Разговоры о важном

Тема:Построение сечений.

 

Цели урока

·         Образовательные:формирование у учащихся умений построения сечений тетраэдра и параллелепипедаразличными плоскостями; закрепление алгоритма построения сечений и отработканавыков построения сечений многогранников;

·         Воспитательные: воспитаниечувства взаимопомощи, умения работать индивидуально над поставленными задачами,воспитание интереса к предмету и потребности в приобретении знаний; учитьвидеть взаимосвязь между математикой и окружающей жизнью.

·         Развивающие: развитиеу учащихся пространственного воображения, развитие графической культуры иматематической речи.

Задачи урока: научиться строить сечения тетраэдра ипараллелепипеда различными плоскостями.

Тип урока: урок формирования и совершенствования знаний.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, работав парах, индивидуальная.

Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор,модели многогранников.

План урока:

1.     Организационнаячасть .

2.     Актуализация знаний учащихся.

3.      Новаятема.

4.     Закреплениенового материала.

5.      Итогурока.

Ход урока.

1. Организационная часть.

Сообщение темы, цели и задач урокаучащимся. Выяснить были ли трудности с выполнением домашней работы.

2. Мотивация.

На предыдущем уроке мы познакомились сдвумя  видами многогранников: тетраэдром и параллелепипедом, а сегодня мынаучимся  строить сечения этих многогранников различными плоскостями.

3. Актуализация опорных знаний

Устная фронтальная  работа по вопросамтеории данной темы, с целью  актуализации знаний учащихся. Повторениеизученного материала: аксиом стереометрии, следствий из аксиом, способовзадания плоскостей, терминов и определений, связанных с тетраэдром ипараллелепипедом.

Вопросы:

1) Какие многогранники вы знаете?Назовите, покажите их модели.
2)Дайте определение тетраэдра.
3) Назовите элементы тетраэдра, показывая их на модели.
4) Дайте определение параллелепипеда.
5) Назовите элементы параллелепипеда, показывая их на модели.
6) Сформулируйте свойства, которыми обладает параллелепипед.
7) Сколько необходимо точек, чтобы провести прямую на плоскости?
8) Какая фигура получается при пересечении двух плоскостей?
8) Сформулируйте аксиомы стереометрии о взаимном расположении точек, прямых иплоскостей в пространстве.
9) Сформулируйте свойство параллельных плоскостей.

3. Изучение нового материала

При решении многих стереометрическихзадач используют сечение многогранника плоскостью, поэтому необходимо уметьстроить на чертеже их сечения различными плоскостями.

1) Определениесекущей плоскости

Секущей плоскостью многогранниканазывают такую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данногомногогранника.

2) Сечениятетраэдра и параллелепипеда

Так как тетраэдр имеет четыре грани, тоего сечениями могут быть треугольники и четырехугольники. Параллелепипед имеетшесть граней, поэтому его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники,пятиугольники и шестиугольники.

 

3) Свойствопараллельных плоскостей: если две параллельные плоскости пересеченытретьей, то линии их пересечения параллельны, сформулировать следующимобразом: если секущая плоскость пересекает две противоположные грани покаким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны.

4) Алгоритм построения сечениймногогранников:

а) определить грани, с которыми секущаяплоскость имеет две общие точки, и провести через данные точки прямые;
б) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет одну общую точку,построить вторую общую точку и провести через них прямую;
в) определить грани, с которыми секущая плоскость не имеет общих точек,построить две общие точки,  и провести через них прямую;
г) выделить отрезки прямых, по которым секущая плоскость пересекает ребрамногогранника, заштриховать полученный многоугольник.

5) Примеры построения сечений тетраэдраи параллелепипеда

Задача №1. Построитьсечение тетраэдра  SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где DAB,ESA,  KSС.

Задача №2. Построитьсечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью,проходящей через точки Р, К, М, где PD₁C₁,KA₁D₁, МВС.

4. Закрепление изученного материала

1)Задача№3.Построитьсечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью,проходящей через данные точки  Е, F, K, где ЕАА₁,FА₁B₁,KB₁C₁.
Задачи №4 и №5 учащиеся выполняют самостоятельно в парах на готовых чертежах,проверка построения сечений и обсуждение действий осуществляется с помощьюмультимедийного проектора. Дополнительный ресурс для построения сечения Geogebra.org.

Сайт для изучения метода построения на Geogebra.orghttps://xn—-8sbanwvcjzh9e.xn--p1ai/raznoe/postroit-sechenie-programma-onlajn-page-not-found-geogebra.html#_GeoGebra

Задача №4.Построитьсечение тетраэдра  SABC плоскостью, проходящей через данные точки  К,М, Р, где КSС, МSА, РАВС.

Задача №5. Построитьсечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью,проходящей через точки  К, L, М, где КB₁C₁,L АА₁, МAD.

5. Подведение итогов урока

Повторение алгоритма построения сечений.Оценивание работы учащихся.

— Итак, сегодня на уроке мы научилисьстроить сечения тетраэдра и параллелепипеда различными плоскостями по заданнымточкам.
1) Какие многоугольники являются сечениями тетраэдра и параллелепипеда?
2) Какие правила необходимо соблюдать при построении сечений многогранников?
3) Сформулируйте алгоритм построения сечений многогранников.

Выставить и прокомментировать оценкиучащихся. Отметить, с чем учащиеся справились, успешно,  а на что нужноеще обратить внимание.

6.Рефлексия.ответить на вопрос : Новыйматериал показался ли для вас сложным или доступным; интересным или нет?