личностной ориентации. В практической работе в школе идеи личностно –ориентированного обучения можно осуществить в условиях дифференциации обучения.
Зачастую на уроках математики применима уровневая дифференциация, основанная научёте различий в уровнях обученности и развития умственных способностейучащихся. Учащимся предлагаются задания на усвоение, закрепление и проверкузнаний, распределённых по уровням, причём учащимся предоставляется возможностьвыбора уровня заданий самостоятельных работ.
Совершенствование методики преподавания и методов обучения неразрывно связано свопросами развития самостоятельности учащихся. Именно в этом кроются большиевозможности улучшения всего педагогического процесса, повышения егоэффективности. Самостоятельность играет весомую роль не только в деле общегообразования, но и в подготовке учащихся к их дальнейшей трудовой деятельности.Она необходима для любого человека независимо от того, в какой области он будетработать после окончания школы.
Самостоятельность – это качество человека, которое характеризуется сознательнымвыбором действия и решительностью в его осуществлении. Без самостоятельности немыслимо глубокое усвоение знаний. Её недостаточность делает учащихсяпассивными, тормозит развитие его мышления и в конечном итоге делает егонеспособным к применению полученных знаний.
Специфика математики даёт большие возможности для развития самостоятельности уучащихся в процессе обучения. Этому в большей мере способствует и логическоепостроение курса (усвоение которого не возможно без развитого мышления) исистема упражнений для понимания воспринятых знаний (что предполагает сознательнуюсамостоятельную деятельность учащихся), и абстрактный язык, свойственныйматематике.
Никакому действию как практического, так и умственного характера нельзя по –настоящему научиться, если не проделать это действие самому, не приложить своихусилий. Реализация любых полученных учащимися в процессе обучения знаний,находит свой вы умения, а следовательно через – самостоятельную работу.
Взависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельными работами, онимогут быть:
1. обучающими;
2. тренировочными;
3. закрепляющими;
4. повторительными;
5. развивающими;
6. творческими;
7. контрольными.
Смысл обучающихсамостоятельных работ заключается в том, что учащиеся самостоятельновыполняют данные учителем задания в ходе объяснения нового материала. Цельтаких работ – в развитии интереса к изучаемому материалу, привлечение вниманияученика к тому, что объясняет учитель. Здесь сразу выясняются сложные моменты,дают себя знать пробелы в знаниях, которые мешают прочно усвоить изучаемыйматериал.
Самостоятельные работы по формированию знаний проводятся на этапе подготовки квведению нового содержания, при непосредственном его введении , при первичномзакреплении знаний, то есть сразу после объяснения нового, когда знанияучащихся ещё не прочны. Составлять данные работы надо в основном из заданийрепродуктивного характера, проверять немедленно и не ставить плохих оценок.
Так каксамостоятельные работы проводятся во время объяснения нового материала илисразу после него, то их немедленная проверка даёт учителю чёткую картину того,что происходит на уроке, какова степень понимания учащимися нового материала насамом раннем этапе его изучения. Цель этих работ – не контроль, а обучение,поэтому им следует отводить много времени на уроке.
Ктренировочным работам относятся задания на распознаваниеразличных объектов и их свойств. В таких заданиях требуется воспроизвести илинепосредственно применить теоремы, определения, свойства тех или иныхматематических объектов. Данные работы состоят из однотипных заданий,содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила.Конечно, эта работа мало способствует умственному развитию детей, но онанеобходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и тем самымсоздать базу для дальнейшего изучения математики.
Привыполнении тренировочных самостоятельных работ учащимся ещё требуется помощьучителя. Можно разрешить пользоваться учебником, записями в тетради, таблицами.Всё это создаёт благоприятный климат для слабых учащихся. В таких условиях онилегко включаются в работу и выполняют её.
Ктаким работам относятся задания по разноуровневым карточкам. Варианты удобнеерасполагать по конвертам разных цветов. Учащиеся получают по конверту взависимости от уровня знаний: зелёные – на «3», жёлтые – на «4», синие – на«5», чёрные – олимпиадного характера. Некоторые учащиеся, выполнив своё заданиехотят попробовать задание более высокого уровня. Они постепенно привыкают небояться трудностей и стремиться к более высокой самооценке. К концу года ониберут только жёлтые и синие конверты.
К закрепляющимможно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логическогомышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Онипоказывают, насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. Порезультатам проверки заданий данного вида учитель определяет, нужно ли ещёзаниматься данной темой.
Оченьважны так называемые повторительные (обзорные или тематические)работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены лиученики, есть ли у них необходимые знания, какие пробелы смогут затруднитьизучение нового материала.
Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашниезадания по составлению докладов на определённые темы, подготовка к олимпиадам,научно – практическим конференциям, проведение в школе «дней математики»,сочинение математических игр, сказок, спектаклей. На уроках – этосамостоятельные работы, требующие умения решать исследовательские задачи.
