Урок изучения новогоматериала

 

 

 

 

Тема урока: Внутренние силовые факторы при изгибе

Изгибомназываетсятакой вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникаетвнутренний силовой фактор — изгибающий момент, от действия которогопроисходит искривление оси бруса. Изображен брус,закрепленный справа

(защемление),нагруженный внешними силами и моментом (рис. 1).

Брус, работающийна изгиб, называется балкой.

Плоскость, в которойрасположены внешние силы и моменты, называют силовой плоскостью. Если всесилы лежат в одной плоскости, изгиб называют плоским. Плоскость,проходящая через продольную ось бруса и одну из главных центральных осей егопоперечного сечения, называется главной плоскостью бруса. Если силоваяплоскость совпадает с главной плоскостью бруса, изгиб называют прямым

Косой изгиб

 

Если силоваяплоскость не проходит через главную плоскость бруса, изгиб называют косымизгибом (рис. 2).

Для определения внутренний силовыхфакторов используют метод сечения

Внутренние силовые факторы при изгибе

На балку действует пара сил смоментом т и внешняя сила F (рис. 3а). Дляопределения внутренних силовых факторов пользуемся методом сечений.

Рассмотрим равновесие участка 1 (рис.3,6).

Под действием внешней пары силучасток стремится развернуться по часовой стрелке. Силы упругости, возникающиев сечении 1, удерживают участок в равновесии.

Продольные силы упругости выше осибруса направлены направо, а силы ниже оси направлены налево. Таким образом, приравновесии участка 1 получим: F_z = 0. Продольная сила Nв сечении равна нулю. Момент сил упругости относительно оси Ох можетбыть получен, если суммировать элементарные моменты сил упругости в сечении 1-1относительно оси Ох:

Изсхемы вала на рис. 3, б видно, что часть волокон (выше оси) испытываютсжатие, а волокна ниже оси растянуты. Следовательно, в сечении долженсуществовать слой не растянутый и не сжатый, где напряжения σ равнынулю.

Такой слой называют нейтральнымслоем (НС). Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечногосечения бруса называют нейтральной осью.

Нейтральный слой проходитчерез центр тяжести сечения. Здесь нейтральный слой совпадает сосью Ох.

Практически величина изгибающего моментав сечении определяется из уравнения равновесия: Σ т_Х1 ^_₁ = m —М_Х1 = 0; М_Х1 =т.

Таким образом, в сечении 1-1продольная сила равна нулю, из гибающий момент в сечении постоянен.

Изгиб, при котором в поперечномсечении бруса возникает только изгибающий момент, называется чистым изгибом.

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим равновесие участка брусаот свободного конца до сечения 2 (рис. Зв). Запишем уравнения равновесия дляучастка бруса:

                    

В сечении бруса2-2 действует поперечная сила, вызывающая сдвиг.

                    

Изгибающий момент в сечении:

                      

z₂ — расстояние от сечения2 до начала координат.

Изгибающий момент зависит отрасстояния сечения до начала координат.

Изгиб, при котором в поперечномсечении бруса возникает изги бающий момент и поперечная сила, называется поперечнымизгибом.

Принятыев машиностроении знаки поперечных сил и изгибающихмоментов

Знаки поперечных сил

 

Поперечнаясила в сечении считается положительной, если она стремится развернутьсечение по часовой стрелке (рис. 4а), если против, — отрицательной (рис.4б).

Знаки изгибающих моментов

Если действующие на участке внешниесилы стремятся изогнуть бал ку выпуклостью вниз, то изгибающиймомент считается положительным (рис. 5а), если наоборот —отрицательным (рис.

5б).

Правило знаков для внутренних силовых     факторов

 

 

 

  «Компас»

 

 

 

Q

 

 

 

Выводы

 

 

1.                Причистом изгибе в поперечном сечении балки возникает только изгибающий момент,постоянный по величине.

2.                Припоперечном изгибе в сечении возникает изгибающий момент и поперечная сила.

3.                Изгибающиймомент в произвольном сечении балки численно равен алгебраической суммемоментов всех внешних сил, приложенных к отсеченной части, относительнорассматриваемого сечения.

4.                Поперечнаясила в произвольном сечении балки численно равна алгебраической сумме проекцийвсех внешних сил, действующих на отсеченной части, на соответствующую ось.

Контрольныевопросы

1.         Какуюплоскость называют силовой?

2.         Какойизгиб называют прямым? Что такое косой изгиб?

3.         Какиесиловые факторы возникают в сечении балки при чистом изгибе?

4.         Какиесиловые факторы возникают в сечении при поперечном изгибе?