Разговоры о важном

Подготовка к ВПР по математике. 6класс.

 

НАЗНАЧЕНИЕ ВСЕРОССИЙСКОЙ ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЫ

Назначение КИМ для проведенияпроверочной работы по математике — оценить качество общеобразовательнойподготовки обучающихся 6 классов в соответствии с требованиями ФГОС.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ВСЕРОССИЙСКОЙ ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЫ

Работасодержит 13 заданий.

Взаданиях 1—8, 10 необходимо записать только ответ.

Взадании 12 нужно изобразить рисунок или требуемые элементы рисунка.

Взаданиях 9, 11, 13 требуется записать решение и ответ.

ОБОБЩЁННЫЙ ПЛАН ВАРИАНТА ВПР ПОМАТЕМАТИКЕ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАДАНИЙ ВАРИАНТА ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЫ ПО СОДЕРЖАНИЮ, ПРОВЕРЯЕМЫМУМЕНИЯМ И ВИДАМ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Взаданиях 1–2 проверяется владение понятиями отрицательные числа, обыкновеннаядробь.

Взадании 3 проверяется умение находить часть числа и число по его части.

Взадании 4 проверяется владение понятием десятичная дробь.

Заданием5 проверяется умение оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Взадании 6 проверяется умение извлекать информацию, представленную в таблицах,на диаграммах.

Взадании 7 проверяется умение оперировать понятием модуль числа.

Взадании 8 проверяется умение сравнивать обыкновенные дроби, десятичные дроби исмешанные числа.

Взадании 9 проверяется умение находить значение арифметического выражения собыкновенными дробями и смешанными числами.

Задание10 направлено на проверку умения решать несложные логические задачи, а также напроверку умения находить пересечение, объединение, подмножество в простейшихситуациях.

Взадании 11 проверяются умения решать текстовые задачи на проценты, задачипрактического содержания.

Задание12 направлено на проверку умения применять геометрические представления прирешении практических задач, а также на проверку навыков геометрическихпостроений.

Задание13 является заданием повышенного уровня сложности и направлено на проверкулогического мышления, умения проводить математические рассуждения.

Успешноевыполнение обучающимися заданий 12 и 13 в совокупности с высокими результатамипо остальным заданиям говорит о целесообразности построения для нихиндивидуальных образовательных траекторий в целях развития их математическихспособностей.

 

 

 

 

 

СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЗАДАНИЙИ РАБОТЫ В ЦЕЛОМ

Правильноерешение каждого из заданий 1–8, 10, 12 оценивается 1 баллом. Задание считаетсявыполненным верно, если ученик дал верный ответ: записал правильное число,правильную величину, изобразил правильный рисунок.

Выполнениезаданий 9, 11, 13 оценивается от 0 до 2 баллов.

Рекомендации по переводу первичных баллов в отметки по пятибалльной шкале

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Первичные баллы	0–5	6–9	10–13	14–16

 

 

Варианты с 1-й по3-й предусмотрены для решения в классе, 4-й вариант для самостоятельногорешения в классе, 5-й вариант – для проработки дома в качестве домашнегозадания. После вариантов представлена таблица ответов на все задания и решениенекоторых заданий.

 

Вариант 1

1. Вычислите: −84 − 13 · (−5).

2. Вычислите: 

3. В олимпиаде по литературе принималоучастие 48 школьников. Треть участников олимпиады — мальчики. Сколько девочекпринимали участие в олимпиаде по литературе?

4. Вычислите: 9,24 : 3,3 − 1,9.

5. На рисунке изображены зеркало и шкаф.Высота зеркала 150 см. Какова примерная высота шкафа? Ответ дайте всантиметрах. В ответе укажите число кратное 5.

6. 

На диаграмме показано время,которые ребята тратят на дорогу от дома до школы. По вертикали указано время вминутах. Сколько ребят успеет к началу занятий, если звонок прозвенит в 8:55, аони все вышли из своих домов одновременно — в 8:27? В ответе укажитетолько число.

7. Найдите значение выражения  при x  =  − 5.

8. На координатной прямой отмеченыточки A, B и C.

Установитесоответствие между точками и их координатами.

ТОЧКИ	КООРДИНАТЫ
A	1)
B	2)
C	3)
	4)
	5)

 Втаблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты безпробелов, запятых или других дополнительных символов.

9. Вычислите:  Запишитеполностью решение и ответ.

