X-PDF

Разговоры о важном

Поделиться статьей

Геометрический смыслопределённого интеграла.

 

Криволинейнойтрапециейназывается фигура, ограниченная графиком непрерывной неотрицательной функции f(х), прямыми х = а, х = b и отрезком оси Ох.

Геометрическийсмысл определённого интеграла:

Определённыйинтеграл от непрерывной неотрицательной функции равен площади соответствующейкриволинейной трапеции:

.

 

     Площадьвсякой плоской фигуры в прямоугольной системе координат может быть составленаиз площадей криволинейных трапеций, прилегающих к оси Ох или к оси Оy.

 

     Задачи навычисление площадей плоских фигур удобно решать по следующему плану:

 

1.     Записывают каждую функцию ввиде y = f(x).

2.     По условию задачи делаютсхематический чертёж.

3.     Представляют искомую площадькак сумму или разность площадей криволинейных трапеций. Из условия задачи ичертежа определяют пределы интегрирования для каждой составляющей криволинейнойтрапеции.

4.     Вычисляют площади каждойкриволинейной трапеции и площадь искомой фигуры.

При вычислении площадикриволинейной трапеции возможны случаи:

1.

 

 

 

2.

 

 

 

3.

 

 

4. 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислениеплощади криволинейной трапеции.

Вычислитьплощади фигур, ограниченных линиями:

1)    Решение:

1.Запишемфункции в виде y = f(x):

2.Построимграфики данных       функций:

Представленная информация была полезной?
ДА
58.05%
НЕТ
41.95%
Проголосовало: 894

 — прямая;

 — прямая;

 — прямая (совпадает с осью Ох).

3.Найдёмточку пересечения прямых, для чего решим систему:

  Отсюда х = 2, y = 3.

4.Длявычисления искомой площади разобьем её на две площади S1 и S2    и вычислим их:

Ответ:S = 13,5 кв. ед.

2)   

     Решение:

1.Запишемфункции в виде y = f(x):

2.Построимграфики данных       функций:

 — парабола (ветви направлены вниз);

 — прямая, параллельная оси Oy

 — прямая (совпадает с осью Ох).

3.Найдёмточки пересечения параболы с осью Ох, для чего решим систему:.  Отсюда х = 0, y = 4.

4.Длявычисления искомой площади разобьем её на две площади S1 и S2    и вычислим их:

Ответ:S = 13 кв. ед.

3)    .

     Решение:

1.Запишемфункции в виде y = f(x):

2.Построимграфики данных       функций:

 — парабола (ветви направлены вниз);  — прямая.

3.Найдёмточки пересечения прямой и параболы, для чего решим систему:.  Отсюда х = -2, y = 1.

4.Искомаяплощадь заключена между графиками данных функций. Воспользуемся формулой,рассмотренной выше в случае №4:

Ответ:S = 4,5 кв. ед.

 

 

Дополнительныезадания.

Вычислить площадифигур, ограниченных линиями:

 

(1) Ответ:S = 12 кв.ед.

(2) Ответ:S = 5 кв.ед.

(3) Ответ:S = кв.ед.

(4) Ответ:S = кв.ед.

(5) Ответ:S = 9кв.ед.

 

 


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.05%
НЕТ
41.95%
Проголосовало: 894

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет