Разговоры о важном

МУНИЦИПАЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 2 ИМ. А.С.ПУШКИНА»

 

 

 

«Проценты в нашей жизни. Интерактивный задачник поматематике»

             (Исследовательская работа по математике)

 

 

 

 

Выполнила: Филатова АлёнаАлександровна, 

                                       учащаяся  6 «Б» класса

                                  Руководители:Тимкова Марина Валентиновна,   

                                      учитель  математики,

Рыжова Елена Александровна,

учитель информатики

 

 

607230, Нижегородскаяобласть, город Арзамас, улица        

Парковая, дом 16/1;

moyshkola2@yandex.ru

контактный телефон: 89616327892

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

 

 

1.          Введение………………………………………………………..3

 

2.          История знака и названия %……………………..…………….4

  3. Задачи на проценты и методы их решения …………..………….5

3.1Типызадач на проценты…………………………….5

3.2Методы решения задач с процентами………..……5

3.3Примерырешения задач на проценты……………….6

  4.Задачи  напроценты  собственного сочинения………………….6

  5.Проценты вповседневной жизни……………………………………8

     5.1 Интересные факты с процентами………..…………9

5.2 Банковские операции и расчеты……………………9

      5.3 Проценты в жизни семьи…………………………..11

5.4Задачи на проценты связанные со здоровьем……12

  6.Заключение……………………………………………………….13

  7.Приложения………………………………………………………13

  8.Литература……………………………………………………….15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Введение

 

«Незнающие пусть научатся,
знающие — вспомнят еще раз»

 

Математика нужна всем людям на свете. Беззнания этой науки невозможно построить дом, сосчитать деньги в кармане,измерить расстояние. Если бы человек не знал математики, он бы не смогизобрести самолёт и автомобиль, стиральную машину и холодильник, телевизор икомпьютер. Во всех школах мира детей учат математике, потому что эта наука –самое главное знание, которое ещё в древности уважали и обожествляли. Поэтомукаждый ученик должен подружиться с математикой.

В школьном курсе математики учащиеся 5 класса знакомятсяс понятием процента. Тема «Проценты» имеет очень древние корни, но, несмотря наэто, она весьма актуальна во все времена. В современном мире человеку довольночасто приходится встречаться с различными рекламными надписями, в которыхприсутствует знак «%», например: «скидка 50% на весь товар», или «спецпредложение – скидки 25%» и многое-многое другое. При покупке многих продуктовпитания, так же на глаза попадается этот «загадочный» знак. Но ведь, чтобыразобраться в этих надписях и понимать, какую информацию они несут, наверное,всё же нужно хорошо разбираться в процентах, их исчислении.

Проблема:

Люди встречаются с процентами каждый день:скидки в магазинах, кредиты, налоги, содержание питательных веществ в продуктахи т.д. – но не умеют выполнять процентные расчеты необходимые для жизни.

Цель работы:

Рассмотреть общий подход к решению задач напроценты и научиться применять знания о процентах в повседневной жизни.

Задачи работы:

1.  Узнать  историюпроисхождения процентов.

2.  Найтиразнообразные задачи с процентами, выяснить их методы решения.

3.  Выяснить рольпроцентов в жизни человека.

В качестве методов  иприемов исследования применялись:

1. Поиск информации о процентах вразличных источниках: библиотеке, интернете, газетах, учебниках.

2. Сравнение и обобщение информации.

3. Социологический опрос.

4. Анализ собранной информации.

Как в жизни современного человека проявляют себяпроценты? Нужны ли каждому из нас хотя бы элементарные знания о процентах?Ответом на эти вопросы является данная исследовательская работа.

 

 

 

2. История знака и названия «процент»

Слово «процент» имеет латинскоепроисхождение: «procentum» — это «со ста». Часто вместо слова «процент»используют это словосочетание. То есть процентом называется сотая часть числа.

Проценты были известны индийцамещё в V в. и это очевидно, так как именно в Индии с давнихпор счет велся в десятичной системе исчисления.

Проценты были особеннораспространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которыеплатил должник заимодавцу за каждую сотню.

Римляне брали с должника лихву(т.е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «на каждые 100сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы». Это можно назвать первымкредитом мира.

От римлян проценты перешли кдругим народам Европы.

В Европе десятичные дробипоявились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г.он впервые опубликовал таблицу процентов.

Введение процентов было удобным для определения содержания одноговещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменениепроизводства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.