Большой интерес вызывают у учащихся творческие работы, которыепредполагают высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний в ния на поиск второго,третьего и т.д. способа решения задачи.
Контрольныеработы являются необходимым условием достижения планируемых результатовобучения. По существу – разработка текстов контрольных работ должна быть однойиз основных форм фиксирования целей обучения, в том числе и минимальных.Поэтому, во–первых, контрольные задания должны быть равноценными по содержаниюи объёму работы; во- вторых, они должны быть направлены на отработку основныхнавыков; в- третьих, обеспечивать достоверную проверку уровня обучения; в –четвёртых, они должны стимулировать учащихся, позволять им продемонстрироватьпрогресс в своей общей подготовке.
Зачастую на уроках математики применима уровневая дифференциация основанная научёте различий в уровнях обученности и развития умственных способностейучащихся. Учащимся предлагаются задания на усвоение, закрепление и проверкузнаний, распределённых по уровням, причём учащимся предоставляется возможностьвыбора уровня заданий самостоятельных работ.
Следующиедидактические материалы позволяют осуществить дифференцированный контрользнаний учащихся, так как задания распределены по трём уровням сложности А, Б,В. Уровень А соответствует обязательным программным требованиям, Б – среднемууровню сложности, задания уровня В предназначены для учеников, проявляющихинтерес к математике, а также для использования в классах с углубленнымизучением математики. Для каждого уровня приведено 2 равноценных варианта.Тематика и содержание работ охватывают требования действующей программы поалгебре для 8 класса по теме: «Квадратные уравнения».
С– 1. Неполные квадратные уравнения.
|
Вариант А-1 |
Вариант А-2 |
|
1. Решить уравнение |
1. Решить уравнение |
|
а)2х2 – 18=0; б) х2 +2х =0; в) 4х2 = 0; г) 4х2 –11 = х2 – 11 + 9х |
а)3х2 – 12 = 0; б) х2 – 3х =0; в) – 7х2 = 0; г) 7х + 3 = 2х2 + 3х +3 |
|
2. Найти корень уравнения |
2. Найти корень уравнения |
|
х2 – 2х + 1 = 0 |
х2 –4х + 4 = 0 |
|
Вариант Б-1 |
Вариант Б-2 |
|
1. Решить уравнение |
1. Решить уравнение |
|
а) 9х2 – 4 = 0; б) 2х2 = 3х; в) 2= 7х2 + 2; г)(2х+1)(х –4)=(х –2)(х+2) |
а) 4х2 – 25 = 0; б) 3х2 = – 2х; в) 9х2 –1 = –1; г)(2х– 9)(х+1)=(х –3)(х+3) |
|
2. Определить, при каком значении а один из корней данного уравнения = 1 |
2. Определить, при каком значении а один из корней данного уравнения = 1 |
|
3х2 – ах = 0 |
3х2 – а = 0 |
|
Вариант В-1 |
Вариант В-2 |
|
1. Решить уравнение |
1. Решить уравнение |
|
а) – 0,2х2+4=0; б) 1 х2 + 1 х = 0; в) (2х2 –1)2 = 1 – 4х; 3 9 г) 3 – (4х + 1)(3 – х) = х2 |
а)3 – 0,4х2 1х2 – 1 х = 0 в)(3х +2)2 = 4 + 12х; 4 2 г) х2 – (2х – 3)(1 – х) = 3 |
|
2. Определить, при каком значении а корни данного уравнения являются противоположными числами. |
2. Определить, при каком значении а корни данного уравнения являются противоположными числами. |
|
х2 + ( а – 2)х + а – 6 = 0 |
х2 + ( а + 1)х + а – 8 = 0 |
С – 2. Формула корней квадратного уравнения.
|
Вариант А-1 |
Вариант А-2 |
|
1. Решить уравнение |
1. Решить уравнение |
|
а) х2 – 5х + 6 =0; б) х2 +8х +16 =0; в) – х2 – 3х +1= 0; г) 3х2 + х = 0 |
а) х2 – 7х +10 = 0; б) х2 – 10х + 25 =0; в) – х2 +х +3 =0; г) 2х2 – х = 3 |
|
2. При каком значении х равны значения многочленов |
2. При каком значении х равны значения многочленов |
|
(х2 + 1) и 7х – 3х2 ? |
(х – 1)2 и 2х – 2х2 ? |
|
Вариант Б-1 |
Вариант Б-2 |
|
1. Решить уравнение |
1. Решить уравнение |
|
а) х2 +7х – 44 = 0; б) 9х2 + 6х + 1=0; в) –2х2 +8х +2=0; г)х + 3х2 = – 11 |
а) х2 – 10х – 39 = 0; б) 4х2 – 4х +1=0; в) –3х2 –12х + 6 =0; г) 4х2 +5 = х |
|
2. При каком значении х равны значения многочленов |
2. При каком значении х равны значения многочленов |
|
(2 – х)(2х + 1) и (х – 2)(х + 2) |
(1 – 3х)(х + 1) и (х – 1)(х + 1) |
|
Вариант В-1 |
Вариант В-2 |
|
1. Решить уравнение |
1. Решить уравнение |
|
а) х2 +х – 72=0; б) 2х2 –2х +0,5 = 0; в) –15 =3у(2 – у) ; г) 1 а = а2 + 4 3 |
а) х2 –5х –84 =0; б)8х2 +4х +0,5 =0: в) 10а = 5(х2 – 4); г) 1 а =а2 + 1 7 |
|
2. При каком значении х равны значения многочленов |
2. При каком значении х равны значения многочленов |
|
х2 – 3х – 1 и х – 1 ? 2 |
х2 – 2х – 1 и 2х + 4 ? 3 |
С –3.Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета.