10. Перед волейбольным турниром измерили ростигроков волейбольной команды. Оказалось, то рост каждого из волейболистов этойкоманды больше 190 см и меньше 210 см. Выберите утверждения, которые верны приуказанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятыхили других дополнительных символов.

1)  В этой волейбольной команде нет игроков с ростом189 см.

2)  В этой волейбольной команде обязательно есть игрок,рост которого равен 220 см.

3)  Рост любого волейболиста этой команды меньше 210 см.

4)  Разница в росте любых двух игроков этой волейбольнойкоманды составляет более 20 см.

11. Первое число составляет 75% третьегочисла, а второе — 40% третьего числа. Найдите первое число, если известно, чтооно больше второго на 28.

12. На рисунке 1 показаны фигуры, симметричныеотносительно точки О. На рисунке 2 показаны фигура и точка О. Нарисуйте фигуру,симметричную данной относительно точки О.

13. Двое по очереди ставят ладей на шахматнуюдоску так, чтобы ладьи не били Друг друга. Проигрывает тот, кто не сможетсделать ход. Кто из игроков выиграет?

 

 

Вариант 2

1. Вычислите: 13 · (− 6) − 18.

2. Вычислите: 

3. Если от задуманного числа отнять 12, тополучится число, которое в четыре раза меньше этого задуманного числа. Найдитезадуманное число.

4. Вычислите: 8,1 − 7,68 : 1,2.

5. На рисунке изображён фрагмент картыевропейской части России. Расстояние между Белгородом и Липецком 310 км.Сколько приблизительно километров между Москвой и Липецком?

6. На диаграмме показана средняя влажностьвоздуха в Петрозаводске в каждом месяце. По вертикали указана влажность воздухав процентах, по горизонтали — месяцы. В каком месяце второго полугодия средняявлажность воздуха была самой низкой? В ответе укажите название месяца.

7. Найдите значение выражения  при x  =  − 6.

8. На координатной прямой отмеченыточки A, B и C.

Установите соответствие междуточками и их координатами.

 

ТОЧКИ	КООРДИНАТЫ
A	1)
B	2)
C	3)
	4)
	5)

Втаблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты безпробелов, запятых или других дополнительных символов.

9. Вычислите:  Запишитеполностью решение и ответ.

10. В классе учится 30 человек, из них 20человек посещают биологический кружок, а 16  — географический. Выберите утверждения, которыеверны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера безпробелов, запятых или других дополнительных символов.

1)  Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает обакружка.

2)  Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательнопосещает географический кружок.

3)  Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка.

4)  Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса.

11. Петя в компьютерном магазине купил товарына сумму 1400 рублей. На покупку клавиатуры было израсходовано 50% этой суммы,а на покупку мыши — 35% всей суммы. Сколько рублей стоили остальные товары,купленные Петей?

12. Сумма очков на противоположных граняхобычного игрального кубика равна 7. Например, если на грани 1 очко, то напротивоположной грани 6 очков, если на грани 2 очка, то на противоположной 5очков. На рисунке 1 изображён игральный кубик. На рисунке 2 изображён этот жекубик. Напишите на рисунке 2 число очков на грани, которая отмечена знакомвопроса.

13. Задумали двузначное число, которое делитсяна 15. Когда к этому числу приписали справа его последнюю цифру, получилосьтрёхзначное число, которое при делении на 9 даёт остаток 3. Какое числозадумали? Напишите своё решение.

 

Вариант 3

1. Вычислите: 13 · 3 − 68.

2. Вычислите: 

3. Задумали число. Из 140 вычли половинузадуманного числа, в результате осталась пятая часть задуманного числа. Найдитезадуманное число.

4. Вычислите: (1,2 − 0,58) : 0,1.

5. На рисунке изображены сейф и офисноекресло. Высота сейфа 60 см. Какова примерная высота офисного кресла? Ответдайте в сантиметрах.

 

6. На диаграмме показана средняя температуравоздуха в Якутске в каждом месяце. По вертикали указана температура воздуха вградусах Цельсия, по горизонтали — месяцы. В каком месяце второго полугодиясредняя температура воздуха была самой высокой? В ответе укажитеназвание месяца.

7. Найдите значение выражения  при x  =  3.

8. На координатной прямой отмеченыточки A, B и C.

Установите соответствие междуточками и их координатами.

ТОЧКИ	КООРДИНАТЫ
A	1)
B	2)
C	3)
	4)
	5)

 Втаблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты безпробелов, запятых или других дополнительных символов.