В России понятие процента впервыеввёл Пётр I. Но считается, что подобные вычисленияначали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканныхмонет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100копеек

В некоторых  вопросахиногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (отлатинского promille – «с тысячи»), обозначаемые, по аналогии процентов.  [2,37]

 

Существует две версии происхождения знака%. Одна из версий, больше похожая на вымысел, это ошибка наборщика, который,набирая в 1685 году в Париже книгу под названием «Руководство по коммерческой арифметике»Матьедела Порта, по ошибке вместо слова «cto» поставил знак %.

По второй, более правдоподобной версии,знак % это упрощение буквы t в слове «cto» (которым ранее обозначалипроценты). В скорописи буква t превратилась в черту (/), а затем и современныйзнак  cto– c/o — %. Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком% пользуются в современном мире, и очень активно.

Процент — это одна сотая доля. Обозначаетсязнаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.Этоматематическое понятие часто встречаются в повседневной жизни. .  [5,63]

 

 

 

 

 

 

 

3. Задачи на проценты и методы их решения

 

Чтоб решить на проценты задачу

Поступайте вы так, не иначе:

Начинайте решенье с того –

Узнавайте цену одного.

Сколько надо процентов, тогда

Вы найдете легко, без труда.

 

3.1Типы задач на проценты:

 

1)       Нахождениепроцента от числа.    

2)       Нахождениечисла по его проценту.

3)       Нахождениепроцентного отношения двух чисел.

 

Формулыдля решения задач на проценты:

1)   Формулавычисления процента от заданного числа.

Еслидано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то

В =

2)    Формулавычисления числа по его проценту.

Еслидано число B, которое составляет P процентов от числа A и необходимо найтизначение числа A, то

А=

3)    Формулавычисления процентного выражение одного числа от другого.

Еслидано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число Bот числа A, то

P =

3.2 Метод решения задач с процентами

 

Все соотношения и формулы, полученные длярешения задач с процентами, выводятся из пропорции.

Данные задачи на проценты можно записать ввиде следующих соотношений:

все     —      100%

часть   —    часть в %

которыеможно записать в виде пропорции

Используя эту пропорцию можно получитьформулы для решения основных типов задач на проценты.

 

3.3Примеры решения задач на проценты:

 

Пример1.Найти число B составляющее 15% от числа 30.

Решение.

30      соответствует       100%

x      соответствует       15%

Запишемпропорцию

решимполученное уравнение  х = = 4,5  

Ответ:15% от 30 равно 4.5.

 

Пример2.Найти сколько процентов составляет число 35 от числа 20.

Решение.

20      соответствует       100%

35      соответствует       x

Запишемпропорцию

решимполученное уравнение  x =  = 175%     

Ответ:35 составляет 175% от 20.

 

Пример3.Найти число, 5% которого равны 20.

Решение.

x     соответствует       100%

20  соответствует       5%

Запишемпропорцию

решимполученное уравнение = = 400   

Ответ:400 от которого 5% равны 20.

 

4.Задачи на проценты собственного сочинения

 

Изучив сборникидля подготовки к ОГЭ, я узнала, что в них встречаются задачи на проценты сприкладным применением в быту и повседневной жизни. Приведу  примеры  задачсобственного сочинения.

1)    Плата замой телефон составляет 350 рублей в месяц. В следующемгоду она увеличится на 12%. Сколько рублей придется платить ежемесячно за телефон в следующем году?

Согласно условию 350 рублей — это 100%, тогда 12% — это х. Составимпропорцию:

350  = 100%

Х = 12%

Х =

 = 392 руб.

Ответ: 392 рубля придется платить ежемесячно за телефон в следующемгоду.

2)    На счет вбанке ВТБ г. Арзамаса, доход по которому составляет 10% годовых, внесли 28 тыс.р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций сосчетом проводиться не будет?

Согласно условию 28 тыс. р. — это 100%, тогда 10 % — это х. Составимпропорцию:

28000 = 100%

Х = 10%

Х =

28000 + 2800 = 30800 руб.

Ответ: 30800 рублей будет на этом счете через год.

3)    Городскойбюджет г. Арзамаса составляет 81 млн. р., а расходы на одну из его статейсоставили 15%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Согласноусловию 81млн. р. – это 100%, х – это 15%. Составим пропорцию:

81000000= 100%

х= 15%

х=

Ответ:12150000 рублей потрачено на эту статью бюджета.

4)    Товар нараспродаже рынка Славянского г. Арзамаса уценили на 50%, при этом он сталстоить 940 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Согласноусловию 940 рублей – 50%, тогда 100% —  х. Составим пропорцию:

940= 50%

х= 100%

х=

Ответ:1880 рублей стоил товар до распродажи.

