Разговоры о важном

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Числа Фибоначчи и золотое сечение в биологии
  и природоведении

• 

  2 слайд

  Биография Фибоначчи
  Свойства последовательности Фибоначчи
  Числа Фибоначчи и геометрия
  История возникновения золотого сечения
  Спираль Фибоначчи
  Числа Фибоначчи в строении молекулы ДНК
  Человек и числа Фибоначчи
  Основные золотые пропорции тела
  Пропорции в ботанике и природе. Деление клеток и числа Фибоначчи
  Числа Фибоначчи в повседневности
  содержание

• 

  3 слайд

  Биография Фибоначчи

  О жизни Леонардо Пизанского известно немного. Его называли еще Фибоначчи, что означает сын Боначчи. Неизвестна даже точная дата его рождения. Считается, что Фибоначчи родился где-то в 1170 году. Отец Фибоначчи энергично торговал в одной из факторий, основанных итальянцами на северном побережье Африки. Благодаря этому ему удалось «устроить своего сина, будующего великого математика Фибоначчи, в одну из арабских школ, где он и смог получить чудесное для того времени математическое образование.

• 

  4 слайд

  В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая отца, которого звали Боначчи и он был купцом, в делових поездках. Во время таких поездок он много общался с месными учеными.
  В честь ученого назван числовой ряд, в котором каждое следующее число равно  сумме двух предыдущих. Эта числовая последовательность носить название чисел Фибоначчи:
  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 
  987, 1597,2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 
  75025, 121393,196418, 317811, 514229, 832040, … 
  Этот ряд был известен в Стародавней Индии задолго до Фибоначчи.
  Свое нынешнее название ”числа Фибоначчи” получили благодаря исследованию свойств этих чисел, проведенных ученым в его труде «Книга абака» (1202). Эта книга была издана на латинском языке. От мусульманских математиков он узнал о системе цифр придуманную в Индии и уже принятому в арабском мире, и убедился в ее преимушестве. «Книга абака» содержала в себе всю совокупность знаний того времени об арифметике и алгебре. Это была одна из первых книг в Европе, в которой была описана десятичная система исчисления.

• 

  5 слайд

  «Книга абака»  (лат. Liber abaci) – главный труд,  посвященный изложению и пропаганде десятичной 
  арифметики. 
  Книга вишла в 1202 г., второе дополненное 
  издание – 1228 р.
  До наших дней дошло только второе издание.
  Абаки – Леонардо Пизанский  называл  арифметические вычисления.

  Важно, что книга Фибоначчи была написана простым языком и расчитана на тех, кто занимается практическим счетом,в первую очередь 
  торговцев.  

• 

  6 слайд

  Свойства последовательности 
  Фибоначчи
  1. Сума двух соседних чисел последовательности Фибоначчи дает следующее за ними число Фибоначчи.
  2. Отношение каждого числа к последующему приближается  к 0,618. Отношение же каждого числа к предыдущему, приближается к  1,618. 
  3.  При делении каждого числа на следующее за ним, через одно получаем 0,382; наоборот– соответственно 2,618. 
  4. Квадрат любого члена последовательности равен произведению предыдущего и последующего члена, и плюс или минус один.
  5. Формула Бине для находжения n-го члена последовательности Фибоначчи

• 

  7 слайд

  Числовой ряд, который носит сегодня имя Фибоначчи, вырос из проблемы с кроликами. Человек посадил пару кроликов в загон, огороженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов произведет на свет одну пару?
  Можете убедиться, что количество пар в каждый из двенадцати следующих месяцев будет соответственно
  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
  Он рассматривает развитие идеализированной популяции  кроликов, допуская, что:
   В «нулевой» месяц есть пара кроликов (одна новая пара).
   В первом месяце первая пара рождает на свет другую пару (одна новая пара).
   В другом месяце обе пары кроликов рождают другие пары и первая пара умирает (две новые пары).
   В третьем месяце вторая пара и две новые пары рождают три новые пары, а старая другая пара умирает (три новые пары).
  Другими словами, число пар кроликов образует ряд, каждый член которого – сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи, а сами числа – числа Фибоначчи.

• 

  8 слайд

• 

  9 слайд

  С тех пор, как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет важную роль. Список чисел Фибоначчи и некоторые факты, которые встречаются в природе, просто поражают.
  Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с того времени в природе, архитектуре, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи.  Однако не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а важнейшее математическое виражение природных явлений из всех когда-небудь открытых.

• 

  10 слайд

  Числа Фибоначчи и геометрия
  Если поделить произвольный отрезок на две части так, чтобы отношение большей части отрезка к целому равнялось отношению меншей части к большей, получим сечение, которое называется золотым.
  На рисунке отрезок АВ разделен точкой С так, что
  АС : АВ = СВ : АС.
  Отношение большей части отрезка к меньшей и отношение всей ее длины к большей ее части равно приблизительно 1,618… Обратная величина –отношение меньшей части отрезка к большей и отношение большей части ко всему отрезку–составляет приблизительно 0,618… Числа 0,618… И 1,618… Получили название «золотых» чисел.