9. Вычислите:  Запишитеполностью решение и ответ.

10. В группе учится 25 студентов, из них 15человек сдали зачёт по экономике и 15 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которыеверны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера безпробелов, запятых или других дополнительных символов.

1)  В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ниодного из этих двух зачётов.

2)  Хотя бы 5 студентов из этой группы сдали зачёты и поэкономике, и по английскому языку.

3)  Меньше 16 студентов из этой группы сдали зачёты и поэкономике, и по английскому языку.

4)  В этой группе найдётся 15 студентов, которые не сдализачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

11. Даша и Маша купили подарок своему другуТоле на день рождения. Подарок стоил 350 рублей. При покупке Маша заплатила 16%этой суммы, остальное заплатила Даша. На следующий день Маша отдала Даше 60рублей. Сколько ещё рублей Маша должна отдать Даше, чтобы их затраты на подарокбыли равными? Запишите решение и ответ.

12. Сумма очков на противоположных граняхобычного игрального кубика равна 7. Например, если на грани 1 очко, то напротивоположной грани 6 очков, если на грани 2 очка, то на противоположной 5очков. На рисунке 1 изображён игральный кубик. На рисунке 2 изображён этот жекубик. Напишите на рисунке 2 число очков на грани, которая отмечена знакомвопроса.

13. Вася и Маша не умеют сокращать дроби. Ониделают это неправильно. Вася думает, что нужно от числителя отнять 3, а отзнаменателя отнять 2. Вася делает так:  Машасчитает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Машаделает так:  Васяи Маша (не обязательно по очереди) двадцать раз «сократили» дробь  по своимправилам и получили дробь со знаменателем 1995. Найдите числитель получившейсядроби. Запишите решение и ответ.

 

Вариант 4

1. Вычислите: − 14 · 4 −36.

2. Вычислите: 

3. Задумали число, которое на 18 больше, чемтретья часть этого задуманного числа. Найдите задуманное число.

4. Вычислите: (3,1 − 0,47) : 0,1.

5. На рисунке изображены скамейка идвухъярусная кровать. Высота скамейки 50 см. Какова примерная высотадвухъярусной кровати? Ответ дайте в сантиметрах (укажите число, кратное 5).

6. На диаграмме показана средняя влажностьвоздуха в Воронеже в каждом месяце. По вертикали указана влажность воздуха впроцентах, по горизонтали — месяцы. В каком месяце первого полугодия средняявлажность воздуха была самой низкой? В ответе укажите название месяца.

7. Найдите значение выражения  при x  =  − 4.

8. На координатной прямой отмеченыточки A, B и C.

Установите соответствие междуточками и их координатами.

ТОЧКИ	КООРДИНАТЫ
A	1)
B	2)
C	3)
	4)
	5)

 Втаблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты безпробелов, запятых или других дополнительных символов.

9. Вычислите:  Запишитеполностью решение и ответ.

10. В ящике стола лежат 3 синие ручки,2 чёрные и 2 красные. Выберите утверждения, которые верны при указанныхусловиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых илидругих дополнительных символов.

1)  Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будетхотя бы одна чёрная.

2)  Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будетхотя бы одна синяя.

3)  Если достать 4 ручки, то все они будут одного цвета.

4)  Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будутручки трёх разных цветов.

11. В январе фен стоил 4400 рублей. В февралеон подешевел на 15%, а в марте — ещё на 5%. Сколько рублей стал стоить фен вапреле?

12. Сумма очков на противоположных граняхобычного игрального кубика равна 7. Например, если на грани 1 очко, то напротивоположной грани 6 очков, если на грани 2 очка, то на противоположной 5очков. На рисунке 1 изображён игральный кубик. На рисунке 2 изображён этот жекубик. Напишите на рисунке 2 число очков на грани, которая отмечена знакомвопроса.

13. Двое игроков по очереди расставляют междучислами от 1 до 20, выписанными в строчку, «+» и «−». После того. как все местазаполнены считается результат. Если он чётен, то выигрывает первый игрок, еслинечётен, то — второй. Кто из игроков выиграет?

 

Вариант 5

1. Вычислите: 49 : (84 – 91).

2. Вычислите: 

3. Доярка перелила 12 л молока из ведра в двабидона. В первом бидоне оказалось  всего молока.Сколько литров молока во втором бидоне?

