ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
ПО МАТЕМАТИКЕ
НА ТЕМУ:
«Решение практико-ориентированныхзадач по математике»
|
|
Выполнил:
Руководитель проекта :
|
Определение проблемы: необходимость разобрать решения задач первой частиэкзаменационной работы.
Задачи исследования: изучение методов решения одного вида задач, наиболее частовстречающихся, видов школьных математических задач из I части ОГЭ; рассмотрение структурыпроцесса решения задачи; развитие умений самостоятельно конструировать своизнания; ориентироваться в информационном и социальном пространстве.
Гипотеза: применение разнообразных форм работы, развитие умения составлять формулызависимостей между математическими величинами на основе обобщения частныхслучаев.
Обсуждение методов исследования.
-Метод конкретных ситуаций (совместное обсуждение методов решения задачи подруководством преподавателя, следование принципу «процесс обсуждения важнеесамого решения», самостоятельное изучение и подготовленное в письменном видерешение сложной задачи)
Результаты исследования.
-Сбор, систематизация полученной информации в виде решенных задач, корректировка
Анализ полученных данных.
-Оформление результатов исследовательской работы в электронном виде
Вывод:
-Прирешении текстовых задач важно правильно ввести переменную и составить формулузависимости между величинами;
-Прирешении геометрических задач внимательно анализировать условие задачи, находитьвзаимосвязь между элементами геометрических фигур, применять разные методырешения задачи.
-Атакже для наилучшего результата необходимо внимателно читать задания и серьёзомподходить к ним.
Содержание.
I. Введение.
II. Решение практико-ориентированных задач.
1. План местности.Вариант 1.
Задание №1. Расставить номера объектов.
Задание№2 .Вычислить путь по шоссе.
Задание №3 .Вычислить путь по прямой.
Задание №4. Вычислить время в минутах.
Задание№ 5.Выбрать маршрут до станции, на который потребуется меньше всеговремени. Вычислить время.
2. План местности. Вариант2
III. Вывод.
Введение.
Практико-ориентированные задачи являются обязательными заданиями I-части ОГЭ 2020. В сборникезадач «ОГЭ математика 2020»( под редакцией И.В. Ященко) представлены несколькотипов таких задач: участок, квартира, теплица, виноградники, автомобильныешины, карта местности, страховой полис, копирование и другие. Данные задачи направлены на изучениеинформации, представленной в графическом виде, после изучения которой, учащийсядолжен произвести определенные расчеты. Эти задания интересны тем, что ониимеют практическую направленность: рассчитатьколичество плиток для тротуара, расчетэкономии от использования газового отопления вместо электрического отопления,чтобы компенсировать разность в стоимости установки, расчет количества металланеобходимого для установления теплицы, расчет стоимости страхового полиса наавтомобиль и т.д.
В данном проекте я быхотел разобрать решение одногоиз типов практико-ориентированных задач первой части экзаменационной работы:задач, связанных с планом местности.
Текст к заданиям 1-5 экзаменационного варианта (ОГЭ 2020).
1
Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки вдеревне Николаевке. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в селоИгнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехатьпо прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе — через деревнюСвистуху до деревни Берёзовки, где нужно повернуть под прямым углом налево надругое шоссе, ведущее в Игнатьево. Есть и третий маршрут: в Свистухе можносвернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда прямо в Игнатьево. Пошоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Свистухи равно 16 км, отНиколаевки до Берёзовки — 36 км, а от Берёзовки до Игнатьево 15 км.
ЗАДАНИЕ №1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на планеобозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательностьчетырёх цифр.
|
Насел. пункты |
д. Берёзовка |
с. Игнатьево |
д. Николаевка |
д. Свистуха |
|
Цифры |
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ:
Если внимательно читатьприложенный текст то можно понять, что село Игнатьево находится под вторымномером (т. к. путь по шоссе — через деревню Свистухудо деревни Берёзовки, где нужно повернуть под прямым углом налево надругое шоссе, ведущее в Игнатьево). Т. к. Миша с дедушкой находятся в деревнеНиколаевка, то свой путь они начинают из точки 4. Следовательно, с.Игнатьево(2); д. Берёзовка(1) а д. Свистуха(3).
Ответ: 1243
ЗАДАНИЕ №2. Сколькокилометров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку?
РЕШЕНИЕ:
Для начала, давайте расставимрасстояние от деревень по условию задачи.
Игн. 15км.
Берёзовка
20 км.
Свистуха
16 км.
Николаевка
Это будет наша с вами схема дляупрощения работы. Теперь просто сложите расстояние
16+20+15=51км.
Ответ: 51
ЗАДАНИЕ №3.
Найдите расстояние от д.Николаевка до с. Игнатьево по прямой.
Ответ дайте в километрах.
Игн. 15км.
Берёзовка
20 км.
Свистуха
16 км.
Николаевка
РЕШЕНИЕ:
Для решения этого заданиянеобходимы знания о теореме Пифагора и прямоугольных треугольниках.
Катет
 |
Гипотенуза Катет
А как мы знаем, по теореме Пифагора, квадратгипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если I катет=15 км.; II катет=16+20=36 км.
Отсюда следует, что Гип.^2=15^2+36^2.
Давайте избавимся от степенигипотенузы. Для этого выражение возьмём под квадратный корень.
√15^2+36^2 = √225+1296 = √1521 = 39 км.
Ответ: 39
ЗАДАНИЕ №4.
Сколько минут затратят надорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Берёзовку?
РЕШЕНИЕ:
В тексте было указанно, чтоскорость по шоссе была равна 20 км/ч.