 

5)    ВРоссии ежегодно умирает 500 000 мужчин среднего возраста из-за болезнейсердечно-сосудистой системы, а смертность женщин от тех же заболеваний на 15%меньше. Сколько женщин ежегодно умирает из-за болезней ССС?

Согласно условию, смертность женщин на 15% меньше.Будем считать, что мужчин 100%, значит женщин (x) – 100%-15%=85%.Составим уравнение:

X==425000(жен.)-умирают ежегодно от болезней ССС.

Ответ: 425000 женщин.

6)    Площадьпарка культуры и отдыха имени А. П. Гайдара города Арзамас равна 30га.Выразить, сколько процентов составляет площадь парка культуры и отдыха имени А.П. Гайдара от площади города Арзамас (площадь ≈36км²).

Чтобы найти сколько процентов от площади городаАрзамас составляет площадь парка культуры т отдыха, нам нужно сначала найтисоотношение га и км²:

1)1га=0,01 км²

2)36:0,3=120 – часть

3)=1:120≈0,008(3)

Ответ: ≈ составляет0,8(3)%.

7) В 2009 году численность населения Арзамаса составляла105787 человек, а в 2019 – 103930. На сколько процентов уменьшилась численностьнаселения города Арзамаса ?

1)105787-103930=1857(чел.)- меньше в 2019году.

2)≈1,76%

Ответ: ≈на1,76%

 8) В 2007 году сумма материнского капитала вРосси составляла 250000 рублей, а в 2020 — 466000 рублей. На сколько процентоввозрос материнский  капитал в 2020 году, если материнский  капитал 2007 годавзять за 100%?

1)=186,4% — стал материнский капитал в 2020году.

2) 186,4%-100%=86,4% — на столько процентоввозрос материнский капитал.

Ответ: на 86,4% возрос.

5.Проценты в повседневной жизни

Современная жизнь делает задачи на процентыактуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетоврасширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижениепокупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе.Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможныбез умения производить несложные процентные вычисления.Напримермногие говорят: во время паводка затоплено 70% территории, в выборах принялиучастие 53% избирателей, успеваемость в классе 72%, банк начисляет 7,5%годовых, жирность молока составляет 3,2% , материал содержит 100% хлопка,скидка на электротовары в конце года в магазине составила 15%, и т.д. Вторговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки,уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль-все этопроценты.

Проценты часто используются в различныхвыражениях, например,

▪ «Работать за проценты» — работать завознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.

▪ «На (все) сто процентов» — полностью.

·        ▪ «Процентщик»— человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик.

 

 

 

 

5.1. Интересные факты с процентами

                                    

1) Самая длинная кость — бедренная, ее длинасоставляет обычно 27,5% от роста человека.

2) Общий вес мышц у мужчины составляет около 40% отвеса тела, а у женщины — около 30%.

3) Известно, что медузы на 98-99% состоят из воды, темне менее медуза не растворяется в море, ее можно взять в руки.

4) Все животные и растительные существа состоят из воды:животные – на 75%, рыбы – на 75%, медузы – на 99%, картофель — на 76%, яблоки -на 85%, помидоры — на 90%, огурцы — на 95%, арбузы — на 96%.

5) Даже человек состоит из воды. 86% воды содержится втеле у новорожденного и до 50% у пожилых людей.

6) Если человек теряет 2% воды от массы своего тела,то у него возникает сильная жажда. Если проценты потерянной воды увеличатся до10, то у человека начнутся галлюцинации. При потере в 12% человек не сможетвосстановиться без помощи врача. При потере в 20% человек умирает.

7) Страна с самым большим количеством озёр: Канада.60% всех озёр мира находятся на территории Канады: более 3 000 000 озёр,занимающих 9% канадских земель.

8) Самая засушливая страна: Ливия. 99% Ливии покрытопустыней, в некоторых регионах дождей не бывает десятилетиями.

 

5.2. Банковские операции ирасчеты.

Популярность кредитов растет из года вгод. Сегодня банки предлагают деньги в кредит на каждом шагу и практическилюбую вещь в магазине можно приобрести в рассрочку. Тех, кто берет в долгденьги в банке, называют заемщиками, а величину взятых у банка денег, называюткредитом. Кредит – ссуда, предоставление ценностей (денег, товаров) в долг.Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, со­ставляют деньгивкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Таким образом, банк являетсяфинансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.