|
Вариант А-1 |
Вариант А-2 |
|
1. Решить уравнение и сделать проверку по теореме, обратной теореме Виета |
1. Решить уравнение и сделать проверку по теореме, обратной теореме Виета |
|
х2 + 3х – 18 =0 |
х2 – 2х – 24 =0 |
|
2. Одно из двух натуральных чисел больше другого на 5. Найдите эти числа, если их произведение равно 24. |
2. Одно из двух натуральных чисел на 6 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 27. |
|
3. Запишите обратную теорему Виета для данного уравнения и найдите подбором его корни: х2 – 12х + 20 =0 Представленная информация была полезной? ДА 58.69% НЕТ 41.31% Проголосовало: 990 |
3. Запишите обратную теорему Виета для данного уравнения и найдите подбором его корни: х2 – 7х + 12 =0 |
|
Вариант Б-1 |
Вариант Б-2 |
|
1. Найдите подбором корни уравнения |
1. Найдите подбором корни уравнения |
|
х2 – х – 20 = 0 |
Х х2 +3х – 28 = 0 |
|
2. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 7 см больше другого. Найдите периметр треугольника, если его гипотенуза равна 13 см. |
2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой, а его диагональ равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника. |
|
3. Один из корней данного уравнения равен 2. Найдите второй корень и коэффициент а: х2 + ах – 12 = 0 |
3. Один из корней данного уравнения равен 2. Найдите второй корень и коэффициент а: х2 – 7х + а = 0 |
|
Вариант В-1 |
Вариант В-2 |
|
1. Найдите подбором корни уравнения |
1. Найдите подбором корни уравнения |
|
х2 + 20х + 36 = 0 |
х2 + 14х +24 = 0 |
|
2. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23 см. Найдите эти катеты, если гипотенуза треугольника равна 17 см. |
2. В прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и одного из катетов равна 24 см. Найдите неизвестные стороны треугольника. |
|
3. Один из корней данного уравнения в 2 раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент а: 2х2 – 3х + а = 0 |
3. Один из корней данного уравнения в 2 раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент а: 2х2 – ах + 4 = 0 |
Домашняя самостоятельная работа содержит творческие, нестандартные задачи поизучаемой теме, а также задачи повышенной трудности. Эти задания могут в полномобъёме или частично предлагаться учащимся на зачётах или использоваться вкачестве дополнительных заданий к контрольным работам. Выполнение одного илинескольких таких заданий может оцениваться отличной отметкой.
ДСР.Применение свойств квадратных уравнений.
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
1. Решить уравнение наиболее рациональным способом. |
1. Решить уравнение наиболее рациональным способом. |
|
а) 2004х2 – 2003х – 1 = 0: б) 12345х2 + 12340х – 5 = 0 |
а) 2004х2 + 2003х – 1 = 0; б) 12345х2 – 12340х – 5 = 0 |
|
2. Найти корни квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0, если а + в + с = 0 |
2. Найти корни квадратного уравнения ах2 +вх + с = 0, если а – в + с = 0 |
|
3. Решить уравнение |
3. Решить уравнение |
|
а) х2 –5√х2 + 4 = 0; б) х|х| + 5х – 6 = 0; в) |х2 + 2х – 5| = –2х; г) |х – 5| + (х2 –7х +10)2 = 0 |
а) х2 – 13√х2 + 36 = 0; б) х|х| – 5х + 6 = 0; в) |х2 – 3х – 7| = –3х; г) (х2 + х – 6)2 + |х + 3| = 0 |
|
4. Не вычисляя корней уравнения х2 –3х –2 =0, найдите |
4. Не вычисляя корней уравнения х2 –3х –2 =0, найдите |
|
а) х12 + х22 х 1 + х 2 в) х1х24 + х14х2 х23 х13 |
а) х14 + х24 х 1 + х 2 в) х1х23 + х13х2 х22 х12 |
|
5. Сумма квадратов корней уравнения х2 + рх – 2 = 0 равна 5. Найдите р. |
5. Сумма квадратов корней уравнения х2 + рх – 2 = 0 равна 8. Найдите р. |
|
6. Найдите сумму квадратов всех корней уравнения х2 – 5|х| + 1 = 0 |
6. Найдите сумму квадратов всех корней уравнения х2 – 6|х| + 3 = 0 |
|
7. Определите, при каком значении а оба корня уравнения равны нулю: х2 – (а2 – 2|а|)х – 2а + а2 = 0 |
7. Определите, при каком значении а оба корня уравнения равны нулю: х2 – (а2 + 3а)х + 3|а| + а2 = 0 |
|
8. Определите, при каких значениях а уравнение имеет более двух корней: |
8. Определите, при каких значениях а уравнение имеет более двух корней: |
|
(а2 +4а –21)х2 – (а2 – 3а)х – 3 + 4а – а2 = 0 |
(а2 –5а –14)х2 – (а2 – 4)х – 2 –3а – а2 = 0 |
КР. Квадратные уравнения.
