Разговоры о важном

9акласс                                                                                                                23.01.2023.

Тема:     Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии.

Цельурока: формировать умение решать задачи, используяформулы n –ого члена арифметической прогрессии; организоватьдеятельность по осознанию применения формул при решении задач; развиватьпрактические умения и навыки решения задания № 14 из ОГЭ; формироватьпознавательный интерес  к обучению.

Задачиуроки:- образовательная: продолжить изучение арифметической прогрессии,формулы n-ого члена арифметической прогрессии и её применение.

-воспитательная: воспитывать умение слушать своих одноклассников и учителя,развивать навыки самостоятельной работы, формировать навыки самоконтроля ивзаимоконтроля;

-развивающая: продолжить работу над развитием логического мышления, умениеманализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Планируемыерезультаты:

Личностныерезультаты:

§  готовностьи способность обучающихся к саморазвитию;

§  навыкисотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находитьвыходы из спорных ситуаций;

Метапредметныерезультаты.

Познавательные:

§  сформированностьпознавательных интересов, направленных на развитие представлений о примененииформул прогрессии при решении заданий ОГЭ;

§  умениеработать с различными источниками информации, включая цифровые;

§  умениепреобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные:

§  пониманиесмысла поставленной задачи;

§  умениевыполнять учебное действие в соответствии с целью.

Коммуникативные:

§  сформированностьумений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;

§  умениеадекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;

§  умениеработать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметныерезультаты:

впознавательной (интеллектуальной) сфере:

§  правильноеиспользование формул  к данной задаче.

вценностно-ориентационной сфере:

§  применениеновых знаний в новой ситуации;

§  объяснениетого, что показывает где применить формулу.

Типурока:  закрепление материала.

Ходурока:

1.Организационный момент:

Подведениеобучающихся к теме, цели и задачам урока.

2.Повторить и закрепить изученное:

сегодняна уроке мы будем решать задачи на нахождение  суммы первых n-членоварифметической прогрессии, логические задания с применением формуларифметической прогрессии и также подготовимся к ОГЭ ходе решения задач,  продолжимотработку вычислительных навыков

Устныйопрос:

I.1.Что такое числовая  последовательнось ?

2.Назовите способы задания числовой последовательности?

3.Какой метод  назвали рекуррентным?

4.Дайте определение арифметической прогрессии?

II.Математический диктант с взаимопроверкой:

1)Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии, черезее первый член и разность арифметической прогрессии.

2)Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии, знаяеё соседние члены.

3)Записатьформулу суммы первых n-членоварифметической прогрессии, по её первому формулу суммы первых n-членоварифметической прогрессии, по её первому и n-члену.

4)Записать формулу суммы первых n-членоварифметической прогрессии, по её первому формулу суммы первых n-членоварифметической прогрессии, по её первому члену и разности арифметическойпрогрессии.

Обучающиесяменяются тетрадями и производят взаимопроверку.(ответы записаны на доске)

Критерииоценивания: «5»- 4 правильных ответа

                                          «4»-3 правильных ответа

                                          «3»- 2 правильных ответа          

III.На доске записаны последовательности, ответьте на следующие вопросы:

1) Последовательность  задана формулой: 

Какой номеримеет член этой последовательности, если он равен 144? 225? 100?

являютсяли членами этой последовательности числа 48? 49? 168?

2) Опоследовательности  известно,что 

Какназывается такой способ задания последовательности?

Найдитепервые три члена этой последовательности.

3) Опоследовательности  известно, что 

Какназывается такой способ задания последовательности?

Найдитетретий член этой последовательности

4) Найдитедля каждой последовательности следующие два члена:

 11;8; 5; 2; -1; …

 5; 5;5; 5; 5; …

5) Найдитечлен арифметической прогрессии, обозначенный буквой:

 …;6; х; 10; 12; …

 …;11; х; 19; 23; …

 …; 7;х; 13; 16; …

 

3.Решение задач на повторение формул:

Задание 1. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую следующую пролетала на 200 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за 6секунд.

Дано:м,м.Найти: .