Мы решили выяснить, насколько популярныкредиты среди родителей и учителей нашей школы. В опросе участвовало 58человек. На вопрос: «Пользуетесь ли вы кредитами?» ответили утвердительночеловек 84% . По результатам опроса кредиты используются: на покупку мебели -24%, на покупку автомобиля —  26%, на покупку квартиры  — 17%, на покупкубытовой техники  — 29%, на другие нужды — 4%. (см. Приложение 1)

Рассмотрим практическую задачу, имеющуюприменение в реальной жизни. Пусть это будет задача на расчет кредитов. Сматематической точки зрения она интересна тем, что не входит в школьнуюпрограмму.

Действительно, в наше время люди все чащеи чаще берут товары в кредит, который доступен каждому. Конечно же, всемхочется приобрести нужный товар как можно выгодней. Допустим, мы решили взятькредит 200 000 рублей сроком на один год. Для сравнения взяты распечаткиформ кредитов  «Сбербанк» и «ВТБ24». (см. Приложение 2)

 

Банк	Вид кредита	Срок кредита	Годовая процентная ставка	Ежемесячный платеж (руб.)	Выплата (руб.)
Сбербанк	Кредит «Потребительский»	12 мес.	16,5%	33000	396000
	«Образовательные кредиты»	12 мес.	7,5%	15000	180000
ВТБ24	Кредит «Классический потребительский»	12 мес.	21%	42000	504000
	Кредит «Ипотечный бонус»	12 мес.	14,5%	29000	348000

Если кредит берется на оплату заобучение, то выгоднее взять «Образовательные кредиты», если на другие нужды –то кредит «Классический потребительский».

Самый распространенный способ привлеченияв банк сбережений граждан является открытие вкладчиком сберегательного счета:вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег, может сниматьсо счета определенную сумму, может закрыть счет. При этом вкладчик получает отбанка плату в виде процентов за использование его денег. Если мы решилиположить деньги в банк, опять же хочется найти самый выгодный вклад. Допустим,мы решили положить в банк 150 000 рублей.  «Сбербанк» предлагает следующиевклады. (см. Приложение 3)

Банк	Депозит	Срок депозита	Годовая процентная ставка	Выплата (руб.)
Сбербанк	«Новый уровень»	6 мес.	7,2%	214800
	«Подари жизнь»	12 мес.	5,95%	257100
	«Социальный»	36 мес.	4,7%	403800

 

Из таблицы видно, что мы можем выбратьлюбой вклад, в зависимости от срока вклада. Следует не забывать, что рассмотренатолько идеальная математическая модель, не учитывающая ни инфляции, ни денежныхреформ, ни многих других причин.

5.3. Проценты в жизни моей семьи

Расчет тарифов за коммунальные услуги. Цены за пользованиегазом и электроэнергией постоянно повышаются. Мы сравнили тарифы наэлектроэнергию и газ в январе 2016 и  текущего года. Данные приведены втаблице. Цены повысились на 4%.

1.    Электроэнергия. В январе2016 года наша семья платила 520 рублей, но уже в 2017 году тариф повысился на4%, т. е. на 20,8 рублей.

2.    Вода. В январе 2016 годанаша семья платила 250 рублей, но уже в 2017 году тариф повысился на 4%, т. е.на 20 рублей.

3.    Газ. В январе 2016 годанаша семья платила 7000 рублей, но уже в 2017 году тариф повысился на 4%, т. е.на 280 рублей.

Данные  приведены  в таблице.

Коммунальные услуги	2016	2017
Электроэнергия	520 р.	540,8 р.
Вода	250 р.	270 р.
Газ	7000 р.	7280 р.

 

Это понятие также применяется в семейном бюджете:

 

 

Доходы	В рублях
Зарплата папы	30000 руб.
Зарплата мамы	30000 руб.
Пенсия бабушки	15000 руб.
Итог: 75000 руб.

 

 

Расходы	В рублях	В процентах
Продукты	25000 руб.	33,3%
Одежда	11000 руб.	14,7%
Кредиты	15000 руб.	20%
Транспорт	2600 руб.	3,5%
Медикаменты	3400 руб.	4,5%
Коммунальные услуги	5800 руб.	7,7%
Связь	2000 руб.	2,7%
Развлечение	2000 руб.	2,7%
Прочее (бытовая химия, подарки и т.д.)	3000 руб.	4%
Сбережения	5000 руб.	7%

 

Какпоказали расчеты, из 100%дохода(75000 рублей) на расходы тратится 93% (70000рублей), а в сбережения идут 7% (5000 рублей). (см. Приложение 4)

5.4. Задачи на проценты связанные со здоровьем

Здоровье– это  самое главное в жизни.

Это- счастье, радость, свобода,

труд,спорт и общение с родными

идрузьями.  

                                                                Это– сама   жизнь.