|
Вариант А-1 |
Вариант А-2 |
|
1. Решить уравнение |
1. Решить уравнение |
|
а) х2 – 4х + 3 = 0; б) х2 + 9х = 0; в) 7х2 – х – 8 = 0; г) 2х2 – 50 = 0 |
а) х2 – 6х + 5 = 0; б) х2 + 5х = 0; в) 6х2 + х – 7 = 0; г) 3х2 – 48 = 0 |
|
2. Длина прямоугольника на 5 см больше его ширины, а его площадь равна 36 см2. Найдите стороны прямоугольника. |
2. Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины, а его площадь равна 40 см2. Найдите стороны пряиоугольника |
|
3. Определите значение у, при котором верно равенство: у2 – 9у – 2 = 0 7 |
3. Определите значение у, при котором верно равенство: у2 –11у – 2 = 0 9 |
|
4. Один из корней данного уравнения равен 4.Найдите второй корень и число а х2 + х – а = 0 |
4.Один из корней данного уравнения равен 4.Найдите второй корень и число а х2 – ах – 8 = 0 |
|
5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны – 5 и 8. |
5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 9 и – 5. |
|
Вариант Б – 1 |
Вариант Б – 2 |
|
1. Решить уравнение |
1. Решить уравнение |
|
а) х2 +2х –63 = 0; б) 0,9х – 3х2 = 0; в) 2х2 –5х + 2 =0; г) х2 – 2х – 6 = 0 |
а) х2 + 18х + 65 = 0; б) 0,6х +2х2 = 0; в) 2х2 – 3х – 2 = 0; г) х2 +2х – 4 = 0 |
|
2. Найдите длины сторон прямоуголь-ника, если его периметр равен 32 см, а площадь 55 см2. |
2. Найдите длины сторон прямоуголь-ника, если его периметр равен 40 см, а площадь 51 см2. |
|
3. Определите значение у, при котором верно равенство: у2 + 6у – 2у + 3 = 0 6 2 |
3. Определите значение у, при котором верно равенство: у2 + 10у – 2у + 5 = 0 10 2 |
|
4. Один из корней уравнения 2х2 + 10х + т = 0 на 3 больше другого. Найдите и число т. |
4. Один из корней уравнения 3х2 – 21х + т = 0 на 1меньше другого. Найдите и число т. |
|
5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны –3 и – 1/3. |
5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны – 5 и – 1/2. |
|
Вариант В– 1 |
Вариант В – 2 |
|
1. Решить уравнение |
1. Решить уравнение |
|
а) х2 + х = 90; б) – 4х = 7х2 в) 1 х2 + х – 10 =0; г) х2 + 4х +5 = 0 5 |
а) х2 – х =110; б) б – 3х2 = 11х; в) 1 х2 – х – 3 = 0; г) х2 – 2х + 3 = 0 4 |
|
2. Когда от квадратного листа фанеры отрезали прямолинейную полосу шириной 2 м, площадь листа составила 24 м2. Найдите первоначальную площадь листа. |
2. От прямоугольного листа картона длиной 16 см отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна 60 см2. Найдите ширину листа картона. |
|
3. Определите значение у, при котором верно равенство: (у – 3)2 – (у – 2)2 = 1–у 16 4 2 |
3. Определите значение у, при котором верно равенство: (у +1)2 – (у – 1)2 = 2у — 1 12 3 4 |
|
4. Разность корней уравнения 2х2 – 5х + с = 0 равна 1,5. Найдите с. |
4. Разность корней уравнения 2х2 – 3х + с = 0 равна 2,5. Найдите с. |
|
5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2 + √3 и 2 – √3 |
5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 1 – √2 и 1 + √2 |