Решение:

4800м = 4,8 км

Ответ:4,8км.

      Задание 2. Найти сумму всехнатуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 170.

Решение:

Ответ: 3612.

Задание3. Дана арифметическая прогрессия (a_n) задана условием

an = -0,6+8,6n.  Найдите сумму первых 10 еёчленов.

Физкультминутка.

Задание 4. Фигурасоставляется из квадратов так, как показано на рисунке.

В каждой следующей строке на 6 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 53-й строке?

 

Задание 5.Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии: 7,6; 7,4; …

4.Самостоятельная работа(приложение №2).

4.Подведение итоговурока.

5.Домашнее задание:п.7.2(повторить основные формулы), А: №473, В: №472, С: №471.

6.Рефлексия: «Ресторан».  предлагает ученикампредставить, что сегодняшний день они провели в ресторане и теперь директорресторана просит их ответить на несколько вопросов:

— Ясъел бы еще этого…

-Больше всего мне понравилось…

— Япочти переварил…

— Япереел…

-Пожалуйста, добавьте…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1.

 

Задание 1. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую следующую пролетала на 200 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за 6секунд.

      Задание 2. Найти сумму всехнатуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 170.

Задание3. Дана арифметическая прогрессия (a_n) задана условием

an = -0,6+8,6n.  Найдите сумму первых 10 еёчленов.

 

Задание 4. Фигурасоставляется из квадратов так, как показано на рисунке.

В каждой следующей строке на 6 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 53-й строке?

 

 

Задание 5.Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии: 7,6; 7,4; …

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение№2

Задачиобязательного уровня А

№1.Определите,является ли заданная последовательность арифметической прогрессией.

a)   

b)   б)3; 1; 3; 1; 3; …

№2.Доказать,что последовательность, заданная формулой n-огочлена a_n=-1,5+4n,является арифметической прогрессией.

№3.Записать первые шесть членов арифметической прогрессии,если

      а)a₁=-3; d=2       b) a_n=3-2n

a)    Ответ:

b)    Ответ:

№4.Найдите сто тридцатый член арифметической прогрессии, если a₁=-1,2;d=

Ответ:a₁₃₀=7,8

№5.Число–29 является членом арифметической прогрессии 21; 16; 11; …

a)   Найдитеномер этого члена.a₁₁=-29.

    б) Является ли число –10 членом этой прогрессии?    нет

    в) Является ли число 30 членом этой прогрессии?      нет

Задачи среднего уровня В

№1.Выясните, является ли последовательность, заданная формулой n-огочлена, арифметической прогрессией? Если да, то укажите первый член и разность прогрессии.

а)a_n=3*2ⁿ            нет

б)a_n=d=-1.   Да, a₁=.

№2. Запишите формулу n-огочлена арифметической прогрессии, если известно, что a₇=-5; a₁₂=55.

Ответ:a_n=12n-89.

№3.Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если известно, что a₃+a₁₁=20.

Ответ:а₇=10

№4.Сколько нужно взять членов в арифметической прогрессии, первый член которойравен 16, а разность равна 8, чтобы сумма членов составила 1840?

Ответ:n=20.

№5.Найдите те значения x,при которых числа 5х+2; 7х+1; 3х-6 образуют арифметическую прогрессию.

 Задачиповышенной сложности С

№1.При каких значениях aкорни уравнения 3х³-(а+1)х²+(а-2)х=0, взятые вопределенном порядке, составляют арифметическую прогрессию?

Ответ:a=-1;3,5; 8

№2.Найти х из уравнения (х+1)+(х+4)+(х+7)+…+(х+28)=155

Ответ:x=1.

№3.В арифметической прогрессии S_n—a₁—a_n=21;S_n—a₂—a_n—a₁—a_n-1=7.Найдите S_nи n.

Ответ:S_n=35;n=5.

№4.Вычислите первый член арифметической прогрессии с разностью 8, зная, что суммапервых десяти членов в 4 раза больше суммы первых пяти членов.

Ответ:a₁=4.

№5. Найти сумму первыхтридцати нечетных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 1.

Ответ:S₃₀=4380.