4. Вычислите: 

5. Тип 5 № 348 

На рисунке изображены автомобиль имотоцикл. Длина автомобиля составляет 4,7 м. Определите примерную длинумотоцикла в метрах (с точностью до десятых). Единицы измерений указыватьне нужно. Считайте, что фотографии выполнены с одинакового расстояния при одноми том же увеличении.

 

 

 

6. 

На диаграмме представлены данные околичестве посетителей шахматного клуба за неделю. По вертикали указаноколичество посетителей. Сколько человек посетило клуб в будние дни?

7. Найдите значение выражения  при a  =  −5.

8. На координатной прямой отмеченыточки A, B и C.

Установите соответствие междуточками и их координатами.

ТОЧКИ	КООРДИНАТЫ
A	1)
B	2)
C	3)
	4)
	5)

 Втаблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты безпробелов, запятых или других дополнительных символов.

9. Вычислите:  Запишитеполностью решение и ответ.

10. В лесной школе на уроке ботаники сорокапоказала два цветка. На вопрос «Какие это цветы?» ученики ответили:

Бельчонок: «Незабудка и клевер».

Зайчонок: «Мак и ландыш».

Лисёнок: «Лютик и клевер».

Медвежонок: «Ландыш и незабудка».

Каждыйназвал верно только один цветок. Какие цветы показала сорока?

Ответзапишите без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

11. Первое число составляет 65% второго числа,а третье — 50% второго числа. Найдите первое число, если известно, что онобольше третьего на 18.

12. На рис. 1 на клетчатой бумаге изображеныфигуры, симметричные относительно изображённой прямой. Нарисуйте на рис. 2фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

13. В погребе хранилось несколько головоксыра. Ночью пришли мышки и съели 10 головок сыра, причём все съели поровну.Следующей ночью пришли не все мышки, а только 11, и доели оставшийся сыр, нокаждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сырахранилось в погребе? Запишите решение и ответ.

Ответы

Номер вопроса	Варианты
	1	2	3	4	5
1	-19	-96	-29	-92	-7
2	4/9	9/14	5/8 или 0,625	2/15	3/8 или 0,375
3	32	16	200	27	4
4	0,9	1,7	6,2	26,3	8,76
5	75-100 см	330-450	80-100 см	160-190 см	2,2-2,7 м
6	4	Июль или 7	Июль или 7	Май или 5	144
7	-54	-53	-7	5	17
8	5/4	531	532	253	231
9	-1 1/5	-2	-1/3	-5 1/2	-4
10	13	14	23	14	Клевер и ландыш
11	60	210	59 руб	3553	78
12	Рисунок ниже	Пять точек	Три точки	Две точки	Рисунок ниже
13	Решение ниже	30 Решение ниже	1974	Решение ниже	11 головок сыра

 

Вариант 1

12. Рисунок

13.Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били Другдруга. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из игроков выиграет?

Решение.

После каждого хода и количество вертикалей, и количествогоризонталей, на которые можно поставить ладей, уменьшается на 1, поэтому играбудет продолжаться ровно 8 ходов. Последний, выигрышный ход будет сделанвторым.

 

Вариант 2

13. Задумали двузначное число, которое делится на 15. Когдак этому числу приписали справа его последнюю цифру, получилось трёхзначноечисло, которое при делении на 9 даёт остаток 3. Какое число задумали? Напишитесвоё решение.

Решение.

Из всех двузначных чисел кратны 15 только 15, 30, 45, 60,75, 90. Если приписать к ним справа их последнюю цифру, то мы получим ряд: 155,300, 455, 600, 755, 900. Поделим каждое из них, кроме последнего, и найдемполучившийся остаток:

155:9=17 (ост. 2)

300:9=33 (ост. 3)

455:9=50(ост. 5)

600:9=66(ост. 6)

755:9=83(ост. 8)

Ответ: 30.

 

Вариант 4

13. Двое игроков по очереди расставляют между числами от 1до 20, выписанными в строчку, «+» и «−». После того. как все места заполненысчитается результат. Если он чётен, то выигрывает первый игрок, если нечётен,то — второй. Кто из игроков выиграет?

Решение.

Чётность результата не зависит от расстановки плюсов иминусов, а зависит только от количества нечётных чисел в первоначальном наборе.Так как в данном случае их 10 (т. е. чётное число), то выигрывает первый игрок.

 

 

 

 

Вариант 5

12. Рисунок