Задание 25 ОГЭ_2023
Прототип 1
1. Боковыестороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26, а основание BC равно 1. Биссектрисаугла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Дано: ABCD-трапеция АD ∥ CB,AB=10, CD=26,BC=1,DM– биссектриса ∠ADC, AM=MB
Найти: SABCD
Решение:
1) Продлимбиссектрису DM допересечения с ВС.
Пусть Р=DM∩BC,DP– биссектриса ⇒ ∠ADP=∠PDC
Рассмотрим АD ∥ CBи секущую DP
∠ADP=∠CPD (накрест лежащие углы) ⇒ ∠PDC=∠CPD, т.е. Δ PCD –равнобедренный ⇒ PC=CD=26
PB=26-1=25
2) Рассмотрим Δ AMD и Δ BMP
AM=MB (по условию)
∠AMD=∠BMP (вертикальные) ⇒ Δ AMD = Δ BMP ⇒ PB=AD=25
∠MAD=∠MBP (накрест лежащие при (по 2 признаку)
АD ∥ CBи секущей АВ)
3) Проведем CK ∥ AB, тогда ABCK – параллелограмм ⇒ CK=AB=10, AK=BC=1, KD=AD—AK=25-1=24
4) РассмотримΔ CKD
Заметим, что СК2=102=100,KD2=242=576,CD2=262=676,т.е. СК2+ KD2= CD2,т.е. Δ CKD – прямоугольный ⇒ CK – высота
5) SABCD= CK
SABCD= 10=130
Ответ:130
Система опорных задач и конструкций,подводящих к решению задачи.
1)
2)
3)
4)
5)