• 

  11 слайд

  Прямоугольник золотого сечения выглядит пропорционально и приятный на вид (в золотом прямоугольнике отношение большей стороны к меньшей стороне равно 1,618…). Поэтому многим предметам обихода часто придается именно такая форма (книги, коробки для спичек, чемоданы и т.д.).
  Если от золотого прямоугольника отрезать квадрат, то снова получится золотой прямоугольник; так можно продолжать до бесконечности.

• 

  12 слайд

  Золотой пятиугольник– пентаграмма
  Все диагонали пятиугольника
  делят одна одну на отрезки,
  Связанные между собой золотым сечением.

• 

  13 слайд

  История возникновения золотого сечения
  Учение о золотом сечении возникло в результате скурпулезного изучения природы чисел. Первые письменные свидетельства о золотом сечении приводятся в “Началах” Эвклида (3 ст. до н.э.). Но существуют и факты, которые свидетельствуют о том, что о золотой пропорции знали и задолго до Пифагора.
  На протяжении многих столетий после Эвклида о делении отрезка в крайнем и среднем отношениях никто не вспоминал. Средневековые европейские ученые узнали о золотом сечении только из арабских переводов “Начал”.

• 

  14 слайд

  В начале эпохи Возраждения в связи с потребностями архитектуры возрос интерес к золотому сечению. В 1509 г. Воспитанник прославленного в то время Болонского университета, францисканский монах-математик Лука Пачоли, под влиянием своего друга и ученого Леонард да Винчи (1452-1519) издает книгу под заголовком “Про божественную пропорцию”. В этой книге, илюстрированной Л. да Винчи, Пачоли рассматривает свойства известной еще со времен Эвклида пропорции деления отрезка в крайнем и среднем отношениях (именно Леонард назвал ее отношением “золотого сечения”). Особенное внимание Пачоли уделил правильному додекаэдру – телу, тесно связанному с золотым сечением.
  Энтузиастом золотого сечения был и Иоганн Кеплер (1571-1630), который связывал золотое сечение со строением Солнечной системы.
  Первые работы, посвященные проявлениям золотого сечения во многих явлениях и закономерностях биологических объектов, появились в конце XVIII – в начале XIX ст. Среди них заметно выделяются труды А. Цейзинга.

• 

  15 слайд

  Цейзинг рассматривал золотое сечение как основной морфологический закон в природе и искусстве. Он показал, что этот закон проявляется в пропорциях тела человека и тела красивых животных.
  Густавом Фехнером был установлена связь между психофизическим восприятием человека и “золотыми” формами предметов.
  Т. Кук уделяет много внимания изучению роли логарифмической спирали у растительных и животных объектов. Он установил, что феномен роста у биологических объектов связаны со спиралями золотого сечения.
  О значении золотого сечения в природе и искусстве пишут Г. Тимеринг, М. Гика и Г.Д. Грим, которые приводят многочисленные примеры проявлений золотого сечения в явлениях природы и разных прикладных искусствах.
  Настоящий “взрыв” исследований по этому поводу попал на последние 20-15 лет XX ст.

• 

  16 слайд

  Иоганн Кеплер
  (1571-1630)
  Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и Золотым сечением.
  И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем. Теорему Пифагора знает каждый школьник, а что такое золотое сечение– далеко не все …

• 

  17 слайд

  Эвклид
  (ІІІ ст. до н.э.)
  “Золотое сечение – это соотношения, наиболее соответствующие эстетическому восприятию изображения …”

• 

  18 слайд

  Пифагор
  (570-490гг. до н.э.)
  «Божественная пропорция» – сечение, которое интересует художников, архитекторов и математиков – «целое так относится к своей большей части, как большая часть к меньшей» …

• 

  19 слайд

  Архимед
  (287 — 212 до н.э.)
  Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сберечь себя. Это желание осуществляелось ,в основном, в двух вариантах –рост ввысь или разрастание по поверхности земли и закручивание по спирали.

• 

  20 слайд

  Леонардо да Винчи
  (1452 — 1519)

  “Золотое сечение – не середина, а пропорция – несложное математическое отношение, содержащее “законы звезд и формулу цветка, , рисунки на теле животных, длину ветвей на дереве, пропорции человеческого тела …

• 

  21 слайд

  Спираль Фибоначчи
  Прямоугольник с шириной и высотой, равными соседним числам последовательности, представляют собой так называемый Золотой прямоугольник, идеальный прямоугольник. Золотой прямоугольник можно разбить на более мелкие, с размерами, которые соответствуют соседним числам Фибоначчи. Если мы возьмем этот золотой прямоугольник и разобьем его на более мелкие в соответствии с последовательностью Фибоначчи и разделим каждый из них, то система начнет приобретать некоторую форму — мы увидим так называемую Спираль Фибоначчи.