1)    Статистикапоказывает, что курящих подростков мальчиков — 60%, девочек -40%. Определите,сколько курящих детей в  школе, если в ней 450 мальчиков и  620 девочек.

Согласно условию, 60% — мальчиков. Возьмём мальчиковза x. Составим уравнение:

X=(мальч.) – курящих

Согласно условию, 40% — девочек. Возьмём девочек за  x.Составим уравнение:

X=(дев.) курящих

Ответ: мальчиков- 270; девочек- 248.

2) татистика показывает, что после приёма 30 граммовводки число ошибок у наборщиков типографии на одной странице увеличивается до30%. Сколько печатных знаков был текст, если было допущено 210 ошибок на однойстранице?

Согласно условию, 30% — 210 ошибок (у нас).Нам нужно найти число по проценту, общее количество знаков возьмём за x.Составим уравнение:

X=(знаков) – всего на странице.

Ответ: 700 знаков.

3)Новорожденный на 80 %состоит из воды, при средней массе 3 кг(3000г) . Сколько грамм воды в теленоворожденного?

4)Чтобы человек себячувствовал здоровым и его процессы протекали без сбоев , ему необходимопотреблять 3% воды ежедневно. Рассчитайте сколько воды надо выпить человекумассой 80 кг.

5)Пожилые люди на 55%состоят из воды. Ежедневно для хорошего самочувствия им необходимо потреблять4%воды от массы тела. Найдите сколько воды надо пить бабушке ежедневно весом 80кг.

 

6. Заключение

        Проводя исследования, я изучилаформулы, убедилась в том, что проценты применяются  во всех сферах нашей жизни.

В данной работе я рассмотрела простейшиезадачи  на проценты, условия которых затрагивают финансовую, социологическую,экономическую и другие сферы. Научилась высчитывать скидки  на товары,посчитала подоходный налог, поняла, как высчитываются проценты по вкладам икредитам, подобрала задачи на вычисление процентов.

В ходе своего исследования я пришла квыводу:

1)   Человек всвоей деятельности постоянно сталкивается с применением процентов, поэтомуумение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку,что подтверждает мою гипотезу.

2)   Теоретическиезнания и практические навыки необходимы человеку в различных областях сферыдеятельности для успешного выполнения своей работы, решения некоторых жизненныхситуаций, помогают грамотно разбираться в большом потоке информации, правильновкладывать деньги, решать математические задачи.

3)   Материал,представленный в работе, расширяет кругозор, пополняет теоретические знания ипрактические навыки.

4)   Практическаязначимость моей работы заключается в том, что приведённые выше задачи можноприменять как на уроках математики, так и на факультативных занятиях, кружковойработе.

 

7. Приложения

 

(Приложение 1)

 

(Приложение 2)

(Приложение 3)

 

8. СПИСОК   ЛИТЕРАТУРЫ

 

1.                Акимова С. Занимательнаяматематика. — Санкт-Петербург, «Тригон»,1997г.

2.                Банковское дело.Справочное пособие. Под ред. Ю. А. Бабичевой- М.: «Экономика», 1994.

3.                Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия(CD-диск) www.KM.ru

4.                Брю Л.П. Деньги, банки,кредитные функции М. ВШ, 1993

5.                ВигдорчикЕ., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе.- М., 1997.

6.                ГлейзерГ.Н. История математики в школе. 5 – 6 классы, Москва, «Просвещение», 1983.

7.                ДепманИ.Я., Виленкин  Н.Я «За страницами учебника математики» Москва «Просвещение»1990 год.

8.                КацМ. “Проценты”. Газета “Математика” №20 2009г. стр.22; №22. 2004г. стр.29; №232014. стр.28

9.                ЛипсицИ.В. Экономика без тайн. М.: Вита-Пресс, 2008г.

10.           Математика.Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». №46,2008.

11.           ПетроваИ.Н.. Проценты на все случаи жизни. М.: «Просвещение», 2006.

12.           СимоновА.П.. Экономика на уроках математики.—М.: Школа-Пресс, 2009.

13.           Шевкин А.В. «Решение текстовыхзадач» Москва «Русское слово» 2002 г.

14. Савицкая Е.В., Серегина С.Ф. Уроки экономики в школе. – М.: Вита-Пресс, 1999.

          15. Захарова А.Е. Несколько задач «про цены ».//журнал                Математика в школе», 2002 №8.

          16.  www.wikipedia.ru

 17. http://slovari.yandex.ru

 18. http://niznevartovsk/bankovsite.ru

 19.http://www.festival.1september.ru

 20.http://sberbank.ru – сайт Сбербанка России

 21.http://rosbank.ru – сайт Росбанка