Также мы вычислили, что весь путьравен 51 км.
Зная, что t=S/vиспользуем данные:
(51/20)*60=51*3=153 мин.
И не забываем, что нужно датьответ в минутах, а значит умножаем на 60.
Ответ:153
ЗАДАНИЕ №5.
Определите, на какой маршрутдо станции потребуется меньше всего времени. В ответ укажите сколько минутпотратят на дорогу Миша с дедушкой , если проедут этим маршрутом
РЕШЕНИЕ:
Во-первых, необходиморазобраться, сколько у нас вариантов маршрута имеется. Давайте рассмотрим схемуи определим:
Есть маршруты: (4-2); (4-3-2) и (4-3-1-2).
Необходимо помнить, что по с. дороге
v=15 км/ч., а по шоссе 20км/ч.
Также ответ должен быть в минутах.
Давайте рассмотрим маршрут (4-2).
1. Он идёт по с. дороге,значит v=15 км/ч.
2. t=S/v=(39/15)*60=156 минут.
Теперь маршрут (4-3-2).
1. (4-3)-шоссе; (3-2)-с.дорога.
2. 1t=1S/1v=(16/20)*60=48минут
3. 2S=√20^2+15^2=√625=25
4. 2t=2S/2v=(25/15)*60=100минут.
5. 1t+2t=48+100=148минут
И маршрут (4-3-1-2)
1. Мы это вычислили в задании №4
t=153минуты.
Теперь сравниваем результаты:
156>153>148
Ответ:148
Теперь давайте рассмотрим Вариант17.(сборник заданий ОГЭ 2020 под редакцией И.В. Ященко)
Опять же, будем помнить, чтобыправильно решить все задания, необходимо вчитываться в задания и в текст.
Текст к заданиям 1-5.
Маша летомотдыхает у дедушки и бабушки в посёлке Дачный. Маша с дедушкой собираютсясъездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Дачного в Путятиноможно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе —через деревню Ковылкино до деревни Лесной, где нужно повернуть под прямым угломналево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкиноможно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо пруда прямо вПутятино. По шоссе Маша с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовымдорогам 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км, отДачного до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино 45 км.
Приступим к решениюзаданий.
№1. Пользуясь описанием,определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответзапишите полученную последовательность четырёх цифр.
|
Насел, пункты |
п. Дачный |
д. Ковылкино |
д. Лесная |
ст. Путятино |
|
Цифры |
|
|
|
|
Ответ:______
РЕШЕНИЕ:
Если внимательночитать текст, то можно понять, что Лесная находится под номером 1 (т. к. на нейМаша с дедушкой поворачивают). Они поворачивают на лево, значит они движутся снизу вверх (т. е. 4-3-1-2). Отсюда следует, что Дачный(4), Ковылкино(3), аПутятино(2).
Ответ:4312
№2. Сколько километров проедут Машас дедушкой, если они поедут на станцию по шоссе через Лесную?
Ответ:______105
РЕШЕНИЕ:
Для удобства,перенесём чертёж сюда и подставим значения:
45 км
24 км
36 км
Что бы решить задачу,достаточно лишь суммирровать все расстояния.
36 + 24 + 45 = 105(км)
Ответ: 105
№3.
На сколько процентовскорость, с которой едут Маша с дедушкой по шоссе, больше их скорости погрунтвой дороге.
Ответ:______
РЕШЕНИЕ:
Что бы решить этузадачу, мы можем воспользоваться методом пропорции.
Т. е.:
50 км/ч – 100%
22 км/ч – x%
теперь перемножаемвсё крест на крест и получаем следующее выражение:
x =(22 * 100)/50 = 44
Ответ: 44
№4. Найдитерасстояние от п. Дачный до ст. Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах.
Ответ:______
РЕШЕНИЕ:
Для решения даннойзадачи необходимы знания в геометрии, а точнее теоремы Пифагора. В даннойтеореме указанно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Исходя из этойтеоремы мы составляем пример:
√ 45^2 + 60^2 = √ 5625 = 75(км)
Ответ: 75
№5. Сколько минутзатратят на дорогу Маша с дедушкой, если поедут на станцию по прямой грунтовойдороге от Дачного до Путятино.
Ответ:______
РЕШЕНИЕ:Давайте возвратимся к чертежу
 |
по этой
дороге они
поедут.
Как мы знаем,скорость по грунтовым дорогам составляет 50 км/ч,
а расстояние, как мынашли в прошлой задаче равно 75 км.
Зная формулунахождения времени ( а точнее t = S/v), давайте решим задачу.
T = 75 / 50 = 3 / 2 часа.
А т.к время нужно вминутах, то время переводим в минуты:
(3 / 2) * 60 = 90мин.
Ответ: 90
II. Вывод
В своей работе я постарался разобрать решение одного изтипов практико-ориентированных задач по математике из сборника ОГЭ 2020 .
При решении этих заданий я использовал следующийтеоретический материал:
— Решение прямоугольных треугольников
-Формулы площади круга и длины окружности
-Анализ текста и выбора основной информации
-Простейшие математические операции
Решениеданных задач, мне показало возможность и необходимость применения знаний поалгебре и геометрии на практике, для решения простых бытовых задач.
III. Литература и ресурсы.
-Сборник заданийОГЭ 2020 под редакцией И.В. Ященко.
— Учебник. Ю.Н. Макарычев и Н. Г. Миндюк «Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательныхучреждений», Издательство «Просвещение». 2014.
— Учебник. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Геометрия. 7 — 9классы — М.: Просвещение, 2014.
—Сайт «РешуОГЭ»