• 

  22 слайд

• 

  23 слайд

• 

  24 слайд

  Числа Фибоначчи в строении молекулы ДНК
  Носители генетического кода — молекулы ДНК и РНК — имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам Фибоначчи. Еще И. Гёте подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно. Cпиралью закручивается ураган. Напуганная стая северных оленей бежит по спирали. Молекула ДНК закручена по двойной спирали. Гете называл спираль кривой жизни.

• 

  25 слайд

  Человек и числа Фибоначчи
  П.Ф. Шапоренко и В.Ф. Лужецкий провели большое количество измерений скелета человека и животных, в том числе ископаемых, прослеживая эволюционные изменения основных системообразующих элементов. Они убедительно показали, что гармоничная соразмерность частей тела связана с пропорциями золотого сечения.
  В.И. Коробко нашел многочисленные, ранее неизвестные, проявления золотой пропорции в организме человека: его физиологических ритмах, эргономических параметрах вхождения в окружающую среду.

• 

  26 слайд

  Основные золотые пропорции тела

  1) Соотношение роста тела к расстоянию от пяток до точки пупа.
  2) Соотношение расстояния от кончиков пальцев до локтя и от запястья до локтя.
  3) Соотношение расстояния от уровня плеча до макушки головы и размера головы.
  4) Соотношение расстояния от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы.
  5) Соотношение расстояния от точки пупа до колен и от колен до ступней.
  6) Соотношение расстояния высоты лица к ширине лица.
  7) Соотношение расстояния от верхней линии бровей до средней линии губ и от верхней линии бровей до ноздрей.
  8) Соотношение расстояния размера головы и верхней линией бровей до подбородка.
  9) Соотношение ширины рта к ширине носа
  10) Соотношение расстояния между глазами и верхней линией бровей.

• 

  27 слайд

• 

  28 слайд

  Отпечатки пальцев
  У новородженных
  пропорция 1:1

• 

  29 слайд

  Ритмы сердца
  У человека есть оптимальная «золотая» частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла относится между собой в пропорции 0,382: 0,618: 1, то есть в полном соответствии с золотой пропорцией. Для человека эта частота 63 удара в минуту.

• 

  30 слайд

  Пределы ощущений
  Пределы ощущений — абсолютно нижней и абсолютно верхней пороги ощущений. Они связаны через золотую пропорцию. Например: границы оптимального диапазона влажности воздуха могут быть получены, если абсолютную влажность 100% дважды разделить золотым сечением
  100 / 2,618 = 38,2% (нижняя граница); 100 / 1,618 = 61,8% (верхний предел).

• 

  31 слайд

  Перед вами свободная скамейка. Вы хотите сесть на нее. Где вы сядите?
  ? ? ?
  Согласно экспериментом около 90% людей садятся в том месте, где лавка делится в золотом сечении.

• 

  32 слайд

• 

  33 слайд

• 

  34 слайд

  Пропорции в ботанике и природе
  В биологических исследованиях 1970-90 гг. Показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду проявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения.
  Золотое сечение признан универсальным законом живых систем.
  Приближение числа золотого сечения применяются в ботанике. Винтообразное и спиральное размещение листьев на ветвях деревьев заметили давно. Спираль увидели в размещении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.п. Оказалось, что в размещении листьев на ветке также проявляет себя ряд Фибоначчи, соответственно, проявляет себя и закон золотого сечения.

• 

  35 слайд

  Если разрезать пучок сельдерея пополам, можно увидеть в срезе спираль и растение будто накручивается. На самом деле в срезе сельдерея можно увидеть три спирали. Одна из них (слева) раскручивается против часовой стрелки; две другие (справа) — по часовой.
  Математика сельдерея

• 

  36 слайд

• 

  37 слайд

• 

  38 слайд

• 

  39 слайд

• 

  40 слайд

• 

  41 слайд

  ящерица

• 

  42 слайд

• 

  43 слайд

  Суша-океан
  Соотношение суши и воды на поверхности Земли является золотым сечением.
  62%
  38%

• 

  44 слайд

  Деление клеток и числа Фибоначчи

  Одним из вариантов объяснения таких частых проявлений золотого сечения в природе является асинхронный деление клеток, когда каждая клетка делится на две, одна из которых пропускает такт разделу, показано далее на рисунке. Рассмотрим количественные характеристики такого разделения. После определенного количества синхронных делений клетки начинают делиться исключительно асинхронно. После первого такта деления образуется две клетки А и В, из которых в следующем такте делиться только В. После двух тактов асинхронного деления образуется три клетки, из которых в третьем делиться две. После третьего такта суммарное количество клеток равно пяти, из которых в следующем такте делиться три. Итак, в процессе асинхронного деления с одной клетки образовываться 2, 3, 5, 8, 13, 21 … клеток, и при каждом такте отношение количества клеток, образовавшаяся после разделения, к их предыдущей количества приближается к числу золотого сечения.

• 

  45 слайд

  Схема асинхронного деления клеток

• 

  46 слайд

  На фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. Безупречность и гармоничность этого сооружения уже много веков удивляет обычных туристов и известных исследователей.
  Числа Фибоначчи в повседневности
  Золотая пропорция в античном мире

• 

  47 слайд

  Помпейский циркуль
  Античные архитекторы, ученые и художники пользовались циркулем, пропорции которого соответствуют принципам золотого деления. Сейчас данная памятка древности находится в музее города Неаполь.

• 

  48 слайд

  Джоконда (Мона Лиза)?Леонардо да Винчи Пусть не читает меня тот, кто не математик
  Портрет Моны Лизы (Джоконда) Леонардо да Винчи привлекает тем, что композиция рисунка построена на золотых треугольниках, точнее на треугольниках, являющихся частями правильного звездного пятиугольника.

• 

  49 слайд

  “Тайная вечеря”
  Леонардо да Винчи

• 

  50 слайд

  Золотая спираль в картине Рафаэля Избиение Младенцев

• 

  51 слайд

  І.І. Шишкин  “Корабельная роща”

• 

  52 слайд

  Черный квадрат К. Малевича
  В данной картине нет ни одного элемента случайности — взяв единственный отрезок, — скажем размер стороны или полотна квадрата, — можно по одной формуле выстроить всю картину. Все элементы относятся в пропорции золотого сечения.

• 

  53 слайд

  Золотое сечение и мода
  Присмотритесь к своей одежде и попробуйте комбинировать вещи именно так как в данной пропорции.Вы увидите насколько гармонично будет выглядеть ваша фигура!

• 

  54 слайд

  Стихотворение А.С. Пушкина Сапожник:
  Картину раз высматривал сапожник
  И в обуви ошибку указал;
  Взяв тотчас кисть, исправился художник,
  Вот, подбочась, сапожник продолжал:
  Мне кажется, лицо немного криво …
  А эта грудь, не слишком ли нага?
  Тут Апеллес прервал нетерпеливо:
  Суди, дружок, не выше сапога!»

  Есть у меня приятель на примете:
  Не ведаю, в каком бы он предмете
  Был знатоком, хоть строг он на словах,
  Но черт его несет судить о свете:
  Попробуй он судить о сапогах!

  Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяются две смысловые части: первая из 8 строк, а другая в 5 строк (13, 8, 5 — числа Фибоначчи).

• 

  55 слайд

  Числа Фибоначчи и японский язык
  Возьмем среднестатистический текст на японском языке:

  私は最近日本語の授業の中で、ニュースを読んで、がっかりしました。一番がっかりしたのは日本の学校にある虐めです。例えば、踏み切りで、中学の女子生徒が 電車に跳ねられて、即死しました。警察の調べによると、この女子中学生は電車が近づいているのにも拘らず、 遮断機を潜りぬけて線路内に入ったということです。 目撃情報もあり、自殺ではないかと見て学校関係者などから事情を聞きました。同 級生の話によると、この女子生徒は学校で陰口を言われるなど虐められたいたとい うことです。

  Общее количество знаков в тексте (字) составляет 211, количество иероглифов (漢字) — 80, количество знаков каны (か な) — 131. Соотношение количества знаков каны количеству иероглифов составляет: 131/80 = 1.6375. Соотношение же количества иероглифов в каны составляет 80/131 = 0.61068. И первый, и второй результат дает максимальное приближение к идеальной пропорции.

• 

  56 слайд

  Ряд Фибоначчи в истории

• 

  57 слайд

  Проявление золотого сечения в музыке
  В 1700 году на основе закона золотого сечения Антонио Страдивари создал свою известную скрипку.

• 

  58 слайд

  Выводы
  1. Золотое сечение — 1,618 … (или 0,618 …) без сомнения, можно отнести к инвариантов, характерных для культуры всей нашей цивилизации в целом.
  2. Золотое сечение составляет основу важных феноменов, которые используются для эстетического воспитания новых поколений людей, влияет на сознание человека через культуру как личности, так и общества в целом.
  3. Человек, как часть природы, пропорции тела, ритмы сердца, этапы взросления, стадии жизни человека подчиняются закономерностям, которые сводятся к одному числу — 1,618 … (или 0,618 …) — золотой пропорции.

Автор статьи

Анастасия

Задать вопрос

Эксперт